Variation

Vad är varians?

Termen varians syftar på ett statistiskt mått på spridningen mellan tal i en datamängd. Mer specifikt mäter variansen hur långt varje tal i mängden är från medelvärdet (genomsnittet), och därmed från vartannat tal i mängden. Varians avbildas ofta med denna symbol: σ². Det används av både analytiker och handlare för att fastställa volatilitet och marknadssäkerhet.

Kvadratroten av variansen är standardavvikelsen (SD eller σ), som hjälper till att bestämma konsistensen av en investerings avkastning över en tidsperiod.

Förstå varians

I statistiken mäter variansen variationen från genomsnittet eller medelvärdet. Den beräknas genom att ta skillnaderna mellan varje tal i datamängden och medelvärdet, sedan kvadrera skillnaderna för att göra dem positiva och slutligen dividera summan av kvadraterna med antalet värden i datamängden.

Varians beräknas med hjälp av följande formel:

Du kan också använda formeln ovan för att beräkna variansen inom andra områden än investeringar och handel, med några små förändringar. Till exempel, när man beräknar en urvalsvarians för att uppskatta en populationsvarians,. blir variansekvationens nämnare N − 1 så att uppskattningen är opartisk och inte underskattar populationsvariansen.

Fördelar och nackdelar med varians

Statistiker använder varians för att se hur enskilda tal relaterar till varandra inom en datamängd, snarare än att använda bredare matematiska tekniker som att ordna tal i kvartiler. Fördelen med varians är att den behandlar alla avvikelser från medelvärdet som lika oavsett riktning. De kvadrerade avvikelserna kan inte summera till noll och ge intryck av att det inte finns någon variabilitet alls i datan.

En nackdel med variansen är dock att den ger extra tyngd till extremvärden. Dessa är siffrorna långt ifrån medelvärdet. Att kvadrera dessa siffror kan skeva data. En annan fallgrop med att använda varians är att det inte är lätt att tolka. Användare använder det ofta i första hand för att ta kvadratroten av dess värde, vilket indikerar standardavvikelsen för data. Som nämnts ovan kan investerare använda standardavvikelse för att bedöma hur konsekvent avkastning är över tiden.

I vissa fall kan risk eller volatilitet uttryckas som en standardavvikelse snarare än en varians eftersom det förra ofta är lättare att tolka.

Exempel på varians i finans

Här är ett hypotetiskt exempel för att visa hur varians fungerar. Låt oss säga att avkastningen för aktier i Company ABC är 10 % år 1, 20 % år 2 och −15 % år 3. Genomsnittet av dessa tre avkastningar är 5 %. Skillnaderna mellan varje avkastning och genomsnittet är 5 %, 15 % och −20 % för varje år i följd.

Kvadrering av dessa avvikelser ger 0,25 %, 2,25 % respektive 4,00 %. Lägger vi till dessa kvadratiska avvikelser får vi totalt 6,5 %. När du dividerar summan av 6,5 % med en mindre av antalet returer i datamängden, eftersom detta är ett urval (2 = 3-1), ger det oss en varians på 3,25 % (0,0325). Att ta kvadratroten av variansen ger en standardavvikelse på 18 % (√0,0325 = 0,180) för avkastningen.

Höjdpunkter

– Varians är ett mått på spridningen mellan tal i en datamängd.

• Kvadratroten av variansen är standardavvikelsen.

– I synnerhet mäter den graden av spridning av data runt urvalets medelvärde.

• Varians används också inom finans för att jämföra den relativa prestandan för varje tillgång i en portfölj för att uppnå bästa tillgångsallokering.

– Investerare använder varians för att se hur stor risk en investering medför och om den blir lönsam.

Vanliga frågor

Vad används varians för?

Varians är i huvudsak graden av spridning i en datamängd om medelvärdet av denna data. Den visar mängden variation som finns mellan datapunkterna. Visuellt gäller att ju större variansen är, desto "fetare" blir en sannolikhetsfördelning. Inom finans, om något som en investering har en större varians, kan det tolkas som mer riskabelt eller volatilt.

Hur beräknar jag varians?

Följ dessa steg för att beräkna varians:1. Beräkna medelvärdet av datan.1. Hitta skillnaden mellan varje datapunkt och medelvärdet.1. Kvadra vart och ett av dessa värden.1. Lägg ihop alla kvadratiska värden.1. Dividera denna summa av kvadrater med n – 1 (för ett urval) eller N (för populationen).

Varför används standardavvikelse ofta mer än varians?

Standardavvikelse är kvadratroten av variansen. Det är ibland mer användbart eftersom att ta kvadratroten tar bort enheterna från analysen. Detta möjliggör direkta jämförelser mellan olika saker som kan ha olika enheter eller olika storlek. Att till exempel säga att en ökning av X med en enhet ökar Y med två standardavvikelser gör att du kan förstå sambandet mellan X och Y oavsett vilka enheter de uttrycks i.