Minsta kvadratmetoden

Vad är metoden med minsta kvadrater?

Minsta kvadratmetoden är en form av matematisk regressionsanalys som används för att bestämma den linje som passar bäst för en uppsättning data, vilket ger en visuell demonstration av förhållandet mellan datapunkterna. Varje datapunkt representerar förhållandet mellan en känd oberoende variabel och en okänd beroende variabel.

Förstå minsta kvadratmetoden

Denna metod för regressionsanalys börjar med en uppsättning datapunkter som ska plottas på en x- och y-axelgraf. En analytiker som använder minsta kvadratmetoden kommer att generera en linje med bästa passform som förklarar det potentiella sambandet mellan oberoende och beroende variabler.

Minsta kvadratmetoden ger den övergripande motiveringen för placeringen av linjen med bästa passform bland de datapunkter som studeras. Den vanligaste tillämpningen av denna metod, som ibland kallas "linjär" eller "vanlig", syftar till att skapa en rät linje som minimerar summan av kvadraterna av felen som genereras av resultaten av de associerade ekvationerna, t.ex. som de kvadratiska residualerna som härrör från skillnader i det observerade värdet och det förväntade värdet, baserat på den modellen.

The Line of Best Fit Equation

Linjen för bästa passform som bestäms från minsta kvadratmetoden har en ekvation som berättar historien om förhållandet mellan datapunkterna. Raden av ekvationer som passar bäst kan bestämmas av datorprogrammodeller, som inkluderar en sammanfattning av utdata för analys, där koefficienterna och sammanfattande utdata förklarar beroendet av de variabler som testas.

Minsta kvadraters regressionslinje

Om data visar ett smalare samband mellan två variabler kallas den linje som bäst passar detta linjära samband som en minsta kvadraters regressionslinje, vilket minimerar det vertikala avståndet från datapunkterna till regressionslinjen. Termen "minsta kvadrater" används eftersom det är den minsta summan av kvadrater av fel, som också kallas "variansen".

I regressionsanalys illustreras beroende variabler på den vertikala y-axeln, medan oberoende variabler illustreras på den horisontella x-axeln. Dessa beteckningar kommer att bilda ekvationen för linjen med bästa passform, som bestäms från minsta kvadratmetoden.

I motsats till ett linjärt problem har ett icke-linjärt minsta kvadratproblem ingen sluten lösning och löses i allmänhet genom iteration. Carl Friedrich Gauss hävdar att han först upptäckte minsta kvadratmetoden 1795 – även om debatten om vem som uppfann metoden kvarstår.

Exempel på minsta kvadratmetoden

Ett exempel på minsta kvadratmetoden är en analytiker som vill testa sambandet mellan ett företags aktieavkastning och avkastningen för det index som aktien är en komponent för. I det här exemplet försöker analytikern testa aktieavkastningens beroende av indexavkastningen.

För att uppnå detta ritas alla avkastningar på ett diagram. Indexavkastningen betecknas sedan som den oberoende variabeln, och aktieavkastningen är den beroende variabeln. Linjen med bästa passform ger analytikern koefficienter som förklarar beroendenivån.

Höjdpunkter

• Minsta kvadraters regression används för att förutsäga beteendet hos beroende variabler.

• Minsta kvadratmetoden är en statistisk procedur för att hitta den bästa passformen för en uppsättning datapunkter genom att minimera summan av förskjutningarna eller residualerna av punkter från den plottade kurvan.

• Minsta kvadratmetoden ger den övergripande motiveringen för placeringen av linjen med bästa passform bland de datapunkter som studeras.

Vanliga frågor

Vad är minsta kvadratmetoden?

Minsta kvadratmetoden är en matematisk teknik som gör att analytikern kan bestämma det bästa sättet att passa en kurva ovanpå ett diagram med datapunkter. Det används ofta för att göra spridningsdiagram lättare att tolka och är förknippat med regressionsanalys. Dessa dagar kan minsta kvadratmetoden användas som en del av de flesta statistiska program.

Vad är ett exempel på minsta kvadratmetoden?

För att illustrera, överväg fallet med en investerare som överväger om han ska investera i ett guldgruvföretag. Investeraren kanske vill veta hur känslig företagets aktiekurs är för förändringar i marknadspriset på guld. För att studera detta kan investeraren använda minsta kvadratmetoden för att spåra sambandet mellan dessa två variabler över tid på ett spridningsdiagram. Denna analys kan hjälpa investeraren att förutsäga i vilken grad aktiens pris sannolikt skulle stiga eller falla för en given ökning eller minskning av guldpriset.

Hur används minsta kvadratmetoden inom finans?

Minsta kvadratmetoden används inom en mängd olika områden, inklusive ekonomi och investeringar. För finansanalytiker kan metoden hjälpa till att kvantifiera sambandet mellan två eller flera variabler – som en akties aktiekurs och dess vinst per aktie (EPS). Genom att utföra denna typ av analys försöker investerare ofta att förutsäga aktiekursernas framtida beteende eller andra faktorer.