Provtagningsfördelning

Vad är en samplingsdistribution?

En urvalsfördelning är en sannolikhetsfördelning av en statistik som erhålls från ett större antal stickprov från en specifik population. Urvalsfördelningen för en given population är fördelningen av frekvenser för en rad olika utfall som möjligen skulle kunna inträffa för en statistik över en population.

I statistik är en population hela poolen från vilken ett statistiskt urval dras. En population kan hänvisa till en hel grupp människor, föremål, händelser, sjukhusbesök eller mätningar. En population kan alltså sägas vara en aggregerad observation av försökspersoner grupperade av ett gemensamt drag.

• En urvalsfördelning är en statistik som kommer fram genom upprepad urval från en större population.

• Den beskriver en rad möjliga utfall som för en statistik, såsom medelvärdet eller läget för någon variabel, eftersom det verkligen existerar en population.

• Majoriteten av data som analyseras av forskare är faktiskt hämtade från prover, och inte populationer.

Förstå samplingsdistribution

Mycket data dras och används av akademiker, statistiker, forskare, marknadsförare, analytiker, etc. är faktiskt stickprov, inte populationer. Ett urval är en delmängd av en population. Till exempel kan en medicinsk forskare som ville jämföra medelvikten för alla barn födda i Nordamerika från 1995 till 2005 med de som föddes i Sydamerika inom samma tidsperiod inte inom en rimlig tidsperiod ta fram uppgifterna för hela befolkningen av över en miljon förlossningar som inträffade under den tioåriga tidsramen. De kommer istället bara att använda vikten av, säg, 100 spädbarn, på varje kontinent för att dra en slutsats. Vikten på 200 spädbarn som används är provet och den beräknade medelvikten är provmedelvärdet.

Anta nu att istället för att bara ta ett urval av 100 nyfödda vikter från varje kontinent, tar den medicinska forskaren upprepade slumpmässiga prover från den allmänna befolkningen och beräknar urvalets medelvärde för varje urvalsgrupp. Så för Nordamerika hämtar de data för 100 nyfödda vikter registrerade i USA, Kanada och Mexiko enligt följande: fyra 100 prover från utvalda sjukhus i USA, fem 70 prover från Kanada och tre 150 register från Mexiko, för totalt av 1 200 vikter av nyfödda bebisar grupperade i 12 set. De samlar också in provdata på 100 födelsevikter från vart och ett av de 12 länderna i Sydamerika.

Varje urval har sitt eget urvalsmedelvärde och fördelningen av urvalsmedlen är känd som urvalsfördelningen.

Medelvikten som beräknas för varje provuppsättning är provtagningsfördelningen av medelvärdet. Inte bara medelvärdet kan beräknas från ett urval. Annan statistik,. såsom standardavvikelse, varians, proportion och intervall, kan beräknas från exempeldata. Standardavvikelsen och variansen mäter variationen i samplingsfördelningen.

Antalet observationer i en population, antalet observationer i ett urval och den procedur som används för att dra urvalsuppsättningarna bestämmer variabiliteten i en urvalsfördelning. Standardavvikelsen för en samplingsfördelning kallas standardfelet. Medan medelvärdet av en urvalsfördelning är lika med medelvärdet av populationen, beror standardfelet på populationens standardavvikelse, populationens storlek och urvalets storlek.

Att veta hur spridda medelvärdet för var och en av urvalsuppsättningarna är från varandra och från populationsmedelvärdet kommer att ge en indikation på hur nära urvalets medelvärde är populationsmedelvärdet. Standardfelet för urvalsfördelningen minskar när urvalsstorleken ökar.

Särskilda överväganden

En population eller ett urval av tal kommer att ha en normalfördelning. Men eftersom en samplingsfördelning inkluderar flera uppsättningar observationer, kommer den inte nödvändigtvis att ha en klockformad form.

Enligt vårt exempel har befolkningens medelvikt för spädbarn i Nordamerika och Sydamerika en normalfördelning eftersom vissa spädbarn kommer att vara underviktiga (under medelvärdet) eller överviktiga (över medelvärdet), med de flesta spädbarn där emellan (omkring medelvärdet). ) ). Om medelvikten för nyfödda i Nordamerika är sju pund, kommer provets medelvikt i var och en av de 12 uppsättningarna provobservationer som registrerats för Nordamerika också att vara nära sju pund.

Men om du plottar vart och ett av medelvärdena som beräknats i var och en av de 1 200 provgrupperna, kan den resulterande formen resultera i en enhetlig fördelning, men det är svårt att med säkerhet förutsäga vad den faktiska formen kommer att bli. Ju fler prover forskaren använder från befolkningen på över en miljon viktsiffror, desto mer kommer grafen att börja bilda en normalfördelning.