Örnekleme dağılımı

Örnekleme Dağılımı Nedir?

Örnekleme dağılımı, belirli bir popülasyondan alınan daha fazla sayıda örnekten elde edilen bir istatistiğin olasılık dağılımıdır . Belirli bir popülasyonun örnekleme dağılımı, bir popülasyon istatistiği için muhtemelen meydana gelebilecek bir dizi farklı sonucun frekanslarının dağılımıdır.

İstatistikte,. bir popülasyon, istatistiksel bir örneğin alındığı havuzun tamamıdır. Bir popülasyon, bütün bir insan grubunu, nesneleri, olayları, hastane ziyaretlerini veya ölçümleri ifade edebilir. Dolayısıyla bir popülasyonun, ortak bir özellik tarafından birlikte gruplandırılmış konuların toplu bir gözlemi olduğu söylenebilir.

• Örnekleme dağılımı, daha büyük bir popülasyondan tekrarlanan örnekleme yoluyla elde edilen bir istatistiktir.

• Bir popülasyonun gerçekten var olması nedeniyle, bazı değişkenlerin ortalaması veya modu gibi bir istatistiğin olası sonuçlarını açıklar.

• Araştırmacılar tarafından analiz edilen verilerin çoğu aslında popülasyonlardan değil örneklerden alınmıştır.

Örnekleme Dağıtımını Anlama

Akademisyenler, istatistikçiler, araştırmacılar, pazarlamacılar, analistler vb. tarafından çizilen ve kullanılan birçok veri aslında popülasyonlar değil, örneklerdir. Örnek, bir popülasyonun alt kümesidir. Örneğin, 1995'ten 2005'e kadar Kuzey Amerika'da doğan tüm bebeklerin ortalama ağırlığını, aynı zaman diliminde Güney Amerika'da doğanlarla karşılaştırmak isteyen bir tıp araştırmacısı, makul bir süre içinde tüm nüfus için verileri çizemez. on yıllık zaman diliminde meydana gelen bir milyondan fazla doğum. Bunun yerine bir sonuca varmak için her kıtada sadece 100 bebeğin ağırlığını kullanacaklar. Kullanılan 200 bebeğin ağırlığı numunedir ve hesaplanan ortalama ağırlık numune ortalamasıdır.

Şimdi, her kıtadan 100 yenidoğan ağırlığından yalnızca bir numune almak yerine, tıbbi araştırmacının genel popülasyondan tekrarlanan rastgele numuneler aldığını ve her numune grubu için numune ortalamasını hesapladığını varsayalım. Bu nedenle, Kuzey Amerika için, ABD, Kanada ve Meksika'da kaydedilen 100 yenidoğan ağırlığına ilişkin verileri şu şekilde toplarlar: ABD'deki belirli hastanelerden dört 100 örnek, Kanada'dan beş 70 örnek ve Meksika'dan üç 150 kayıt, toplamda 12 set halinde gruplandırılmış yeni doğan bebeklerin 1.200 ağırlığında. Ayrıca Güney Amerika'daki 12 ülkenin her birinden 100 doğum ağırlığının örnek verilerini toplarlar.

Her numunenin kendi numune ortalaması vardır ve numune araçlarının dağılımı, numune dağılımı olarak bilinir.

Her numune seti için hesaplanan ortalama ağırlık, ortalamanın numune dağılımıdır. Bir örnekten sadece ortalama hesaplanamaz. Standart sapma, varyans, orantı ve aralık gibi diğer istatistikler örnek verilerden hesaplanabilir. Standart sapma ve varyans, örnekleme dağılımının değişkenliğini ölçer.

Bir popülasyondaki gözlem sayısı, bir örnekteki gözlem sayısı ve örnek setlerini çizmek için kullanılan prosedür, bir örnekleme dağılımının değişkenliğini belirler. Bir örnekleme dağılımının standart sapmasına standart hata denir. Bir örnekleme dağılımının ortalaması, popülasyonun ortalamasına eşitken, standart hata, popülasyonun standart sapmasına, popülasyonun büyüklüğüne ve numunenin büyüklüğüne bağlıdır.

Örnek kümelerinin her birinin ortalamasının birbirinden ve anakütle ortalamasından ne kadar dağıldığını bilmek, örneklem ortalamasının anakütle ortalamasına ne kadar yakın olduğunun bir göstergesini verecektir. Örneklem büyüklüğü arttıkça örnekleme dağılımının standart hatası azalır.

Özel Hususlar

Bir popülasyon veya bir örnek sayı kümesi normal bir dağılıma sahip olacaktır. Bununla birlikte, bir örnekleme dağılımı birden fazla gözlem kümesi içerdiğinden, mutlaka çan eğrisi bir şekle sahip olmayacaktır.

Örneğimizi takiben, Kuzey Amerika ve Güney Amerika'daki bebeklerin popülasyon ortalama ağırlığı normal bir dağılıma sahiptir, çünkü bazı bebekler zayıf (ortalamanın altında) veya fazla kilolu (ortalamanın üzerinde) olacaktır, çoğu bebek bu aralara düşer (ortalama ortalamanın civarında). ). Kuzey Amerika'daki yenidoğanların ortalama ağırlığı yedi pound ise, Kuzey Amerika için kaydedilen 12 örnek gözlem setinin her birindeki örnek ortalama ağırlık da yedi pound'a yakın olacaktır.

Bununla birlikte, 1.200 örnek grubunun her birinde hesaplanan ortalamaların her birinin grafiğini çıkarırsanız, ortaya çıkan şekil tek tip bir dağılımla sonuçlanabilir, ancak gerçek şeklin ne olacağını kesin olarak tahmin etmek zordur. Araştırmacı bir milyonun üzerindeki ağırlık rakamlarından oluşan popülasyondan ne kadar çok örnek kullanırsa, grafik o kadar normal bir dağılım oluşturmaya başlayacaktır.