नमूने का वितरण

एक नमूना वितरण क्या है?

एक नमूना वितरण एक विशिष्ट आबादी से लिए गए नमूनों की एक बड़ी संख्या से प्राप्त आंकड़ों का संभाव्यता वितरण है। किसी दी गई जनसंख्या का नमूना वितरण विभिन्न परिणामों की एक श्रृंखला की आवृत्तियों का वितरण है जो संभवतः किसी जनसंख्या के आंकड़े के लिए हो सकता है ।

आँकड़ों में , जनसंख्या वह संपूर्ण पूल है जिससे एक सांख्यिकीय नमूना तैयार किया जाता है। एक जनसंख्या लोगों, वस्तुओं, घटनाओं, अस्पताल के दौरे या माप के पूरे समूह को संदर्भित कर सकती है। इस प्रकार जनसंख्या को एक सामान्य विशेषता द्वारा समूहीकृत विषयों का समग्र अवलोकन कहा जा सकता है।

• एक नमूना वितरण एक ऐसा आँकड़ा है जो एक बड़ी आबादी से बार-बार नमूने के माध्यम से निकाला जाता है।

• यह एक आंकड़े के संभावित परिणामों की एक श्रृंखला का वर्णन करता है, जैसे कि कुछ चर का माध्य या मोड, क्योंकि यह वास्तव में एक जनसंख्या मौजूद है।

• शोधकर्ताओं द्वारा विश्लेषण किए गए अधिकांश डेटा वास्तव में नमूनों से लिए गए हैं, न कि आबादी से।

नमूना वितरण को समझना

शिक्षाविदों, सांख्यिकीविदों, शोधकर्ताओं, विपणक, विश्लेषकों आदि द्वारा तैयार और उपयोग किए गए बहुत सारे डेटा वास्तव में नमूने हैं, आबादी नहीं। एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है। उदाहरण के लिए, एक चिकित्सा शोधकर्ता जो 1995 से 2005 तक उत्तरी अमेरिका में पैदा हुए सभी बच्चों के औसत वजन की तुलना दक्षिण अमेरिका में एक ही समय अवधि में पैदा हुए बच्चों से करना चाहता है, वह उचित समय के भीतर पूरी आबादी के लिए डेटा नहीं खींच सकता है। दस साल की समय सीमा में हुए दस लाख से अधिक बच्चे। वे इसके बजाय निष्कर्ष निकालने के लिए प्रत्येक महाद्वीप में केवल 100 शिशुओं के वजन का उपयोग करेंगे। उपयोग किए गए 200 शिशुओं का वजन नमूना है और गणना की गई औसत वजन नमूना माध्य है।

अब मान लीजिए कि प्रत्येक महाद्वीप से 100 नवजात वजन का सिर्फ एक नमूना लेने के बजाय, चिकित्सा शोधकर्ता सामान्य आबादी से बार-बार यादृच्छिक नमूने लेता है, और प्रत्येक नमूना समूह के लिए नमूना माध्य की गणना करता है। इसलिए, उत्तरी अमेरिका के लिए, वे अमेरिका, कनाडा और मैक्सिको में दर्ज किए गए 100 नवजात वजन के लिए डेटा खींचते हैं: अमेरिका के चुनिंदा अस्पतालों से चार 100 नमूने, कनाडा से पांच 70 नमूने और मेक्सिको से तीन 150 रिकॉर्ड, कुल के लिए नवजात शिशुओं के 1,200 वजनों को 12 सेटों में बांटा गया। वे दक्षिण अमेरिका के 12 देशों में से प्रत्येक से 100 जन्म भार का एक नमूना डेटा भी एकत्र करते हैं।

प्रत्येक नमूने का अपना नमूना माध्य होता है और नमूना माध्य के वितरण को नमूना वितरण के रूप में जाना जाता है।

प्रत्येक नमूना सेट के लिए गणना किया गया औसत वजन माध्य का नमूना वितरण है। न केवल माध्य की गणना एक नमूने से की जा सकती है। अन्य आँकड़ों,. जैसे मानक विचलन, विचरण, अनुपात और श्रेणी की गणना नमूना डेटा से की जा सकती है। मानक विचलन और विचरण नमूना वितरण की परिवर्तनशीलता को मापते हैं।

किसी समष्टि में प्रेक्षणों की संख्या, प्रतिदर्श में प्रेक्षणों की संख्या और प्रतिदर्श समुच्चयों को खींचने की प्रक्रिया प्रतिदर्श वितरण की परिवर्तनशीलता को निर्धारित करती है। नमूना वितरण के मानक विचलन को मानक त्रुटि कहा जाता है । जबकि नमूना वितरण का माध्य जनसंख्या के माध्य के बराबर होता है, मानक त्रुटि जनसंख्या के मानक विचलन, जनसंख्या के आकार और नमूने के आकार पर निर्भर करती है।

यह जानना कि प्रत्येक नमूना सेट का माध्य एक-दूसरे से कितना अलग है और जनसंख्या माध्य से यह संकेत देगा कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के कितना करीब है। नमूना आकार बढ़ने पर नमूना वितरण की मानक त्रुटि घट जाती है।

विशेष ध्यान

जनसंख्या या संख्याओं के एक नमूना सेट का सामान्य वितरण होगा। हालाँकि, क्योंकि एक नमूना वितरण में टिप्पणियों के कई सेट शामिल हैं, यह जरूरी नहीं कि एक घंटी-घुमावदार आकार होगा।

हमारे उदाहरण के बाद, उत्तरी अमेरिका और दक्षिण अमेरिका में बच्चों के औसत वजन का सामान्य वितरण होता है क्योंकि कुछ बच्चे कम वजन (माध्य से नीचे) या अधिक वजन (माध्य से ऊपर) होंगे, अधिकांश बच्चे बीच में (माध्य के आसपास) गिरेंगे। ) यदि उत्तरी अमेरिका में नवजात शिशुओं का औसत वजन सात पाउंड है, तो उत्तरी अमेरिका के लिए दर्ज किए गए नमूना अवलोकनों के 12 सेटों में से प्रत्येक में नमूना औसत वजन सात पाउंड के करीब होगा।

हालांकि, यदि आप 1,200 नमूना समूहों में से प्रत्येक में गणना की गई औसतों में से प्रत्येक को ग्राफ़ करते हैं, तो परिणामी आकार का एक समान वितरण हो सकता है, लेकिन निश्चित रूप से भविष्यवाणी करना मुश्किल है कि वास्तविक आकार क्या होगा। एक मिलियन से अधिक वजन के आंकड़ों की आबादी से शोधकर्ता जितने अधिक नमूनों का उपयोग करता है, उतना ही अधिक ग्राफ एक सामान्य वितरण बनाना शुरू कर देगा।