Sannolikhetsfördelning

Vad är en sannolikhetsfördelning?

En sannolikhetsfördelning är en statistisk funktion som beskriver alla möjliga värden och sannolikheter som en slumpvariabel kan ta inom ett givet intervall. Detta område kommer att vara avgränsat mellan de lägsta och högsta möjliga värdena, men exakt var det möjliga värdet sannolikt kommer att plottas på sannolikhetsfördelningen beror på ett antal faktorer. Dessa faktorer inkluderar fördelningens medelvärde (genomsnitt), standardavvikelse,. skevhet och kurtos.

Hur sannolikhetsfördelningar fungerar

Den kanske vanligaste sannolikhetsfördelningen är normalfördelningen, eller " klockkurvan ", även om det finns flera fördelningar som ofta används. Vanligtvis kommer datagenereringsprocessen för något fenomen att diktera dess sannolikhetsfördelning. Denna process kallas sannolikhetstäthetsfunktionen.

Sannolikhetsfördelningar kan också användas för att skapa kumulativa fördelningsfunktioner (CDF), som summerar sannolikheten för händelser kumulativt och kommer alltid att börja på noll och sluta på 100 %.

Både akademiker, finansanalytiker och fondförvaltare kan bestämma en viss akties sannolikhetsfördelning för att utvärdera den möjliga förväntade avkastningen som aktien kan ge i framtiden. Aktiens historik över avkastning, som kan mätas från vilket tidsintervall som helst, kommer sannolikt att bestå av endast en bråkdel av aktiens avkastning, som kommer att bli föremål för analysen med urvalsfel. Genom att öka urvalsstorleken kan detta fel minskas drastiskt.

Typer av sannolikhetsfördelningar

Det finns många olika klassificeringar av sannolikhetsfördelningar. Några av dem inkluderar normalfördelningen, chi-kvadratfördelningen,. binomialfördelningen och Poisson-fördelningen. De olika sannolikhetsfördelningarna tjänar olika syften och representerar olika datagenereringsprocesser. Binomialfördelningen, till exempel, utvärderar sannolikheten för att en händelse inträffar flera gånger under ett givet antal försök och givet händelsens sannolikhet i varje försök. och kan genereras genom att hålla reda på hur många frikast en basketspelare gör i ett spel, där 1 = en korg och 0 = en miss. Ett annat typiskt exempel skulle vara att använda ett rättvist mynt och ta reda på sannolikheten för att det myntet kommer upp med 10 raka vändningar. En binomialfördelning är diskret, i motsats till kontinuerlig, eftersom endast 1 eller 0 är ett giltigt svar.

Den vanligaste fördelningen är normalfördelningen, som ofta används inom finans, investeringar, vetenskap och teknik. Normalfördelningen kännetecknas helt av dess medelvärde och standardavvikelse, vilket innebär att fördelningen inte är skev och uppvisar kurtosis. Detta gör fördelningen symmetrisk och den avbildas som en klockformad kurva när den plottas. En normalfördelning definieras av ett medelvärde (genomsnitt) på noll och en standardavvikelse på 1,0, med en skevhet på noll och kurtosis = 3. I en normalfördelning kommer cirka 68 % av insamlade data att falla inom +/- en standard avvikelse av medelvärdet; cirka 95 % inom +/- två standardavvikelser; och 99,7 % inom tre standardavvikelser. Till skillnad från binomialfördelningen är normalfördelningen kontinuerlig, vilket innebär att alla möjliga värden är representerade (till skillnad från bara 0 och 1 med ingenting däremellan).

Sannolikhetsfördelningar som används vid investeringar

Aktieavkastningen antas ofta vara normalfördelad men i verkligheten uppvisar de kurtosis med stora negativa och positiva avkastningar som verkar förekomma mer än vad som skulle förutsägas av en normalfördelning. Eftersom aktiekurserna är begränsade till noll men erbjuder en potentiellt obegränsad uppsida, har fördelningen av aktieavkastningen beskrivits som log-normal. Detta visar sig på ett diagram över aktieavkastning med en större tjocklek av distributionens svansar.

Sannolikhetsfördelningar används ofta i riskhanteringen också för att utvärdera sannolikheten och mängden för förluster som en investeringsportfölj skulle ådra sig baserat på en fördelning av historisk avkastning. Ett populärt riskhanteringsmått som används vid investeringar är value-at-risk (VaR). VaR ger den minsta förlust som kan inträffa givet en sannolikhet och tidsram för en portfölj. alternativt kan en investerare få en sannolikhet för förlust för ett förlustbelopp och tidsram med hjälp av VaR. Missbruk och överdriven tillit till VaR har varit inblandad som en av huvudorsakerna till 2008 års finanskris.

Exempel på en sannolikhetsfördelning

Som ett enkelt exempel på en sannolikhetsfördelning, låt oss titta på talet som observeras när två vanliga sexsidiga tärningar kastas. Varje tärning har 1/6 sannolikhet att kasta valfritt tal, ett till sex, men summan av två tärningar kommer att bilda sannolikhetsfördelningen som avbildas i bilden nedan. Sju är det vanligaste utfallet (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Två och tolv, å andra sidan, är mycket mindre sannolika (1+1 och 6+6).

##Höjdpunkter

• Investerare använder sannolikhetsfördelningar för att förutse avkastning på tillgångar som aktier över tid och för att säkra sin risk.

• Sannolikhetsfördelningar finns i många former med olika egenskaper, som definieras av medelvärde, standardavvikelse, skevhet och kurtos.

• En sannolikhetsfördelning skildrar de förväntade resultaten av möjliga värden för en given datagenereringsprocess.