Ki-Kare (χ2) İstatistik

Ki-Kare İstatistiği Nedir?

Ki-kare (χ²) ^^ istatistiği, bir modelin gözlemlenen gerçek verilerle nasıl karşılaştırıldığını ölçen bir testtir. Ki-kare istatistiğinin hesaplanmasında kullanılan veriler rastgele, ham, birbirini dışlayan,. bağımsız değişkenlerden alınmış ve yeterince büyük bir örneklemden alınmış olmalıdır. Örneğin, adil bir bozuk para atma sonuçları bu kriterleri karşılamaktadır.

Ki-kare testleri genellikle hipotez testlerinde kullanılır. Ki-kare istatistiği, örneğin büyüklüğü ve ilişkideki değişkenlerin sayısı göz önüne alındığında, beklenen sonuçlar ile gerçek sonuçlar arasındaki herhangi bir tutarsızlığın boyutunu karşılaştırır.

Bu testler için , deneydeki toplam değişken ve örnek sayısına dayalı olarak belirli bir boş hipotezin reddedilip reddedilemeyeceğini belirlemek için serbestlik derecelerinden yararlanılır. Herhangi bir istatistikte olduğu gibi, örneklem boyutu ne kadar büyük olursa, sonuçlar o kadar güvenilir olur.

Ki-Kare Formülü

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf\&c=\text\&O=\text{Gözlemlenen değer(ler)}\&E =\text{Beklenen değer(ler)}\end{hizalanmış}$

Ki-Kare İstatistikleri Size Ne Diyor?

Ki-kare testinin iki ana türü vardır: "Öğrenci cinsiyeti ile ders seçimi arasında bir ilişki var mı?" gibi bir ilişki sorusu soran bağımsızlık testi; ve " Elimdeki madeni para teorik olarak adil bir madeni parayla ne kadar iyi eşleşiyor?" gibi bir soru soran uyum iyiliği testi .

Ki-kare analizi kategorik değişkenlere uygulanır ve bu değişkenler nominal olduğunda (medeni durum veya cinsiyet gibi sıranın önemli olmadığı durumlarda) özellikle yararlıdır.

Bağımsızlık

Öğrenci cinsiyeti ve ders seçimi düşünüldüğünde, bağımsızlık için bir χ² testi kullanılabilir. Bu testi yapmak için, araştırmacı seçilen iki değişken (cinsiyet ve seçilen dersler) hakkında veri toplayacak ve daha sonra yukarıda verilen formülü ve bir χ^ kullanarak erkek ve kız öğrencilerin sunulan sınıflar arasından seçim yapma sıklıklarını karşılaştıracaktır. 2^ istatistik tablosu.

Cinsiyet ve ders seçimi arasında bir ilişki yoksa (yani bağımsızlarsa), o zaman erkek ve kız öğrencilerin sunulan her bir dersi seçme sıklığının yaklaşık olarak eşit olması veya bunun tersine, erkek ve kız öğrencilerin oranının yaklaşık olarak eşit olması beklenmelidir. seçilen herhangi bir dersteki kız öğrenciler, örneklemdeki kız ve erkek öğrencilerin oranına yaklaşık olarak eşit olmalıdır.

Bir χ² bağımsızlık testi, rastgele şansın, verilerdeki gerçek frekanslar ile bu teorik beklentiler arasında gözlemlenen herhangi bir farkı açıklayabilmesinin ne kadar muhtemel olduğunu söyleyebilir.

Formda olmanın güzelliği

χ², bir veri örneğinin, örneğin temsil etmeyi amaçladığı daha büyük popülasyonun (bilinen veya varsayılan) özellikleriyle ne kadar iyi eşleştiğini test etmenin bir yolunu sağlar. Bu, uyum iyiliği olarak bilinir. Örnek veriler ilgilendiğimiz popülasyonun beklenen özelliklerine uymuyorsa, bu örneği daha büyük popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için kullanmak istemeyiz.

Örnek

Örneğin, tura veya tura gelme olasılığı tam olarak 50/50 olan hayali bir parayı ve 100 kez attığınız gerçek bir parayı düşünün. Bu madeni para adil ise, o zaman her iki tarafa da eşit düşme olasılığı olacaktır ve madeni paranın 100 kez atılmasının beklenen sonucu, tura 50 kez ve tura 50 kez gelmesidir.

Bu durumda, χ², 100 yazı tura işleminin gerçek sonuçlarının, adil bir paranın 50/50 sonuç vereceği teorik modele kıyasla ne kadar iyi olduğunu söyleyebilir. Gerçek atış 50/50, 60/40, hatta 90/10 olabilir. 100 atışın gerçek sonuçları 50/50'den ne kadar uzaksa, bu atış dizisinin 50/50 teorik beklentisine uyumu o kadar az iyidir ve bu madeni paranın gerçekte bir madalyonun olmadığı sonucuna varmamız daha olasıdır. adil para.

Ki-Kare Testi Ne Zaman Kullanılır

Gözlemlenen sonuçların beklenen sonuçlarla uyumlu olup olmadığını belirlemeye yardımcı olmak ve gözlemlerin şansa bağlı olduğunu ekarte etmek için ki-kare testi kullanılır. Analiz edilen verilerin rastgele bir örneklemden olması ve söz konusu değişkenin kategorik bir değişken olması durumunda ki-kare testi bunun için uygundur. Kategorik bir değişken, araba türü, ırk, eğitim durumu, erkek-kadın, birinin bir siyasi adayı ne kadar sevdiği (çoktan çok azına) vb. gibi seçimlerden oluşan bir değişkendir.

Bu tür veriler genellikle anket yanıtları veya anketler aracılığıyla toplanır. Bu nedenle, ki-kare analizi genellikle bu tür verilerin analizinde en yararlıdır.

Öne Çıkanlar

• χ² gerçek ve gözlenen değerler arasındaki farkın boyutuna, serbestlik derecelerine ve örnek boyutuna bağlıdır.

• Ki-kare (χ²) ^^ istatistiği, bir dizi olay veya değişkenin sonuçlarının gözlenen ve beklenen sıklıkları arasındaki farkın bir ölçüsüdür.

• Ki-kare, kategorik değişkenlerdeki, özellikle doğası gereği nominal olan bu tür farklılıkları analiz etmek için kullanışlıdır.

• Ayrıca, gözlemlenen bir dağılım ile teorik bir frekans dağılımı arasındaki uyum iyiliğini test etmek için de kullanılabilir.

• χ², iki değişkenin birbiriyle ilişkili mi yoksa birbirinden bağımsız mı olduğunu test etmek için kullanılabilir.

SSS

Bağımsız Değişken Nominal veya Sıralı Olduğunda Ki-kare Analizi Kullanılır mı?

Nominal değişken, kaliteye göre farklılık gösteren ancak sayısal sırası alakasız olabilen kategorik bir değişkendir. Örneğin, birine en sevdiği rengi sormak, nominal bir değişken üretecektir. Öte yandan, birinin yaşını sormak, sıralı bir veri seti üretecektir. Ki-kare en iyi nominal verilere uygulanabilir.

Ki-Kare Analizini Kimler Kullanır?

Ki-kare kategorik değişkenler için geçerli olduğundan, en çok anket yanıt verilerini inceleyen araştırmacılar tarafından kullanılır. Bu araştırma türü, demografiden tüketiciye ve pazarlama araştırmasından siyaset bilimi ve ekonomiye kadar değişebilir.

Ki-kare Testi Ne İçin Kullanılır?

Ki-kare, beklenen ve gözlemlenen sonuçlar arasındaki uyumun iyiliğini yargılamak için rastgele bir örnekten kategorik değişkenler arasındaki farkları incelemek için kullanılan istatistiksel bir testtir.