Z检验

什么是 Z 检验？

z 检验是一种统计检验，用于在方差已知且样本量很大时确定两个总体均值是否不同。

假设检验统计量具有正态分布，并且应该知道诸如标准偏差之类的有害参数，以便执行准确的 z 检验。

了解 Z 检验

z 检验也是一种假设检验，其中 z 统计量服从正态分布。 z 检验最适用于大于 30 个样本的情况，因为在中心极限定理下，随着样本数量的增加，样本被认为是近似正态分布的。

在进行 z 检验时，应说明原假设和备择假设、alpha 和 z 分数。接下来，应计算检验统计量，并说明结果和结论。 z 统计量或 z 分数是一个数字，表示从 z 检验得出的分数高于或低于平均总体多少标准差。

可以作为 z 检验进行的检验示例包括单样本位置检验、双样本位置检验、配对差异检验和最大似然估计。 Z 检验与 t 检验密切相关，但当实验样本量较小时，最好执行 t 检验。此外，t 检验假设标准差是未知的，而 z 检验假设它是已知的。如果总体的标准差未知，则假设样本方差等于总体方差。

单样本 Z 检验示例

假设投资者希望测试股票的平均每日回报率是否大于 3%。计算了一个包含 50 个回报的简单随机样本，平均回报率为 2%。假设收益的标准差为 2.5%。因此，零假设是当平均值或平均值等于 3% 时。

相反，备择假设是平均回报率是大于还是小于 3%。假设使用双尾测试选择 0.05% 的 alpha 。因此，每个尾部有 0.025% 的样本，并且 alpha 的临界值为 1.96 或 -1.96。如果 z 的值大于 1.96 或小于 -1.96，则拒绝原假设。

z 的值是通过从观察到的样本平均值中减去为测试选择的平均每日回报值（在这种情况下为 1%）来计算的。接下来，将结果值除以标准偏差除以观测值数量的平方根。

因此，检验统计量为：

(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83

投资者拒绝原假设，因为 z 大于 1.96，并得出平均每日回报率大于 1% 的结论。

＃＃强调

z 检验是一种假设检验，其中 z 统计量服从正态分布。
z 检验是一种统计检验，用于在方差已知且样本量很大时确定两个总体均值是否不同。
z 统计量或 z 分数是代表 z 检验结果的数字。
Z 检验假设标准偏差是已知的，而 t 检验假设它是未知的。
Z 检验与 t 检验密切相关，但当实验样本量较小时，最好执行 t 检验。

＃＃常问问题

什么是中心极限定理 (CLT)？

在概率论的研究中，中心极限定理（CLT）指出，假设所有样本大小相同，样本的分布随着样本量的变大而接近正态分布（也称为“钟形曲线”），并且无论人口分布形状如何。等于或大于 30 的样本量被认为足以让 CLT 准确预测总体特征。

什么是 Z 分数？

z 分数或 z 统计量是一个数字，表示从 z 检验得出的分数高于或低于平均总体多少标准差。本质上，它是一种数值测量，描述了一个值与一组值的平均值的关系。如果 z 分数为 0，则表示数据点的分数与平均分数相同。 z 分数为 1.0 表示值与平均值相差一个标准差。 Z 分数可以是正数或负数，正值表示分数高于平均值，负值表示分数低于平均值。

T 检验和 Z 检验有什么区别？

Z 检验与 t 检验密切相关，但 t 检验最好在实验样本量较小（小于 30）时执行。此外，t 检验假设标准差未知，而 z 检验假设它是已知。如果总体的标准差未知，但样本量大于或等于 30，则在使用 z 检验时假设样本方差等于总体方差。