ربعي

ما هو الربع؟

الربع هو مصطلح إحصائي يصف تقسيم الملاحظات إلى أربع فترات زمنية محددة بناءً على قيم البيانات وكيفية مقارنتها بمجموعة الملاحظات بأكملها.

فهم الرباعية

لفهم الربيع ، من المهم فهم الوسيط كمقياس للاتجاه المركزي. الوسيط في الإحصاء هو القيمة الوسطى لمجموعة من الأرقام. إنها النقطة التي يقع عندها نصف البيانات بالضبط أسفل القيمة المركزية وفوقها.

لذلك ، بالنظر إلى مجموعة من 13 رقمًا تم فرزها (تصاعديًا أو تنازليًا) ، سيكون الوسيط هو الرقم السابع. الأرقام الستة التي تسبق هذه القيمة هي أقل الأرقام في البيانات ، والأرقام الستة التي تلي الوسيط هي أعلى الأرقام في مجموعة البيانات المقدمة. نظرًا لأن الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة أو القيم المتطرفة في التوزيع ، فإنه يُفضل أحيانًا على المتوسط.

الوسيط هو مقدر قوي للموقع لكنه لا يذكر شيئًا عن كيفية انتشار أو تشتت البيانات على جانبي قيمتها. هذا هو المكان الذي يدخل فيه الربيع. يقيس الربيع انتشار القيم أعلى وأدناه المتوسط عن طريق تقسيم التوزيع إلى أربع مجموعات.

كيف تعمل الأرباع

تمامًا مثلما يقسم الوسيط البيانات إلى نصفين بحيث يقع 50٪ من القياس أقل من المتوسط و 50٪ فوقه ، يقوم الربيع بتقسيم البيانات إلى أرباع بحيث تكون 25٪ من القياسات أقل من الربع الأدنى ، 50 ٪ أقل من المتوسط ، و 75٪ أقل من الربع الأعلى.

يقسم الربيع البيانات إلى ثلاث نقاط - ربع أدنى ، وربع متوسط ، وربع أعلى - لتكوين أربع مجموعات من مجموعة البيانات. يُشار إلى الربع الأدنى ، أو الربع الأول ، بالرمز Q1 وهو الرقم الأوسط الذي يقع بين أصغر قيمة لمجموعة البيانات والوسيط. الربع الثاني Q2 هو أيضًا الوسيط. الربع العلوي أو الثالث ، المشار إليه بالرمز Q3 ، هو النقطة المركزية التي تقع بين الوسيط وأعلى رقم للتوزيع.

يمكننا الآن رسم خريطة للمجموعات الأربع المكونة من الأرباع. تحتوي المجموعة الأولى من القيم على أصغر رقم حتى Q1 ؛ المجموعة الثانية تشمل Q1 إلى الوسيط ؛ المجموعة الثالثة هي الوسيط لـ Q3 ؛ تتكون الفئة الرابعة من Q3 إلى أعلى نقطة بيانات للمجموعة بأكملها.

يحتوي كل ربع على 25٪ من إجمالي الملاحظات. بشكل عام ، يتم ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر:

1. ** الربع الأول **: أقل 25٪ من الأرقام

2. ** الربع الثاني **: بين 0٪ و 50٪ (حتى المتوسط)

3. ** الربع الثالث **: من 0٪ إلى 75٪

4. ** الربع الرابع **: أعلى 25٪ من الأرقام

مثال على الربع

افترض أن توزيع درجات الرياضيات في فصل من 19 طالبًا بترتيب تصاعدي هو:

• 59 ، 60 ، 65 ، 65 ، 68 ، 69 ، 70 ، 72 ، 75 ، 75 ، 76 ، 77 ، 81 ، 82 ، 84 ، 87 ، 90 ، 95 ، 98

أولاً ، ضع علامة أسفل الوسيط Q2 ، وهو في هذه الحالة قيمة 10 ^ th ^: 75.

Q1 هي النقطة المركزية بين أصغر درجة والوسيط. في هذه الحالة ، يقع Q1 بين الدرجة الأولى والخامسة: 68. (لاحظ أنه يمكن أيضًا تضمين الوسيط عند حساب Q1 أو Q3 لمجموعة فردية من القيم. إذا أردنا تضمين الوسيط على جانبي النقطة الوسطى ، فإن Q1 ستكون القيمة الوسطى بين الدرجة الأولى و 10 ^ th ، وهي متوسط الدرجة الخامسة والسادسة - (الخامسة + السادسة) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68.5).

Q3 هي القيمة المتوسطة بين Q2 وأعلى درجة: 84. (أو إذا قمت بتضمين الوسيط ، Q3 = (82 + 84) / 2 = 83).

الآن بعد أن أصبح لدينا الربيعان ، فلنفسر أعدادهم. تمثل الدرجة 68 (Q1) الربع الأول وهي 25 ^ th ^ المئوية. 68 هو متوسط النصف السفلي من النتيجة المحددة في البيانات المتاحة - أي متوسط الدرجات من 59 إلى 75.

يخبرنا Q1 أن 25٪ من الدرجات أقل من 68 وأن 75٪ من درجات الفصل أعلى. Q2 (الوسيط) هو النسبة المئوية 50 ^ th ^ ويظهر أن 50٪ من الدرجات أقل من 75 ، و 50٪ من الدرجات أعلى من 75. أخيرًا ، Q3 ، النسبة المئوية 75 ^ th ، تكشف أن 25٪ من الدرجات أكبر و 75٪ أقل من 84.

إعتبارات خاصة

إذا كانت نقطة البيانات الخاصة بـ Q1 بعيدة عن الوسيط من Q3 عن الوسيط ، فيمكننا القول إن هناك تشتتًا أكبر بين القيم الأصغر لمجموعة البيانات مقارنة بالقيم الأكبر. ينطبق نفس المنطق إذا كانت Q3 أبعد عن Q2 من Q1 عن الوسيط.

بدلاً من ذلك ، إذا كان هناك عدد زوجي من نقاط البيانات ، فسيكون الوسيط هو متوسط العددين الأوسطين. في مثالنا أعلاه ، إذا كان لدينا 20 طالبًا بدلاً من 19 ، فسيكون متوسط درجاتهم هو المتوسط الحسابي للأرقام 10 ^ و 11 ^ عشر.

تُستخدم الربعية لحساب النطاق بين الشرائح الربعية ، وهو مقياس للتغير حول الوسيط. يتم حساب النطاق الربيعي ببساطة على أنه الفرق بين الربيع الأول والربيع الثالث: Q3 – Q1. في الواقع ، فإن نطاق النصف الأوسط من البيانات هو الذي يوضح مدى انتشار البيانات.

بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة ، يحتوي Microsoft Excel على دالة QUARTILE لحساب الأرباع.

يسلط الضوء

• يقسم الربيع البيانات إلى ثلاث نقاط - ربع أدنى ، وربع متوسط ، وربع أعلى - لتكوين أربع مجموعات من مجموعة البيانات.

• الربيع يقيس انتشار القيم فوق وتحت المتوسط بتقسيم التوزيع إلى أربع مجموعات.

• تُستخدم الربعية لحساب المدى بين الشرائح الربعية ، وهو مقياس للتغير حول الوسيط.