Cuartilla

¿Qué es un cuartil?

Un cuartil es un término estadístico que describe una división de observaciones en cuatro intervalos definidos en función de los valores de los datos y cómo se comparan con el conjunto completo de observaciones.

Comprender los cuartiles

Para entender el cuartil, es importante entender la mediana como una medida de tendencia central. La mediana en estadística es el valor medio de un conjunto de números. Es el punto en el que exactamente la mitad de los datos se encuentran por debajo y por encima del valor central.

Entonces, dado un conjunto de 13 números que están ordenados (ascendentes o descendentes), la mediana sería el séptimo número. Los seis números que preceden a este valor son los números más bajos de los datos, y los seis números que siguen a la mediana son los números más altos del conjunto de datos dado. Debido a que la mediana no se ve afectada por valores extremos o valores atípicos en la distribución, a veces se prefiere a la media.

La mediana es un estimador robusto de la ubicación, pero no dice nada acerca de cómo se distribuyen o dispersan los datos a ambos lados de su valor. Ahí es donde interviene el cuartil. El cuartil mide la dispersión de valores por encima y por debajo de la media dividiendo la distribución en cuatro grupos.

Cómo funcionan los cuartiles

Al igual que la mediana divide los datos por la mitad, de modo que el 50 % de la medida se encuentra por debajo de la mediana y el 50 % por encima, el cuartil divide los datos en cuartos, de modo que el 25 % de las medidas son menores que el cuartil inferior, 50 % son menores que la mediana y 75% son menores que el cuartil superior.

Un cuartil divide los datos en tres puntos (un cuartil inferior, una mediana y un cuartil superior) para formar cuatro grupos del conjunto de datos. El cuartil inferior, o primer cuartil, se denota como Q1 y es el número medio que se encuentra entre el valor más pequeño del conjunto de datos y la mediana. El segundo cuartil, Q2, también es la mediana. El cuartil superior o tercero, denominado Q3, es el punto central que se encuentra entre la mediana y el número más alto de la distribución.

Ahora, podemos mapear los cuatro grupos formados a partir de los cuartiles. El primer grupo de valores contiene el número más pequeño hasta Q1; el segundo grupo incluye Q1 a la mediana; el tercer conjunto es la mediana de Q3; la cuarta categoría comprende Q3 hasta el punto de datos más alto de todo el conjunto.

Cada cuartil contiene el 25% del total de observaciones. En general, los datos se ordenan de menor a mayor:

1. Primer cuartil: el 25 % más bajo de los números

2. Segundo cuartil: entre 0% y 50% (hasta la mediana)

3. Tercer cuartil: 0% a 75%

4. Cuarto cuartil: el 25% más alto de los números

Ejemplo de Cuartil

Suponga que la distribución de los puntajes de matemáticas en una clase de 19 estudiantes en orden ascendente es:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Primero, marca hacia abajo la mediana, Q2, que en este caso es el valor 10^th: 75.

Q1 es el punto central entre la puntuación más pequeña y la mediana. En este caso, Q1 se encuentra entre la primera y la quinta puntuación: 68. (Tenga en cuenta que la mediana también se puede incluir al calcular Q1 o Q3 para un conjunto impar de valores. Si tuviéramos que incluir la mediana a ambos lados del punto medio , entonces Q1 será el valor medio entre la primera y la 10ª^ puntuación, que es el promedio de la quinta y la sexta puntuación (quinta + sexta)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3 es el valor medio entre Q2 y la puntuación más alta: 84. (O si incluye la mediana, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Ahora que tenemos nuestros cuartiles, interpretemos sus números. Una puntuación de 68 (Q1) representa el primer cuartil y es el percentil 25^^. 68 es la mediana de la mitad inferior de la puntuación establecida en los datos disponibles, es decir, la mediana de las puntuaciones de 59 a 75.

Q1 nos dice que el 25% de las puntuaciones son inferiores a 68 y el 75% de las puntuaciones de clase son superiores. Q2 (la mediana) es el percentil 50^^ y muestra que el 50% de las puntuaciones son inferiores a 75 y el 50% de las puntuaciones están por encima de 75. Finalmente, Q3, el percentil 75^^, revela que el 25% de las puntuaciones son mayores y el 75% son menores de 84.

Consideraciones Especiales

Si el punto de datos de Q1 está más alejado de la mediana que el de Q3, entonces podemos decir que hay una mayor dispersión entre los valores más pequeños del conjunto de datos que entre los valores más grandes. La misma lógica se aplica si Q3 está más lejos de Q2 que Q1 de la mediana.

Alternativamente, si hay un número par de puntos de datos, la mediana será el promedio de los dos números del medio. En nuestro ejemplo anterior, si tuviéramos 20 estudiantes en lugar de 19, la mediana de sus puntajes será el promedio aritmético de los números 10^th y 11^th.

Los cuartiles se utilizan para calcular el rango intercuartílico, que es una medida de la variabilidad alrededor de la mediana. El rango intercuartil se calcula simplemente como la diferencia entre el primer y el tercer cuartil: Q3–Q1. En efecto, es el rango de la mitad central de los datos lo que muestra qué tan dispersos están los datos.

Para grandes conjuntos de datos, Microsoft Excel tiene una función CUARTIL para calcular cuartiles.

Reflejos

• Un cuartil divide los datos en tres puntos (un cuartil inferior, una mediana y un cuartil superior) para formar cuatro grupos del conjunto de datos.

• El cuartil mide la dispersión de los valores por encima y por debajo de la media dividiendo la distribución en cuatro grupos.

• Los cuartiles se utilizan para calcular el rango intercuartílico, que es una medida de la variabilidad alrededor de la mediana.