Quartile

Che cos'è un quartile?

Un quartile è un termine statistico che descrive una divisione delle osservazioni in quattro intervalli definiti in base ai valori dei dati e al modo in cui si confrontano con l'intero insieme di osservazioni.

Capire i quartili

Per comprendere il quartile, è importante comprendere la mediana come misura della tendenza centrale. La mediana nelle statistiche è il valore medio di un insieme di numeri. È il punto in cui esattamente la metà dei dati si trova al di sotto e al di sopra del valore centrale.

Quindi, dato un insieme di 13 numeri ordinati (crescente o decrescente), la mediana sarebbe il settimo numero. I sei numeri che precedono questo valore sono i numeri più bassi nei dati e i sei numeri dopo la mediana sono i numeri più alti nel set di dati fornito. Poiché la mediana non è influenzata da valori estremi o valori anomali nella distribuzione, a volte è preferita alla media.

La mediana è uno stimatore robusto della posizione, ma non dice nulla su come i dati su entrambi i lati del suo valore vengono diffusi o dispersi. È qui che entra in gioco il quartile. Il quartile misura la diffusione dei valori al di sopra e al di sotto della media dividendo la distribuzione in quattro gruppi.

Come funzionano i quartili

Proprio come la mediana divide i dati a metà in modo che il 50% della misurazione si trovi al di sotto della mediana e il 50% al di sopra di essa, il quartile suddivide i dati in quarti in modo che il 25% delle misurazioni sia inferiore al quartile inferiore, 50 La % è inferiore alla mediana e il 75% è inferiore al quartile superiore.

Un quartile divide i dati in tre punti, un quartile inferiore, una mediana e un quartile superiore, per formare quattro gruppi del set di dati. Il quartile inferiore, o primo quartile, è indicato come Q1 ed è il numero medio che rientra tra il valore più piccolo del set di dati e la mediana. Il secondo quartile, Q2, è anche la mediana. Il terzo quartile superiore, indicato come Q3, è il punto centrale che si trova tra la mediana e il numero più alto della distribuzione.

Ora possiamo tracciare i quattro gruppi formati dai quartili. Il primo gruppo di valori contiene il numero più piccolo fino a Q1; il secondo gruppo include Q1 alla mediana; il terzo set è la mediana di Q3; la quarta categoria comprende Q3 al punto dati più alto dell'intero set.

Ogni quartile contiene il 25% delle osservazioni totali. Generalmente, i dati sono disposti dal più piccolo al più grande:

1. Primo quartile: il 25% più basso dei numeri

2. Secondo quartile: tra 0% e 50% (fino alla mediana)

3. Terzo quartile: da 0% a 75%

4. Quarto quartile: il 25% più alto dei numeri

Esempio di quartile

Supponiamo che la distribuzione dei punteggi di matematica in una classe di 19 studenti in ordine crescente sia:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Per prima cosa, segna la mediana, Q2, che in questo caso è il 10^° valore: 75.

Q1 è il punto centrale tra il punteggio più piccolo e la mediana. In questo caso, Q1 rientra tra il primo e il quinto punteggio: 68. (Si noti che la mediana può anche essere inclusa quando si calcola Q1 o Q3 per un insieme dispari di valori. Se dovessimo includere la mediana su entrambi i lati del punto medio , quindi Q1 sarà il valore medio tra il primo e il 10^° punteggio, che è la media del quinto e sesto punteggio—(quinto + sesto)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3 è il valore medio tra Q2 e il punteggio più alto: 84. (O se includi la mediana, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Ora che abbiamo i nostri quartili, interpretiamo i loro numeri. Un punteggio di 68 (Q1) rappresenta il primo quartile ed è il 25^^ percentile. 68 è la mediana della metà inferiore del punteggio impostato nei dati disponibili, ovvero la mediana dei punteggi da 59 a 75.

Q1 ci dice che il 25% dei punteggi è inferiore a 68 e il 75% dei punteggi delle classi è maggiore. Q2 (la mediana) è il 50^^ percentile e mostra che il 50% dei punteggi è inferiore a 75 e il 50% dei punteggi è superiore a 75. Infine, Q3, il 75^^ percentile, rivela che il 25% dei punteggi sono maggiori e il 75% è inferiore a 84.

Considerazioni speciali

Se il punto dati per Q1 è più lontano dalla mediana di quanto Q3 sia dalla mediana, allora possiamo dire che c'è una maggiore dispersione tra i valori più piccoli del set di dati che tra i valori più grandi. La stessa logica si applica se Q3 è più lontano da Q2 di Q1 dalla mediana.

In alternativa, se esiste un numero pari di punti dati, la mediana sarà la media dei due numeri centrali. Nel nostro esempio sopra, se avessimo 20 studenti invece di 19, la mediana dei loro punteggi sarà la media aritmetica dei numeri 10^ e 11^.

I quartili vengono utilizzati per calcolare l'intervallo interquartile, che è una misura della variabilità attorno alla mediana. L'intervallo interquartile viene semplicemente calcolato come differenza tra il primo e il terzo quartile: Q3–Q1. In effetti, è l'intervallo della metà centrale dei dati che mostra quanto sono distribuiti i dati.

Per set di dati di grandi dimensioni, Microsoft Excel dispone di una funzione QUARTILE per calcolare i quartili.

Mette in risalto

• Un quartile divide i dati in tre punti, un quartile inferiore, una mediana e un quartile superiore, per formare quattro gruppi del set di dati.

• Il quartile misura la diffusione dei valori al di sopra e al di sotto della media dividendo la distribuzione in quattro gruppi.

• I quartili vengono utilizzati per calcolare l'intervallo interquartile, che è una misura della variabilità attorno alla mediana.