çeyrek

Çeyrek Nedir?

Çeyrek, verilerin değerlerine ve bunların tüm gözlem kümesiyle nasıl karşılaştırıldığına bağlı olarak gözlemlerin dört tanımlanmış aralığa bölünmesini tanımlayan istatistiksel bir terimdir.

Çeyrekleri Anlama

Çeyrekliği anlamak için, medyanı bir merkezi eğilim ölçüsü olarak anlamak önemlidir. İstatistikte medyan, bir dizi sayının orta değeridir. Verinin tam olarak yarısının merkezi değerin altında ve üstünde olduğu noktadır.

Böylece, sıralanmış (artan veya azalan) 13 sayı verildiğinde, medyan yedinci sayı olacaktır. Bu değerden önceki altı sayı, verilerdeki en düşük sayılardır ve medyandan sonraki altı sayı, verilen veri kümesindeki en yüksek sayılardır. Medyan, dağılımdaki uç değerlerden veya aykırı değerlerden etkilenmediği için bazen ortalamaya tercih edilir.

Medyan, sağlam bir konum tahmincisidir, ancak değerinin her iki tarafındaki verilerin nasıl yayıldığı veya dağıldığı hakkında hiçbir şey söylemez. Çeyrek burada devreye girer. Çeyrek, dağılımı dört gruba ayırarak ortalamanın üstündeki ve altındaki değerlerin yayılmasını ölçer.

Çeyrekler Nasıl Çalışır?

Tıpkı medyanın verileri yarıya bölerek ölçümün %50'sinin medyanın altında ve %50'sinin üstünde olması gibi, çeyrek verileri çeyreklere ayırır, böylece ölçümlerin %25'i alt çeyrekten daha az olur, 50 % medyandan daha küçüktür ve %75 üst çeyrekten küçüktür.

Çeyrek, veri kümesinin dört grubunu oluşturmak için verileri üç noktaya (alt çeyrek, medyan ve üst çeyrek) böler. Alt çeyrek veya ilk çeyrek, Q1 olarak belirtilir ve veri kümesinin en küçük değeri ile medyan arasında kalan ortadaki sayıdır. İkinci çeyrek, Q2, aynı zamanda medyandır. Q3 olarak belirtilen üst veya üçüncü çeyrek, medyan ile dağılımın en yüksek sayısı arasındaki merkezi noktadır.

Şimdi, çeyreklerden oluşan dört grubun haritasını çıkarabiliriz. İlk değer grubu, Q1'e kadar olan en küçük sayıyı içerir; ikinci grup ortanca Q1'i içerir; üçüncü set Q3'ün medyanıdır; dördüncü kategori, tüm kümenin en yüksek veri noktasına Q3'ü içerir.

Her çeyrek, toplam gözlemlerin %25'ini içerir. Genel olarak, veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır:

İlk çeyrek: sayıların en düşük %25'i
İkinci çeyrek: %0 ile %50 arasında (ortanca değere kadar)
Üçüncü çeyrek: %0 ila %75
Dördüncü çeyrek: sayıların en yüksek %25'i

Çeyrek Örneği

19 kişilik bir sınıftaki matematik puanlarının artan sırada dağılımını varsayalım:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

İlk olarak, bu durumda 10^th değeri olan Q2 ortancasını işaretleyin: 75.

Q1, en küçük puan ile medyan arasındaki merkezi noktadır. Bu durumda, Q1 birinci ve beşinci puan arasına düşer: 68. (Tek bir değer kümesi için Q1 veya Q3 hesaplanırken medyanın da dahil edilebileceğini unutmayın. Medyanı orta noktanın her iki tarafına dahil edersek , o zaman Q1, beşinci ve altıncı puanın ortalaması olan birinci ve 10^.^ puan arasındaki orta değer olacaktır—(beşinci + altıncı)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3, Q2 ile en yüksek puan arasındaki orta değerdir: 84. (Ya da medyanı dahil ederseniz, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Artık çeyreklerimiz olduğuna göre, sayılarını yorumlayalım. 68 puan (Q1) ilk çeyreği temsil eder ve 25^.^ yüzdelik dilimdir. 68, mevcut verilerde belirlenen puanın alt yarısının medyanıdır, yani 59 ile 75 arasındaki puanların medyanıdır.

Q1 bize puanların %25'inin 68'den az olduğunu ve sınıf puanlarının %75'inin daha yüksek olduğunu söylüyor. 2. Çeyrek (ortanca) yüzde 50'dir ve puanların %50'sinin 75'in altında olduğunu ve puanların %50'sinin 75'in üzerinde olduğunu gösterir. Son olarak, 3. Çeyrek, 75.^ yüzdelik dilim, %25'in olduğunu gösterir. puanların büyük ve %75'i 84'ün altındadır.

Özel Hususlar

Q1 için veri noktası medyandan Q3 medyandan daha uzaksa, veri kümesinin daha küçük değerleri arasında daha büyük değerlere göre daha büyük bir dağılım olduğunu söyleyebiliriz. Aynı mantık, Q3, Q2'den Q1'in medyandan olduğundan daha uzaktaysa geçerlidir.

Alternatif olarak, çift sayıda veri noktası varsa, medyan ortadaki iki sayının ortalaması olacaktır. Yukarıdaki örneğimizde, 19 yerine 20 öğrencimiz olsaydı, puanlarının ortancası 10.^ ve 11.^ sayıların aritmetik ortalaması olacaktır.

Çeyrekler, medyan etrafındaki değişkenliğin bir ölçüsü olan çeyrekler arası aralığı hesaplamak için kullanılır. Çeyrekler arası aralık, birinci ve üçüncü çeyrek arasındaki fark olarak basitçe hesaplanır: Q3–Q1. Aslında, verilerin ne kadar yayılmış olduğunu gösteren, verilerin orta yarısının aralığıdır.

Büyük veri kümeleri için, Microsoft Excel, çeyrekleri hesaplamak için bir DÖRTLÜ işleve sahiptir.

Öne Çıkanlar

Çeyrek, veri kümesinin dört grubunu oluşturmak için verileri üç noktaya (alt çeyrek, medyan ve üst çeyrek) böler.
Çeyrek, dağılımı dört gruba ayırarak ortalamanın üstündeki ve altındaki değerlerin yayılmasını ölçer.
Çeyrekler, medyan etrafındaki değişkenliğin bir ölçüsü olan çeyrekler arası aralığı hesaplamak için kullanılır.