चतुर्थांश

चतुर्थक क्या है?

चतुर्थक एक सांख्यिकीय शब्द है जो डेटा के मूल्यों के आधार पर चार परिभाषित अंतरालों में अवलोकनों के विभाजन का वर्णन करता है और वे टिप्पणियों के पूरे सेट की तुलना कैसे करते हैं।

चतुर्थक को समझना

चतुर्थक को समझने के लिए, माध्यिका को केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में समझना महत्वपूर्ण है । आंकड़ों में माध्यिका संख्याओं के समूह का मध्य मान है। यह वह बिंदु है जिस पर ठीक आधा डेटा केंद्रीय मूल्य के नीचे और ऊपर होता है।

तो, 13 संख्याओं का एक सेट दिया गया है जो क्रमबद्ध (आरोही या अवरोही) हैं, औसत सातवीं संख्या होगी। इस मान से पहले की छह संख्याएँ डेटा में सबसे कम संख्याएँ हैं, और माध्यिका के बाद की छह संख्याएँ दिए गए डेटासेट में सबसे अधिक संख्याएँ हैं। चूंकि माध्य वितरण में चरम मूल्यों या बाहरी कारकों से प्रभावित नहीं होता है, इसलिए इसे कभी-कभी माध्य से अधिक पसंद किया जाता है ।

मंझला स्थान का एक मजबूत अनुमानक है, लेकिन इसके मूल्य के दोनों ओर डेटा कैसे फैला या फैला हुआ है, इसके बारे में कुछ नहीं कहता है। यहीं से चतुर्थक प्रवेश करता है। चतुर्थक वितरण को चार समूहों में विभाजित करके माध्य के ऊपर और नीचे के मानों के प्रसार को मापता है।

चतुर्थक कैसे कार्य करता है

जैसे माध्यिका डेटा को आधे में विभाजित करती है ताकि माप का 50% माध्यिका के नीचे और 50% इसके ऊपर स्थित हो, चतुर्थक डेटा को क्वार्टरों में विभाजित करता है ताकि माप का 25% निम्न चतुर्थक से कम हो, 50 % माध्यिका से कम हैं, और 75% ऊपरी चतुर्थक से कम हैं।

एक चतुर्थक डेटा को तीन बिंदुओं में विभाजित करता है—एक निचला चतुर्थक, माध्यिका और ऊपरी चतुर्थक—डेटासेट के चार समूह बनाने के लिए। निचला चतुर्थक, या पहला चतुर्थक, Q1 के रूप में दर्शाया गया है और मध्य संख्या है जो डेटासेट और माध्यिका के सबसे छोटे मान के बीच आती है। दूसरा चतुर्थक, Q2, भी माध्यिका है। ऊपरी या तीसरा चतुर्थक, जिसे Q3 के रूप में निरूपित किया जाता है, वह केंद्रीय बिंदु है जो माध्यिका और वितरण की उच्चतम संख्या के बीच स्थित होता है।

अब, हम चतुर्थकों से बनने वाले चार समूहों का मानचित्रण कर सकते हैं। मानों के पहले समूह में Q1 तक की सबसे छोटी संख्या होती है; दूसरे समूह में Q1 से माध्यिका शामिल है; तीसरा सेट Q3 का माध्यिका है; चौथी श्रेणी में Q3 से लेकर पूरे सेट का उच्चतम डेटा बिंदु शामिल है।

प्रत्येक चतुर्थक में कुल प्रेक्षणों का 25% होता है। आम तौर पर, डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित किया जाता है:

1. प्रथम चतुर्थांश: संख्याओं का निम्नतम 25%

2. दूसरा चतुर्थक: 0% और 50% के बीच (माध्य तक)

3. तीसरा चतुर्थक: 0% से 75%

4. चौथा चतुर्थक: संख्याओं का उच्चतम 25%

चतुर्थक का उदाहरण

मान लीजिए कि 19 छात्रों की कक्षा में गणित के अंकों का वितरण आरोही क्रम में है:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

सबसे पहले, माध्यिका Q2 को चिह्नित करें, जो इस मामले में 10^th मान: 75 है।

Q1 सबसे छोटे स्कोर और माध्यिका के बीच का केंद्रीय बिंदु है। इस मामले में, Q1 पहले और पांचवें स्कोर के बीच आता है: 68। (ध्यान दें कि मानों के विषम सेट के लिए Q1 या Q3 की गणना करते समय माध्यिका को भी शामिल किया जा सकता है। यदि हम मध्य बिंदु के दोनों ओर माध्यिका को शामिल करते हैं। , तो Q1 पहले और 10^th स्कोर के बीच का मध्य मान होगा, जो कि पांचवें और छठे स्कोर का औसत है- (पांचवां + छठा)/2 = (68 + 69)/2 = 68.5)।

Q3 Q2 और उच्चतम स्कोर के बीच का मध्य मान है: 84। (या यदि आप माध्यिका शामिल करते हैं, तो Q3 = (82 + 84)/2 = 83)।

अब जबकि हमारे पास हमारे चतुर्थक हैं, आइए उनकी संख्याओं की व्याख्या करें। 68 (क्यू1) का स्कोर पहले चतुर्थक का प्रतिनिधित्व करता है और 25^वां ^ प्रतिशतक है। 68 उपलब्ध डेटा में निर्धारित स्कोर के निचले आधे हिस्से का माध्यिका है—अर्थात, स्कोर का माध्य 59 से 75 तक।

Q1 हमें बताता है कि 25% अंक 68 से कम हैं और 75% वर्ग स्कोर अधिक हैं। Q2 (माध्यिका) 50^th प्रतिशतक है और यह दर्शाता है कि 50% स्कोर 75 से कम हैं, और 50% स्कोर 75 से ऊपर हैं। अंत में, Q3, 75^th प्रतिशतक से पता चलता है कि 25% के अंक अधिक हैं और 75% 84 से कम हैं।

विशेष ध्यान

यदि Q1 के लिए डेटा बिंदु Q3 की तुलना में माध्यिका से अधिक दूर है, तो हम कह सकते हैं कि बड़े मानों की तुलना में डेटासेट के छोटे मानों में अधिक फैलाव है। वही तर्क लागू होता है यदि Q3 Q1 की तुलना में Q2 से अधिक दूर है, तो माध्यिका से है।

वैकल्पिक रूप से, यदि सम संख्या में डेटा बिंदु हैं, तो माध्य मध्य दो संख्याओं का औसत होगा। ऊपर दिए गए हमारे उदाहरण में, यदि हमारे पास 19 के बजाय 20 विद्यार्थी थे, तो उनके अंकों का माध्य 10^वेंऔर 11^वेंसंख्याओं का अंकगणितीय औसत होगा।

चतुर्थक का उपयोग इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना के लिए किया जाता है, जो कि माध्यिका के आसपास परिवर्तनशीलता का एक उपाय है। इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना पहले और तीसरे क्वार्टाइल के बीच के अंतर के रूप में की जाती है: Q3-Q1। वास्तव में, यह डेटा के मध्य भाग की सीमा है जो दर्शाती है कि डेटा कितना फैला हुआ है।

बड़े डेटासेट के लिए, Microsoft Excel में चतुर्थक की गणना करने के लिए QUARTILE फ़ंक्शन होता है।

हाइलाइट्स

• एक चतुर्थक डेटा को तीन बिंदुओं में विभाजित करता है—एक निचला चतुर्थक, माध्यिका और ऊपरी चतुर्थक—डेटासेट के चार समूह बनाने के लिए।

• चतुर्थक वितरण को चार समूहों में विभाजित करके माध्य के ऊपर और नीचे मूल्यों के प्रसार को मापता है।

• चतुर्थक का उपयोग इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना के लिए किया जाता है, जो कि माध्यिका के आसपास परिवर्तनशीलता का एक उपाय है।