Kuartil

Apa Itu Kuartil?

Kuartil ialah istilah statistik yang menerangkan pembahagian cerapan kepada empat selang yang ditentukan berdasarkan nilai data dan cara ia dibandingkan dengan keseluruhan set pemerhatian.

Memahami Kuartil

Untuk memahami kuartil, adalah penting untuk memahami median sebagai ukuran kecenderungan memusat. Median dalam statistik ialah nilai tengah set nombor. Ia adalah titik di mana betul-betul separuh daripada data terletak di bawah dan di atas nilai pusat.

Jadi, diberikan satu set 13 nombor yang disusun (menaik atau menurun), median akan menjadi nombor ketujuh. Enam nombor sebelum nilai ini ialah nombor terendah dalam data, dan enam nombor selepas median ialah nombor tertinggi dalam set data yang diberikan. Oleh kerana median tidak dipengaruhi oleh nilai melampau atau outlier dalam taburan, ia kadangkala diutamakan daripada min.

Median ialah penganggar lokasi yang teguh tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang cara data pada kedua-dua belah nilainya tersebar atau tersebar. Di situlah kuartil melangkah masuk. Kuartil mengukur sebaran nilai di atas dan di bawah min dengan membahagikan taburan kepada empat kumpulan.

Cara Kuartil Berfungsi

Sama seperti median membahagikan data kepada separuh supaya 50% daripada ukuran terletak di bawah median dan 50% terletak di atasnya, kuartil memecahkan data kepada suku supaya 25% daripada ukuran adalah kurang daripada kuartil bawah, 50 % kurang daripada median, dan 75% kurang daripada kuartil atas.

Kuartil membahagikan data kepada tiga titik—kuartil bawah, median dan kuartil atas—untuk membentuk empat kumpulan set data. Kuartil bawah, atau kuartil pertama, dilambangkan sebagai Q1 dan merupakan nombor tengah yang terletak di antara nilai terkecil set data dan median. Kuartil kedua, Q2, juga ialah median. Kuartil atas atau ketiga, dilambangkan sebagai Q3, ialah titik pusat yang terletak di antara median dan bilangan tertinggi taburan.

Sekarang, kita boleh memetakan empat kumpulan yang terbentuk daripada kuartil. Kumpulan nilai pertama mengandungi nombor terkecil sehingga Q1; kumpulan kedua termasuk Q1 kepada median; set ketiga ialah median kepada Q3; kategori keempat terdiri daripada Q3 ke titik data tertinggi bagi keseluruhan set.

Setiap kuartil mengandungi 25% daripada jumlah pemerhatian. Secara amnya, data disusun daripada terkecil hingga terbesar:

1. Kuartil pertama: 25% nombor terendah

2. Kuartil kedua: antara 0% dan 50% (sehingga median)

3. Kuartil ketiga: 0% hingga 75%

4. Kuartil keempat: 25% nombor tertinggi

Contoh Kuartil

Katakan taburan markah matematik dalam kelas 19 pelajar dalam tertib menaik ialah:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Mula-mula, tandakan median, Q2, yang dalam kes ini ialah nilai 10^th: 75.

Q1 ialah titik pusat antara skor terkecil dan median. Dalam kes ini, Q1 berada di antara skor pertama dan kelima: 68. (Perhatikan bahawa median juga boleh disertakan semasa mengira Q1 atau Q3 untuk set nilai ganjil. Jika kita memasukkan median pada kedua-dua belah titik tengah , maka Q1 akan menjadi nilai tengah antara skor pertama dan ke-10^, iaitu purata skor kelima dan keenam—(kelima + keenam)/2 = (68 + 69)/2 = 68.5).

Q3 ialah nilai tengah antara Q2 dan skor tertinggi: 84. (Atau jika anda memasukkan median, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Sekarang kita mempunyai kuartil kita, mari kita tafsirkan nombor mereka. Skor 68 (Q1) mewakili kuartil pertama dan ialah persentil ke-25^. 68 ialah median separuh bahagian bawah skor yang ditetapkan dalam data yang tersedia—iaitu median skor daripada 59 hingga 75.

S1 memberitahu kami bahawa 25% daripada markah adalah kurang daripada 68 dan 75% daripada markah kelas adalah lebih besar. Q2 (median) ialah persentil ke-50^th dan menunjukkan bahawa 50% daripada markah adalah kurang daripada 75, dan 50% daripada markah adalah melebihi 75. Akhirnya, Q3, persentil ke-75^th, mendedahkan bahawa 25% daripada markah adalah lebih besar dan 75% adalah kurang daripada 84.

Pertimbangan Khas

Jika titik data untuk Q1 adalah lebih jauh dari median berbanding Q3 adalah dari median, maka kita boleh mengatakan bahawa terdapat serakan yang lebih besar antara nilai yang lebih kecil daripada set data berbanding nilai yang lebih besar. Logik yang sama berlaku jika Q3 lebih jauh dari Q2 daripada Q1 adalah dari median.

Sebagai alternatif, jika terdapat bilangan titik data genap, median akan menjadi purata dua nombor tengah. Dalam contoh kami di atas, jika kita mempunyai 20 pelajar dan bukannya 19, median markah mereka ialah purata aritmetik bagi nombor ke-10^ dan ke-11^.

Kuartil digunakan untuk mengira julat antara kuartil, yang merupakan ukuran kebolehubahan di sekitar median. Julat antara kuartil hanya dikira sebagai perbezaan antara kuartil pertama dan ketiga: Q3–Q1. Sebenarnya, julat separuh tengah data yang menunjukkan cara penyebaran data.

Untuk set data yang besar, Microsoft Excel mempunyai fungsi KUARTIL untuk mengira kuartil.

Sorotan

• Kuartil membahagikan data kepada tiga titik—kuartil bawah, median dan kuartil atas—untuk membentuk empat kumpulan set data.

• Kuartil mengukur taburan nilai di atas dan di bawah min dengan membahagikan taburan kepada empat kumpulan.

• Kuartil digunakan untuk mengira julat antara kuartil, iaitu ukuran kebolehubahan di sekeliling median.