الوسيط

ما هو الوسيط؟

الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة أرقام مرتبة أو تصاعدية أو تنازلية ويمكن أن تكون وصفية لمجموعة البيانات هذه أكثر من المتوسط. إنها النقطة التي تقع فوقها وتحتها حيث يقع نصفها (50٪) البيانات المرصودة ، وبالتالي تمثل نقطة منتصف البيانات.

غالبًا ما تتم مقارنة الوسيط بالإحصاءات الوصفية الأخرى مثل المتوسط (المتوسط) والوضع والانحراف المعياري.

فهم الوسيط

الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة أرقام مرتبة. لتحديد القيمة المتوسطة في سلسلة من الأرقام ، يجب أولاً فرز الأرقام أو ترتيبها بترتيب القيمة من الأدنى إلى الأعلى أو الأعلى إلى الأدنى. يمكن استخدام الوسيط لتحديد متوسط تقريبي أو متوسط ، ولكن لا يجب الخلط بينه وبين المتوسط الفعلي.

• إذا كان هناك عدد فردي من الأرقام ، فإن القيمة المتوسطة هي الرقم الموجود في المنتصف ، بنفس المقدار من الأرقام أدناه وما فوق.

• إذا كان هناك عدد زوجي من الأرقام في القائمة ، فيجب تحديد الزوج الأوسط ، وجمعه معًا ، وقسمته على اثنين للعثور على القيمة المتوسطة.

يتم استخدام الوسيط أحيانًا بدلاً من المتوسط عند وجود قيم متطرفة في التسلسل قد يؤدي إلى انحراف متوسط القيم. يمكن أن يتأثر متوسط التسلسل بالقيم المتطرفة أقل من المتوسط.

مثال الوسيط

للعثور على القيمة المتوسطة في القائمة ذات المقدار ** الفردي ** من الأرقام ، يمكن للمرء أن يجد الرقم الموجود في المنتصف مع عدد متساوٍ من الأرقام على جانبي الوسيط. للعثور على الوسيط ، رتب الأرقام أولاً بالترتيب ، عادةً من الأدنى إلى الأعلى.

على سبيل المثال ، في مجموعة بيانات مكونة من {3 ، 13 ، 2 ، 34 ، 11 ، 26 ، 47} ، يصبح الترتيب المصنف {2 ، 3 ، 11 ، 13 ، 26 ، 34 ، 47}. الوسيط هو الرقم في المنتصف {2 ، 3 ، 11 ، ** 13 ** ، 26 ، 34 ، 47} ، وهو في هذه الحالة 13 نظرًا لوجود ثلاثة أرقام على كلا الجانبين.

للعثور على القيمة المتوسطة في قائمة تحتوي على مقدار ** زوجي ** من الأرقام ، يجب على المرء تحديد الزوج الأوسط وإضافتهما والقسمة على اثنين. مرة أخرى ، رتب الأرقام بالترتيب من الأدنى إلى الأعلى.

على سبيل المثال ، في مجموعة بيانات مكونة من {3 ، 13 ، 2 ، 34 ، 11 ، 17 ، 27 ، 47} ، يصبح الترتيب المصنف {2 ، 3 ، 11 ، 13 ، 17 ، 27 ، 34 ، 47}. الوسيط هو متوسط العددين في الوسط {2، 3، 11، ** 13 **، ** 17 **، 26 34، 47} ، وهو في هذه الحالة خمسة عشر {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

يرتبط الوسيط ارتباطًا وثيقًا بالربيعيات ، أو يقسم البيانات المرصودة إلى أربعة أجزاء متساوية. سيكون الوسيط هو نقطة المركز ، حيث يقع الربعان الأولان تحته والاثنان الآخران فوقه. تشمل الطرق الأخرى لجمع البيانات الخُمس (في خمسة أقسام) والعشري (في 10 أقسام).

يسلط الضوء

• الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة أرقام مرتبة ويمكن أن يكون وصفًا لمجموعة البيانات تلك أكثر من المتوسط.

• يتم استخدام الوسيط أحيانًا بدلاً من المتوسط عند وجود قيم متطرفة في التسلسل قد يؤدي إلى انحراف متوسط القيم.

• إذا كان هناك عدد زوجي من الأرقام في القائمة ، فيجب تحديد الزوج الأوسط ، وجمعه معًا ، وقسمته على اثنين للعثور على القيمة المتوسطة.

• في التوزيع العادي ، يكون الوسيط هو نفسه المتوسط والوضع.

• إذا كان هناك عدد فردي من الأرقام ، فإن القيمة المتوسطة هي الرقم الموجود في المنتصف ، بنفس المقدار من الأرقام أدناه وما فوق.

التعليمات

أين الوسيط في التوزيع الطبيعي؟

في التوزيع الطبيعي ("منحنى الجرس") ، يكون كل من الوسيط والمتوسط والوضع متماثلًا ، ويقع عند أعلى نقطة في مركز المنحنى.

كيف تحسب الوسيط؟

الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة من البيانات. أولاً ، قم بتنظيم البيانات وترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. للعثور على قيمة النقطة المتوسطة ، قسّم عدد المشاهدات على اثنين. إذا كان هناك عدد فردي من الملاحظات ، فقرب هذا الرقم لأعلى ، وستكون القيمة في هذا الموضع هي الوسيط. إذا كان عدد الملاحظات متساويًا ، خذ متوسط القيم الموجودة أعلى وأسفل هذا الموضع.

متى يختلف المتوسط والمتوسط؟

في مجموعة بيانات منحرفة ، سيكون المتوسط والوسيط مختلفين عادةً. يتم حساب المتوسط بجمع كل القيم الموجودة في البيانات والقسمة على عدد الملاحظات. إذا كانت هناك قيم متطرفة كبيرة الحجم ، أو إذا كانت البيانات تتجمع حول قيم معينة ، فلن يكون المتوسط (المتوسط) هو نقطة منتصف البيانات. على سبيل المثال ، في مجموعة من البيانات {0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 10 ، 10} سيكون المتوسط 124/8 = 3. المتوسط سيكون 1 (قيمة النقطة المتوسطة) ، ولهذا السبب يفضل العديد من الاقتصاديين الوسيط للإبلاغ عن دخل أو ثروة الدولة ، لأنه أكثر تمثيلاً لـ التوزيع الفعلي للدخل.