사분위수

사분위수란 무엇입니까?

사분위수는 데이터 값과 전체 관측치 세트와 비교하는 방법에 따라 관측치를 4개의 정의된 간격으로 나누는 것을 설명하는 통계적 용어입니다.

사분위수 이해하기

사분위수를 이해하려면 중위수 를 중심 경향 의 척도로 이해하는 것이 중요합니다 . 통계에서 중앙값은 숫자 집합의 중간 값입니다. 데이터의 정확히 절반이 중심 값 위와 아래에 있는 지점입니다.

따라서 정렬된(오름차순 또는 내림차순) 13개의 숫자 집합이 주어지면 중앙값은 일곱 번째 숫자가 됩니다. 이 값 앞에 있는 6개의 숫자는 데이터에서 가장 낮은 숫자이고 중앙값 뒤에 있는 6개의 숫자는 주어진 데이터 세트에서 가장 높은 숫자입니다. 중앙값은 분포의 극단값이나 이상값의 영향을 받지 않으므로 때때로 평균 보다 선호됩니다.

중앙값은 위치에 대한 강력한 추정값이지만 값의 양쪽에 있는 데이터가 어떻게 분산되거나 분산되는지에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 그것이 사분위수가 개입하는 곳입니다. 사분위수는 분포를 4개의 그룹으로 나누어 평균 위와 아래에 있는 값의 분포를 측정합니다.

사분위수의 작동 방식

중앙값이 데이터를 반으로 나누어 측정값의 50%가 중앙값 아래에 있고 50%가 중앙값 위에 놓이도록 하는 것처럼 사분위수는 측정값의 25%가 하위 사분위수인 50보다 작도록 데이터를 4분의 1로 나눕니다. %는 중앙값보다 작고 75%는 상위 사분위수보다 작습니다.

4분위수는 데이터를 하위 4분위수, 중앙값 및 상위 4분위수의 세 가지 점으로 나누어 데이터 세트의 4개 그룹을 형성합니다. 하위 사분위수 또는 첫 번째 사분위수는 Q1으로 표시되며 데이터 세트의 가장 작은 값과 중앙값 사이에 있는 중간 숫자입니다. 두 번째 사분위수인 Q2도 중앙값입니다. Q3으로 표시된 상위 또는 3사분위수는 분포의 중앙값과 최대값 사이에 있는 중심점입니다.

이제 사분위수로 구성된 4개의 그룹을 매핑할 수 있습니다. 값의 첫 번째 그룹에는 Q1까지의 가장 작은 숫자가 포함됩니다. 두 번째 그룹은 중앙값에 Q1을 포함합니다. 세 번째 세트는 Q3의 중앙값입니다. 네 번째 범주는 Q3에서 전체 세트의 가장 높은 데이터 포인트로 구성됩니다.

각 사분위수에는 총 관측치의 25%가 포함됩니다. 일반적으로 데이터는 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬됩니다.

1. 1사분위수: 숫자의 하위 25%

2. 2사분위수: 0%에서 50% 사이(중앙값까지)

3. 3사분위수: 0% ~ 75%

4. 4사분위수: 숫자의 상위 25%

사분위수의 예

19명의 학생으로 구성된 학급의 수학 점수 분포가 오름차순으로 다음과 같다고 가정합니다.

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

먼저 중앙값 Q2를 표시합니다. 이 경우 10^번째 값인 75입니다.

Q1은 가장 작은 점수와 중앙값 사이의 중심점입니다. 이 경우 Q1은 첫 번째와 다섯 번째 점수인 68 사이에 속합니다. (홀수 값 집합에 대해 Q1 또는 Q3을 계산할 때도 중앙값을 포함할 수 있습니다. 중간 지점의 양쪽에 중앙값을 포함하려면 , Q1은 다섯 번째와 여섯 번째 점수의 평균인 첫 번째와 10^^ 점수 사이의 중간 값이 됩니다. (5번째 + 6번째)/2 = (68 + 69)/2 = 68.5).

Q3은 Q2와 최고 점수(84) 사이의 중간 값입니다(또는 중앙값을 포함하는 경우 Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

이제 사분위수가 있으므로 숫자를 해석해 보겠습니다. 68점(Q1)은 첫 번째 사분위수를 나타내며 25번째 백분위수입니다. 68은 사용 가능한 데이터에 있는 점수 집합의 하위 절반의 중앙값입니다. 즉, 59에서 75까지의 점수 중앙값입니다.

Q1은 점수의 25%가 68보다 낮고 수업 점수의 75%가 더 높다고 알려줍니다. Q2(중앙값)는 50번째 백분위수이며 점수의 50%가 75 미만이고 50%가 75 이상임을 나타냅니다. 마지막으로 75번째 백분위수인 Q3은 25%를 나타냅니다. 점수의 75%가 84보다 크고 75%가 작습니다.

특별 고려 사항

Q1에 대한 데이터 포인트가 Q3이 중앙값에서 멀어지는 것보다 중앙값에서 더 멀리 떨어져 있으면 큰 값보다 작은 데이터 세트 값 사이에 더 큰 분산이 있다고 말할 수 있습니다. Q3이 Q1이 중앙값에서보다 Q2에서 더 멀리 떨어져 있는 경우에도 동일한 논리가 적용됩니다.

또는 데이터 포인트의 수가 짝수인 경우 중앙값은 중간 두 숫자의 평균이 됩니다. 위의 예에서 19명이 아닌 20명의 학생이 있는 경우 점수의 중앙값은 10^ 및 11^ 숫자 의 산술 평균 이 됩니다.

사분위수는 중위수 주변의 변동성을 측정하는 사분위수 범위를 계산하는 데 사용됩니다. 사분위수 범위는 단순히 첫 번째 사분위수와 세 번째 사분위수 간의 차이(Q3–Q1)로 계산됩니다. 실제로 데이터가 얼마나 분산되어 있는지 보여주는 것은 데이터의 중간 절반의 범위입니다.

대규모 데이터 세트의 경우 Microsoft Excel에는 사분위수를 계산하는 QUARTILE 함수가 있습니다.

하이라이트

• 사분위수는 데이터를 하위 사분위수, 중앙값 및 상위 사분위수의 세 가지 점으로 나누어 4개의 데이터 세트 그룹을 형성합니다.

• 사분위수는 분포를 4개 그룹으로 나누어 평균 위아래 값의 분포를 측정합니다.

• 사분위수는 중앙값 주변의 변동성을 측정하는 사분위수 범위를 계산하는 데 사용됩니다.