Fjórðungur

Hvað er fjórðungur?

Fjórðungur er tölfræðilegt hugtak sem lýsir skiptingu athugana í fjögur skilgreind bil sem byggjast á gildum gagnanna og hvernig þau bera saman við allt mengið athugana.

Að skilja fjórðunga

Til að skilja fjórðunginn er mikilvægt að skilja miðgildið sem mælikvarða á miðlæga tilhneigingu. Miðgildi í tölfræði er miðgildi talnamengis. Það er punkturinn þar sem nákvæmlega helmingur gagnanna liggur fyrir neðan og fyrir ofan miðgildið.

Þannig að miðað við safn af 13 tölum sem eru flokkaðar (hækkandi eða lækkandi), væri miðgildið sjöunda talan. Tölurnar sex á undan þessu gildi eru lægstu tölurnar í gögnunum og sex tölurnar á eftir miðgildinu eru hæstu tölurnar í gagnasafninu sem gefið er upp. Vegna þess að miðgildið hefur ekki áhrif á öfgagildi eða útlínur í dreifingunni, er það stundum valið fram yfir meðaltalið.

Miðgildið er öflugt mat á staðsetningu en segir ekkert um það hvernig gögnin hvoru megin við gildi þeirra dreifast eða dreifast. Það er þar sem kvartilinn kemur inn. Fjórðungsvísitalan mælir dreifingu gilda fyrir ofan og neðan meðaltalið með því að skipta dreifingunni í fjóra hópa.

Hvernig kvartilar virka

Rétt eins og miðgildið skiptir gögnunum í tvennt þannig að 50% mælinga liggi undir miðgildi og 50% liggi fyrir ofan það, þá sundrar fjórðungurinn gögnunum í fjórðunga þannig að 25% mælinga eru minni en neðra fjórðungsmarkið, 50 % eru lægri en miðgildi og 75% eru lægri en efri fjórðungur.

Fjórðungur skiptir gögnum í þrjá punkta – neðri fjórðungs, miðgildi og efri fjórðung – til að mynda fjóra hópa af gagnasafninu. Neðra fjórðungsfjórðungurinn, eða fyrsti fjórðungurinn, er táknaður sem Q1 og er miðtalan sem fellur á milli minnsta gildis gagnasafnsins og miðgildisins. Annar fjórðungur, Q2, er einnig miðgildi. Efri eða þriðji fjórðungurinn, táknaður Q3, er miðpunkturinn sem liggur á milli miðgildis og hæstu tölu dreifingarinnar.

Nú getum við kortlagt hópana fjóra sem myndast úr kvartilunum. Fyrsti hópur gilda inniheldur minnstu töluna upp að Q1; seinni hópurinn inniheldur Q1 að miðgildi; þriðja settið er miðgildi í Q3; fjórði flokkurinn samanstendur af Q3 að hæsta gagnapunkti alls settsins.

Hver fjórðungur inniheldur 25% af heildarathugunum. Almennt er gögnunum raðað frá minnstu til stærstu:

Fyrsti fjórðungur: lægstu 25% af tölum
Annar fjórðungur: á milli 0% og 50% (upp að miðgildi)
Þriðji fjórðungur: 0% til 75%
Fjórði fjórðungur: hæsta 25% talna

Dæmi um kvartíl

Segjum að dreifing stærðfræðieinkunna í bekk með 19 nemendum í hækkandi röð sé:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Fyrst skaltu merkja niður miðgildið, Q2, sem í þessu tilfelli er 10^th gildið: 75.

Q1 er miðpunktur á milli minnstu stigs og miðgildis. Í þessu tilviki fellur Q1 á milli fyrstu og fimmtu stigs: 68. (Athugaðu að miðgildið getur einnig verið tekið með þegar þú reiknar Q1 eða Q3 fyrir oddasett gildi. Ef við myndum taka miðgildið sitthvoru megin við miðpunktinn. , þá verður Q1 miðgildið á milli fyrsta og 10^th stiga, sem er meðaltal fimmta og sjötta stigs—(fimmta + sjötta)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3 er miðgildi milli Q2 og hæstu einkunn: 84. (Eða ef þú tekur miðgildið með, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Nú þegar við höfum kvartilana okkar skulum við túlka tölur þeirra. Einkunnin 68 (Q1) táknar fyrsta fjórðungsmarkið og er 25^th hundraðshlutinn. 68 er miðgildi neðri hluta stiga sem sett er í fyrirliggjandi gögn – það er miðgildi skora frá 59 til 75.

ársfjórðungur segir okkur að 25% af skorum eru lægri en 68 og 75% af bekkjarstigum eru hærri. Q2 (miðgildi) er 50^th hundraðshluti og sýnir að 50% af skorum eru undir 75, og 50% af stigum eru yfir 75. Að lokum, Q3, 75^th hundraðshluti, sýnir að 25% af stigunum eru hærri og 75% minna en 84.

Sérstök atriði

Ef gagnapunkturinn fyrir Q1 er lengra frá miðgildinu en Q3 er frá miðgildinu, þá getum við sagt að það sé meiri dreifing meðal smærri gilda gagnasafnsins en meðal stærri gilda. Sama rökfræði gildir ef Q3 er lengra frá Q2 en Q1 er frá miðgildi.

Að öðrum kosti, ef það er sléttur fjöldi gagnapunkta, verður miðgildið meðaltal tveggja miðlægra talna. Í dæminu okkar hér að ofan, ef við hefðum 20 nemendur í stað 19, mun miðgildi stiga þeirra vera reiknað meðaltal 10^th og 11^th tölunnar.

Fjórðungar eru notaðir til að reikna út millifjórðungsbilið, sem er mælikvarði á breytileika í kringum miðgildið. Millifjórðungsbilið er einfaldlega þriðja reiknað sem munurinn á fyrsta og fjórðungsbilinu: Q3–Q1. Í raun er það svið miðhelmings gagnanna sem sýnir hversu dreifð gögnin eru.

Fyrir stór gagnasöfn er Microsoft Excel með QUARTILE aðgerð til að reikna út kvartila.

##Hápunktar

Fjórðungur skiptir gögnum í þrjá punkta — neðra fjórðung, miðgildi og efri fjórðung — til að mynda fjóra hópa af gagnasafninu.
Fjórðungsvísitalan mælir dreifingu gilda fyrir ofan og neðan meðaltalið með því að skipta dreifingunni í fjóra hópa.
Fjórðungar eru notaðir til að reikna út millifjórðungsbilið, sem er mælikvarði á breytileika í kringum miðgildið.