Quartil

O que é um quartil?

Um quartil é um termo estatístico que descreve uma divisão de observações em quatro intervalos definidos com base nos valores dos dados e como eles se comparam a todo o conjunto de observações.

Entendendo os quartis

Para entender o quartil, é importante entender a mediana como medida de tendência central. A mediana em estatística é o valor médio de um conjunto de números. É o ponto em que exatamente metade dos dados está abaixo e acima do valor central.

Assim, dado um conjunto de 13 números ordenados (ascendente ou descendente), a mediana seria o sétimo número. Os seis números que precedem esse valor são os números mais baixos nos dados, e os seis números após a mediana são os números mais altos no conjunto de dados fornecido. Como a mediana não é afetada por valores extremos ou outliers na distribuição, às vezes é preferível à média.

A mediana é um estimador robusto de localização, mas não diz nada sobre como os dados em ambos os lados de seu valor são espalhados ou dispersos. É aí que entra o quartil. O quartil mede a dispersão dos valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.

Como funcionam os quartis

Assim como a mediana divide os dados ao meio, de modo que 50% da medida fique abaixo da mediana e 50% acima dela, o quartil divide os dados em quartos para que 25% das medidas sejam menores que o quartil inferior, 50 % são menores que a mediana e 75% são menores que o quartil superior.

Um quartil divide os dados em três pontos – um quartil inferior, mediano e quartil superior – para formar quatro grupos do conjunto de dados. O quartil inferior, ou primeiro quartil, é indicado como Q1 e é o número do meio que fica entre o menor valor do conjunto de dados e a mediana. O segundo quartil, Q2, também é a mediana. O quartil superior ou terceiro, denotado como Q3, é o ponto central que fica entre a mediana e o número mais alto da distribuição.

Agora, podemos mapear os quatro grupos formados a partir dos quartis. O primeiro grupo de valores contém o menor número até Q1; o segundo grupo inclui Q1 à mediana; o terceiro conjunto é a mediana para Q3; a quarta categoria compreende Q3 até o ponto de dados mais alto de todo o conjunto.

Cada quartil contém 25% do total de observações. Geralmente, os dados são organizados do menor para o maior:

1. Primeiro quartil: os 25% mais baixos dos números

2. Segundo quartil: entre 0% e 50% (até a mediana)

3. Terceiro quartil: 0% a 75%

4. Quarto quartil: os 25% mais altos dos números

Exemplo de quartil

Suponha que a distribuição das notas de matemática em uma turma de 19 alunos em ordem crescente seja:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Primeiro, marque a mediana, Q2, que neste caso é o valor 10^th: 75.

Q1 é o ponto central entre a menor pontuação e a mediana. Nesse caso, Q1 fica entre a primeira e a quinta pontuação: 68. (Observe que a mediana também pode ser incluída ao calcular Q1 ou Q3 para um conjunto ímpar de valores. Se incluirmos a mediana em ambos os lados do ponto médio , então Q1 será o valor médio entre o primeiro e o 10^th score, que é a média do quinto e sexto score—(quinto + sexto)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3 é o valor médio entre Q2 e a pontuação mais alta: 84. (Ou se você incluir a mediana, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Agora que temos nossos quartis, vamos interpretar seus números. Uma pontuação de 68 (Q1) representa o primeiro quartil e é o 25^th percentil. 68 é a mediana da metade inferior da pontuação definida nos dados disponíveis, ou seja, a mediana das pontuações de 59 a 75.

Q1 nos diz que 25% das pontuações são inferiores a 68 e 75% das pontuações da classe são maiores. Q2 (a mediana) é o percentil 50^th e mostra que 50% das pontuações são inferiores a 75 e 50% das pontuações estão acima de 75. Finalmente, Q3, o percentil 75^th, revela que 25% das pontuações são maiores e 75% são menores que 84.

Considerações Especiais

Se o ponto de dados para Q1 estiver mais distante da mediana do que Q3 estiver da mediana, então podemos dizer que há uma dispersão maior entre os valores menores do conjunto de dados do que entre os valores maiores. A mesma lógica se aplica se Q3 estiver mais distante de Q2 do que Q1 estiver da mediana.

Alternativamente, se houver um número par de pontos de dados, a mediana será a média dos dois números do meio. Em nosso exemplo acima, se tivéssemos 20 alunos em vez de 19, a mediana de suas pontuações será a média aritmética dos números 10^th e 11^th.

Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida de variabilidade em torno da mediana. O intervalo interquartil é simplesmente calculado como a diferença entre o primeiro e o terceiro quartil: Q3–Q1. Com efeito, é o intervalo da metade central dos dados que mostra a dispersão dos dados.

Para grandes conjuntos de dados, o Microsoft Excel possui uma função QUARTILE para calcular quartis.

Destaques

• Um quartil divide os dados em três pontos—um quartil inferior, mediano e quartil superior—para formar quatro grupos do conjunto de dados.

• O quartil mede a dispersão dos valores acima e abaixo da média dividindo a distribuição em quatro grupos.

• Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida de variabilidade em torno da mediana.