Z-Test
Was ist ein Z-Test?
Ein z-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten unterschiedlich sind, wenn die Varianzen bekannt sind und der Stichprobenumfang groß ist.
Es wird angenommen, dass die Teststatistik eine Normalverteilung hat,. und störende Parameter wie die Standardabweichung sollten bekannt sein, damit ein genauer z-Test durchgeführt werden kann.
Z-Tests verstehen
Der z-Test ist ebenfalls ein Hypothesentest, bei dem die z-Statistik einer Normalverteilung folgt. Der z-Test wird am besten für mehr als 30 Stichproben verwendet, da nach dem zentralen Grenzwertsatz die Stichproben mit zunehmender Anzahl von Stichproben als ungefähr normalverteilt angesehen werden.
Bei der Durchführung eines z-Tests sollten die Null- und Alternativhypothesen, der Alpha- und der Z-Score angegeben werden. Als nächstes sollte die Teststatistik berechnet und die Ergebnisse und Schlussfolgerungen angegeben werden. Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der mittleren Grundgesamtheit ein aus einem Z-Test abgeleiteter Score liegt.
Beispiele für Tests, die als Z-Tests durchgeführt werden können, umfassen einen Standorttest bei einer Stichprobe, einen Standorttest bei zwei Stichproben, einen Paardifferenztest und eine Maximum-Likelihood-Schätzung. Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße hat. Außerdem gehen t-Tests davon aus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während z-Tests davon ausgehen, dass sie bekannt ist. Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist, wird die Annahme getroffen, dass die Stichprobenvarianz gleich der Grundgesamtheitsvarianz ist.
Beispiel für einen Z-Test bei einer Stichprobe
Angenommen, ein Anleger möchte testen, ob die durchschnittliche Tagesrendite einer Aktie mehr als 3 % beträgt. Es wird eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Retouren errechnet und hat einen Durchschnitt von 2%. Nehmen Sie an, dass die Standardabweichung der Renditen 2,5 % beträgt. Daher ist die Nullhypothese, wenn der Durchschnitt oder Mittelwert gleich 3 % ist.
Umgekehrt lautet die Alternativhypothese, ob die mittlere Rendite größer oder kleiner als 3 % ist. Angenommen, ein Alpha von 0,05 % wird mit einem zweiseitigen Test ausgewählt. Folglich gibt es 0,025 % der Samples in jedem Tail und das Alpha hat einen kritischen Wert von 1,96 oder -1,96. Wenn der Wert von z größer als 1,96 oder kleiner als -1,96 ist, wird die Nullhypothese verworfen.
Der Wert für z wird berechnet, indem der Wert der für den Test ausgewählten durchschnittlichen Tagesrendite oder in diesem Fall 1 % vom beobachteten Durchschnitt der Stichproben abgezogen wird. Teilen Sie als Nächstes den resultierenden Wert durch die Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel der Anzahl der beobachteten Werte.
Daher lautet die Teststatistik:
(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
Der Investor lehnt die Nullhypothese ab, da z größer als 1,96 ist, und kommt zu dem Schluss, dass die durchschnittliche Tagesrendite größer als 1 % ist.
Höhepunkte
Ein z-Test ist ein Hypothesentest, bei dem die z-Statistik einer Normalverteilung folgt.
Ein z-Test ist ein statistischer Test, um festzustellen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten unterschiedlich sind, wenn die Varianzen bekannt sind und der Stichprobenumfang groß ist.
Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die das Ergebnis des Z-Tests darstellt.
Z-Tests gehen davon aus, dass die Standardabweichung bekannt ist, während t-Tests davon ausgehen, dass sie unbekannt ist.
Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße hat.
FAQ
Was ist der zentrale Grenzwertsatz (CLT)?
In der Untersuchung der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt das zentrale Grenzwerttheorem (CLT), dass sich die Verteilung der Stichprobe einer Normalverteilung annähert (auch bekannt als „Glockenkurve“), wenn die Stichprobengröße größer wird, unter der Annahme, dass alle Stichproben in der Größe identisch sind. und unabhängig von der Populationsverteilungsform. Stichprobenumfänge gleich oder größer als 30 werden als ausreichend erachtet, damit der CLT die Merkmale einer Population genau vorhersagen kann.
Was ist ein Z-Score?
Ein Z-Wert oder eine Z-Statistik ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der mittleren Grundgesamtheit der aus einem Z-Test abgeleitete Wert liegt. Im Wesentlichen ist es ein numerisches Maß, das das Verhältnis eines Werts zum Mittelwert einer Gruppe von Werten beschreibt. Wenn ein Z-Wert 0 ist, zeigt dies an, dass der Wert des Datenpunkts mit dem mittleren Wert identisch ist. Ein z-Score von 1,0 würde einen Wert anzeigen, der eine Standardabweichung vom Mittelwert ist. Z-Werte können positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert anzeigt, dass der Wert über dem Mittelwert liegt, und ein negativer Wert anzeigt, dass er unter dem Mittelwert liegt.
Was ist der Unterschied zwischen einem T-Test und einem Z-Test?
Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße hat, weniger als 30. Außerdem gehen t-Tests davon aus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während z-Tests davon ausgehen, dass dies der Fall ist bekannt. Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist, aber der Stichprobenumfang größer oder gleich 30 ist, wird bei Verwendung des z-Tests angenommen, dass die Stichprobenvarianz gleich der Grundgesamtheitsvarianz ist.
