Freiheitsgrade
Was sind Freiheitsgrade?
Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl von logisch unabhängigen Werten, bei denen es sich um Werte handelt, die die Freiheit haben, in der Datenprobe zu variieren.
Freiheitsgrade verstehen
Der einfachste Weg, Freiheitsgrade konzeptionell zu verstehen, ist ein Beispiel:
Stellen Sie sich eine Datenprobe vor, die der Einfachheit halber aus fünf positiven ganzen Zahlen besteht. Die Werte können eine beliebige Zahl ohne bekannte Beziehung zwischen ihnen sein. Diese Datenprobe hätte theoretisch fünf Freiheitsgrade.
Vier der Zahlen in der Stichprobe sind {3, 8, 5 und 4} und der Durchschnitt der gesamten Datenstichprobe ist 6.
Das muss bedeuten, dass die fünfte Zahl eine 10 sein muss. Es darf nichts anderes sein. Es hat keine Freiheit zu variieren.
Die Freiheitsgrade für diese Datenprobe sind also 4.
Die Formel für Freiheitsgrade ist gleich der Größe der Datenstichprobe minus eins:
Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen von Hypothesentests in der Statistik diskutiert, wie z. B. ein Chi-Quadrat. Es ist wichtig, Freiheitsgrade zu berechnen, wenn man versucht, die Bedeutung einer Chi-Quadrat-Statistik und die Gültigkeit der Nullhypothese zu verstehen.
Chi-Quadrat-Tests
Es gibt zwei verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests : den Unabhängigkeitstest, der eine Beziehungsfrage stellt, wie z. B. „Gibt es eine Beziehung zwischen Geschlecht und SAT-Ergebnissen?“; und der Anpassungstest,. der so etwas wie "Wenn eine Münze 100 Mal geworfen wird, wird sie 50 Mal Kopf und 50 Mal Zahl zeigen?"
Für diese Tests werden Freiheitsgrade verwendet, um zu bestimmen, ob eine bestimmte Nullhypothese basierend auf der Gesamtzahl von Variablen und Stichproben innerhalb des Experiments abgelehnt werden kann. Wenn Sie beispielsweise Studenten und Kurswahl berücksichtigen, ist eine Stichprobengröße von 30 oder 40 Studenten wahrscheinlich nicht groß genug, um aussagekräftige Daten zu generieren. Es ist aussagekräftiger, dieselben oder ähnliche Ergebnisse aus einer Studie mit einer Stichprobengröße von 400 oder 500 Schülern zu erhalten.
Geschichte der Freiheitsgrade
Das früheste und grundlegendste Konzept der Freiheitsgrade wurde in den frühen 1800er Jahren erwähnt, verflochten in den Werken des Mathematikers und Astronomen Carl Friedrich Gauß. Die moderne Verwendung und das moderne Verständnis des Begriffs wurden zuerst von William Sealy Gosset, einem englischen Statistiker, in seinem Artikel „The Probable Error of a Mean“ erläutert, der 1908 in Biometrika unter einem Pseudonym veröffentlicht wurde, um seine Anonymität zu wahren.
In seinen Schriften verwendete Gosset den Begriff „Freiheitsgrade“ nicht ausdrücklich. Er gab jedoch eine Erklärung für das Konzept im Laufe der Entwicklung dessen, was schließlich als Student's T-Verteilung bekannt werden würde. Der eigentliche Begriff wurde erst 1922 populär. Der englische Biologe und Statistiker Ronald Fisher begann, den Begriff „Freiheitsgrade“ zu verwenden, als er anfing, Berichte und Daten über seine Arbeit zur Entwicklung von Chi-Quadraten zu veröffentlichen.
Höhepunkte
Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen der Hypothesenprüfung in der Statistik diskutiert, wie z. B. ein Chi-Quadrat.
Freiheitsgrade bezieht sich auf die maximale Anzahl von logisch unabhängigen Werten, bei denen es sich um Werte handelt, die die Freiheit haben, in der Datenprobe zu variieren.
Die Berechnung von Freiheitsgraden ist der Schlüssel zum Verständnis der Bedeutung einer Chi-Quadrat-Statistik und der Gültigkeit der Nullhypothese.
