Chi-neliö (χ2) Tilasto

Mikä on Chi-neliötilasto?

Chi-neliö (χ²) ^^-tilasto on testi, joka mittaa mallin vertaamista todelliseen havaittuun dataan. Khin-neliötilaston laskennassa käytettyjen tietojen on oltava satunnaisia, raaka-aineita, toisensa poissulkevia,. riippumattomista muuttujista vedettyjä ja riittävän suuresta otoksesta. Esimerkiksi reilun kolikon heittämisen tulokset täyttävät nämä kriteerit.

Khin neliötestejä käytetään usein hypoteesitestauksessa. Khin-neliötilasto vertaa odotettujen tulosten ja todellisten tulosten välisten erojen kokoa otoksen koon ja suhteen muuttujien lukumäärän perusteella.

Näissä testeissä vapausasteita käytetään määrittämään, voidaanko tietty nollahypoteesi hylätä kokeen muuttujien ja näytteiden kokonaismäärän perusteella. Kuten kaikissa tilastoissa, mitä suurempi otoskoko on, sitä luotettavammat tulokset ovat.

Chi-neliön kaava on

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf\&c=\teksti\&O=\teksti{Havaittu arvo(t)}\&E =\text{Odotettu arvo(t)}\end$

Mitä Chi-neliötilasto kertoo?

Chi-neliötestejä on kahta päätyyppiä: riippumattomuustesti, joka kysyy suhteesta, kuten "Onko opiskelijan sukupuolen ja kurssin valinnan välillä suhdetta?"; ja sopivuustesti,. joka kysyy esimerkiksi "Kuinka hyvin kädessäni oleva kolikko vastaa teoreettisesti reilua kolikkoa?"

Chi-neliö-analyysiä sovelletaan kategorisisiin muuttujiin, ja se on erityisen hyödyllinen, kun nämä muuttujat ovat nimellisiä (kun järjestyksellä ei ole väliä, kuten siviilisääty tai sukupuoli).

Itsenäisyys

Opiskelijan sukupuolen ja kurssin valintaa harkittaessa voidaan käyttää χ² -testiä itsenäisyyden osoittamiseksi. Tätä testiä varten tutkija kerää tietoja kahdesta valitusta muuttujasta (sukupuoli ja valitut kurssit) ja vertaa sitten taajuuksia, joilla mies- ja naisopiskelijat valitsevat tarjottujen luokkien joukosta käyttämällä yllä annettua kaavaa ja χ^ 2^ tilastotaulukko.

Jos sukupuolen ja kurssin valinnan välillä ei ole suhdetta (eli jos ne ovat riippumattomia), todellisten taajuuksien, joilla mies- ja naisopiskelijat valitsevat kunkin tarjotun kurssin, tulisi olettaa olevan suunnilleen yhtä suuri tai päinvastoin miesten ja naisten osuus. naisopiskelijoiden määrä millä tahansa valitulla kurssilla tulee olla suunnilleen yhtä suuri kuin mies- ja naisopiskelijoiden osuus otoksesta.

χ² -testi riippumattomuudelle voi kertoa meille, kuinka todennäköistä on, että satunnainen sattuma voi selittää minkä tahansa havaitun eron datan todellisten taajuuksien ja näiden teoreettisten odotusten välillä.

Sopivuus

χ² tarjoaa tavan testata, kuinka hyvin dataotos vastaa suuremman populaation (tunnettuja tai oletettuja) ominaisuuksia, joita otoksen on tarkoitus edustaa. Tämä tunnetaan istuvuutena. Jos otosdata ei sovi meitä kiinnostavan perusjoukon odotettuihin ominaisuuksiin, emme halua käyttää tätä otosta johtopäätösten tekemiseen suuremmasta populaatiosta.

Esimerkki

Ajatellaan esimerkiksi kuvitteellista kolikkoa, jolla on täsmälleen 50/50 todennäköisyys laskeutua päihin tai häntiin, ja oikeaa kolikkoa, jonka heität 100 kertaa. Jos tämä kolikko on oikeudenmukainen, sillä on myös yhtä suuri todennäköisyys laskeutua kummallekin puolelle, ja odotettu tulos kolikon heittämisestä 100 kertaa on, että päät nousevat 50 kertaa ja hännän nousevat 50 kertaa.

Tässä tapauksessa χ² voi kertoa meille, kuinka hyvin 100 kolikonheiton todelliset tulokset verrattuna teoreettiseen malliin, jonka mukaan reilu kolikko antaa 50/50 tulokset. Todellinen heitto voi olla 50/50, 60/40 tai jopa 90/10. Mitä kauempana todelliset 100 heiton tulokset ovat arvosta 50/50, sitä huonommin tämä heittosarja sopii teoreettiseen odotukseen 50/50, ja sitä todennäköisemmin voimme päätellä, että tämä kolikko ei itse asiassa ole reilu kolikko.

Milloin khin neliötestiä kannattaa käyttää

Chi-neliötestiä käytetään auttamaan määrittämään, ovatko havaitut tulokset odotettujen tulosten mukaisia, ja sulkemaan pois se, että havainnot johtuvat sattumasta. Khin-neliötesti sopii tähän, kun analysoitava data on satunnaisotoksesta ja kun kyseessä oleva muuttuja on kategorinen muuttuja. Kategorinen muuttuja on muuttuja, joka koostuu valinnoista, kuten autotyyppi, rotu, koulutustaso, mies vs. nainen, kuinka paljon joku pitää poliittisesta ehdokkaista (erittäin paljon) jne.

Tämäntyyppisiä tietoja kerätään usein kyselyvastauksilla tai kyselylomakkeilla. Siksi khi-neliöanalyysi on usein hyödyllisin tämäntyyppisten tietojen analysoinnissa.

Kohokohdat

χ² riippuu todellisten ja havaittujen arvojen välisen eron koosta, vapausasteista ja otoksen koosta.
Chi-neliö (χ²) ^^-tilasto on mitta tapahtuma- tai muuttujajoukon tulosten havaittujen ja odotettujen tiheysten välillä.
Chi-neliö on hyödyllinen analysoitaessa tällaisia eroja kategorisissa muuttujissa, erityisesti niiden, jotka ovat luonteeltaan nimellisiä.
Sitä voidaan käyttää myös havaitun jakauman ja taajuuksien teoreettisen jakauman välisen yhteensopivuuden testaamiseen.
χ² voidaan käyttää testaamaan, liittyvätkö kaksi muuttujaa toisiinsa vai ovatko toisistaan riippumattomia.

UKK

Käytetäänkö khin neliöanalyysiä, kun riippumaton muuttuja on nimellinen vai järjestysluku?

Nimellinen muuttuja on kategorinen muuttuja, joka eroaa laadultaan, mutta jonka numeerinen järjestys voi olla merkityksetön. Esimerkiksi, jos kysytään joltakulta hänen suosikkiväriään, saadaan nimellinen muuttuja. Toisaalta jonkun iän kysyminen tuottaisi järjestystietojoukon. Chi-neliöä voidaan parhaiten soveltaa nimellistietoihin.

Kuka käyttää Chi-Square-analyysiä?

Koska chi-neliö koskee kategorisia muuttujia, sitä käyttävät eniten tutkijat, jotka tutkivat kyselyvastaustietoja. Tämäntyyppinen tutkimus voi vaihdella väestötieteistä kuluttaja- ja markkinointitutkimukseen valtio- ja taloustieteisiin.

Mihin khin neliötestiä käytetään?

Chi-neliö on tilastollinen testi, jota käytetään kategoristen muuttujien välisten erojen tutkimiseen satunnaisotoksesta, jotta voidaan arvioida odotettujen ja havaittujen tulosten yhteensopivuutta.