Chi-Square (χ2) Tölfræði

Hvað er kí-kvaðrattölfræði?

Kí-kvaðrat (χ²) ^^tölfræði er próf sem mælir hvernig líkan er í samanburði við raunveruleg gögn. Gögnin sem notuð eru við útreikning á kí- kvaðrattölfræði verða að vera tilviljunarkennd, óunnin, útiloka gagnkvæmt,. dregin úr óháðum breytum og dregin úr nógu stóru úrtaki. Til dæmis uppfylla niðurstöður þess að kasta sanngjörnum mynt þessum viðmiðum.

Kí-kvaðratpróf eru oft notuð við tilgátupróf. Kí-kvaðrattölfræðin ber saman stærð hvers kyns misræmis milli væntanlegra niðurstaðna og raunverulegra niðurstaðna, miðað við stærð úrtaksins og fjölda breyta í sambandinu.

Fyrir þessi próf eru frelsisgráður notaðar til að ákvarða hvort hægt sé að hafna ákveðinni núlltilgátu út frá heildarfjölda breyta og sýna innan tilraunarinnar. Eins og með allar tölfræði, því stærra sem úrtakið er, því áreiðanlegri eru niðurstöðurnar.

Formúlan fyrir Chi-Square Is

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf{þar:}\&c=\text{Frelsisgráður}\&O=\text{Séð gildi}\&E =\text{Vænt gildi}\end$

Hvað segir Chi-Square tölfræði þér?

Það eru tvenns konar kí-kvaðrat próf: prófið um sjálfstæði, sem spyr spurningu um tengsl, eins og: "Er tengsl á milli kyns nemenda og námsvals?"; og hæfniprófið,. sem spyr eitthvað eins og "Hversu vel passar myntin í hendinni við fræðilega sanngjarna mynt?"

Kí-kvaðratgreining er notuð á flokkabreytur og er sérstaklega gagnleg þegar þær eru nafnbreytur (þar sem röð skiptir ekki máli, eins og hjúskaparstaða eða kyn).

Sjálfstæði

Þegar kynlíf nemenda og val á námskeiði er íhugað, væri hægt að nota χ² próf fyrir sjálfstæði. Til að gera þetta próf myndi rannsakandinn safna gögnum um tvær valdar breytur (kyn og valin námskeið) og bera síðan saman tíðni sem karlkyns og kvenkyns nemendur velja á meðal í boði bekkja með því að nota formúluna sem gefin er upp hér að ofan og χ^ 2^ tölfræðitafla.

Ef ekkert samband er á milli kyns og námskeiðsvals (þ.e. ef þau eru óháð), þá ætti að búast við að raunveruleg tíðni þar sem karl- og kvennemar velja hvert boðið námskeið sé um það bil jafnt, eða öfugt, hlutfall karla og kvenna. kvenkyns nemendur í hvaða námskeiði sem er valið ættu að vera um það bil jafnt hlutfalli karla og kvenna í úrtakinu.

χ² próf fyrir sjálfstæði getur sagt okkur hversu líklegt það er að tilviljunarkennd tilviljun geti útskýrt hvaða mun sem sést á raunverulegri tíðni í gögnunum og þessar fræðilegu væntingar.

Góðmennska

χ² veitir leið til að prófa hversu vel úrtak af gögnum passar við (þekkt eða áætluð) einkenni stærri þýðis sem úrtakinu er ætlað að tákna. Þetta er þekkt sem góðleiki. Ef úrtaksgögnin passa ekki við væntanlega eiginleika þýðisins sem við höfum áhuga á, þá myndum við ekki vilja nota þetta úrtak til að draga ályktanir um stærri þýðið.

Dæmi

Skoðaðu til dæmis ímyndaða mynt með nákvæmlega 50/50 möguleika á að lenda hausum eða skottum og alvöru mynt sem þú kastar 100 sinnum. Ef þessi mynt er sanngjörn, þá mun hann líka hafa jafnar líkur á að lenda á hvorri hlið, og væntanleg niðurstaða af því að kasta peningnum 100 sinnum er að hausar rísa 50 sinnum upp og skott 50 sinnum.

Í þessu tilviki getur χ² sagt okkur hversu vel raunverulegar niðurstöður 100 myntfletinga eru í samanburði við fræðilega líkanið að sanngjörn mynt muni gefa 50/50 niðurstöður. Raunverulegt kast gæti orðið 50/50, eða 60/40, eða jafnvel 90/10. Því lengra sem raunverulegar niðurstöður 100 kastanna eru frá 50/50, því minna passar þetta sett af kastum við fræðilega væntingar um 50/50, og því líklegra er að við getum ályktað að þessi mynt sé í raun ekki sanngjörn mynt.

Hvenær á að nota Chi-Square próf

Kí-kvaðrat próf er notað til að hjálpa til við að ákvarða hvort fram komnar niðurstöður séu í samræmi við væntanlegar niðurstöður og til að útiloka að athuganir séu tilviljanir. Kí-kvaðrat próf er viðeigandi fyrir þetta þegar gögnin sem verið er að greina eru úr slembiúrtaki og þegar viðkomandi breyta er flokkuð breyta. Flokksbreyta er sú sem samanstendur af vali eins og tegund bíls, keppni, menntun, karlkyns vs kvenkyns, hversu mikið einhverjum líkar við pólitískan frambjóðanda (frá mjög miklu til mjög lítið) o.s.frv.

Þessum tegundum gagna er oft safnað með könnunarsvörum eða spurningalistum. Þess vegna er kí-kvaðratgreining oft gagnlegust við að greina þessa tegund gagna.

Hápunktar

• χ² fer eftir stærð mismunarins á raunverulegum og mældum gildum, frelsisgráðum og úrtaksstærð.

• Kí-kvaðrat (χ²) ^^tölfræði er mælikvarði á muninn á tíðni sem sést og væntanleg útkoma úr mengi atburða eða breyta.

• Kí-kvaðrat er gagnlegt til að greina slíkan mun á flokkabreytum, sérstaklega nafnbreytum.

• Það er einnig hægt að nota til að prófa hæfileika milli dreifingar sem sést og fræðilegrar dreifingar tíðnanna.

• χ² er hægt að nota til að prófa hvort tvær breytur séu tengdar eða óháðar hver annarri.

Algengar spurningar

Er kí-kvaðratsgreining notuð þegar óháða breytan er nafn- eða röð?

Nafnbreyta er flokkuð breyta sem er mismunandi eftir gæðum, en þar sem númeraröð hennar gæti verið óviðkomandi. Til dæmis, að spyrja einhvern uppáhalds litinn hans myndi framleiða nafnbreytu. Að spyrja um aldur einhvers myndi aftur á móti framleiða reglubundið safn gagna. Best er að nota kí-kvaðrat á nafngögn.

Hver notar kí-kvaðratgreiningu?

Þar sem kí-kvaðrat á við um flokkabreytur er það mest notað af rannsakendum sem eru að rannsaka svörun könnunar. Þessi tegund rannsókna getur verið allt frá lýðfræði til neytenda- og markaðsrannsókna til stjórnmálafræði og hagfræði.

Til hvers er kí-kvaðrat próf notað?

Kí-kvaðrat er tölfræðilegt próf sem notað er til að kanna muninn á flokkabreytum úr slembiúrtaki til að dæma um hvort vænst sé til og niðurstöður sem sést.