Estadística Chi-Cuadrado (χ2)

¿Qué es una estadística de chi-cuadrado?

Una estadística de chi-cuadrado (χ²) ^^es una prueba que mide cómo se compara un modelo con los datos reales observados. Los datos utilizados para calcular una estadística de chi-cuadrado deben ser aleatorios, sin procesar, mutuamente excluyentes,. extraídos de variables independientes y extraídos de una muestra lo suficientemente grande. Por ejemplo, los resultados de lanzar una moneda al aire cumplen estos criterios.

Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan a menudo en las pruebas de hipótesis. La estadística chi-cuadrado compara el tamaño de cualquier discrepancia entre los resultados esperados y los resultados reales, dado el tamaño de la muestra y el número de variables en la relación.

Para estas pruebas, se utilizan grados de libertad para determinar si una determinada hipótesis nula se puede rechazar en función del número total de variables y muestras dentro del experimento. Como con cualquier estadística, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más fiables serán los resultados.

La fórmula de chi-cuadrado es

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf\&c=\text\&O=\text{Valor(es) observado(s)}\&E =\text{Valor(es) esperado(s)}\end</anotación></semántica></matemáticas>$

¿Qué te dice una estadística de chi-cuadrado?

Hay dos tipos principales de pruebas de chi-cuadrado: la prueba de independencia, que plantea una pregunta de relación, como "¿Existe una relación entre el sexo del estudiante y la elección del curso?"; y la prueba de bondad de ajuste,. que pregunta algo como "¿Qué tan bien coincide la moneda en mi mano con una moneda teóricamente justa?"

El análisis de chi-cuadrado se aplica a variables categóricas y es especialmente útil cuando esas variables son nominales (donde el orden no importa, como el estado civil o el género).

Independencia

Al considerar el sexo del estudiante y la elección de cursos, se podría usar una prueba χ² de independencia. Para hacer esta prueba, el investigador recopilaría datos sobre las dos variables elegidas (sexo y cursos elegidos) y luego compararía las frecuencias con las que los estudiantes masculinos y femeninos seleccionan entre las clases ofrecidas utilizando la fórmula dada anteriormente y χ^ 2^ tabla estadística.

Si no existe una relación entre el sexo y la selección de cursos (es decir, si son independientes), entonces se debe esperar que las frecuencias reales con las que los estudiantes masculinos y femeninos seleccionan cada curso ofrecido sean aproximadamente iguales o, por el contrario, la proporción de estudiantes masculinos y femeninos que seleccionan cada curso ofrecido. las alumnas en cualquier curso seleccionado debe ser aproximadamente igual a la proporción de alumnos y alumnas en la muestra.

Una prueba χ² de independencia puede decirnos qué tan probable es que la probabilidad aleatoria pueda explicar cualquier diferencia observada entre las frecuencias reales en los datos y estas expectativas teóricas.

Bondad de ajuste

χ² proporciona una manera de probar qué tan bien una muestra de datos coincide con las características (conocidas o supuestas) de la población más grande que la muestra pretende representar. Esto se conoce como bondad de ajuste. Si los datos de la muestra no se ajustan a las propiedades esperadas de la población que nos interesa, entonces no querríamos usar esta muestra para sacar conclusiones sobre la población más grande.

Ejemplo

Por ejemplo, considere una moneda imaginaria con exactamente una probabilidad de 50/50 de caer cara o cruz y una moneda real que lanza 100 veces. Si esta moneda es justa, entonces también tendrá la misma probabilidad de caer en cualquier lado, y el resultado esperado de lanzar la moneda 100 veces es que salga cara 50 veces y cruz 50 veces.

En este caso, χ² puede decirnos qué tan bien se comparan los resultados reales de 100 lanzamientos de moneda con el modelo teórico de que una moneda justa dará resultados 50/50. El lanzamiento real podría ser 50/50, 60/40 o incluso 90/10. Cuanto más lejos estén los resultados reales de los 100 lanzamientos de 50/50, menos adecuado será el ajuste de este conjunto de lanzamientos a la expectativa teórica de 50/50, y más probable es que podamos concluir que esta moneda no es en realidad una moneda. moneda justa.

Cuándo usar una prueba de chi-cuadrado

Se utiliza una prueba de chi-cuadrado para ayudar a determinar si los resultados observados están en línea con los resultados esperados y para descartar que las observaciones se deban al azar. Una prueba de chi-cuadrado es apropiada para esto cuando los datos que se analizan provienen de una muestra aleatoria y cuando la variable en cuestión es una variable categórica. Una variable categórica es aquella que consiste en selecciones como el tipo de automóvil, la raza, el nivel educativo, hombre o mujer, cuánto le gusta a alguien un candidato político (de mucho a muy poco), etc.

Estos tipos de datos a menudo se recopilan a través de respuestas a encuestas o cuestionarios. Por lo tanto, el análisis de chi-cuadrado suele ser más útil para analizar este tipo de datos.

Reflejos

χ² depende del tamaño de la diferencia entre los valores reales y los observados, los grados de libertad y el tamaño de la muestra.
Un chi-cuadrado (χ²) ^^estadística es una medida de la diferencia entre las frecuencias observadas y esperadas de los resultados de un conjunto de eventos o variables.
Chi-cuadrado es útil para analizar tales diferencias en variables categóricas, especialmente aquellas de naturaleza nominal.
También se puede utilizar para probar la bondad de ajuste entre una distribución observada y una distribución teórica de frecuencias.
χ² se puede utilizar para comprobar si dos variables están relacionadas o son independientes entre sí.

PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

¿Se utiliza el análisis de chi-cuadrado cuando la variable independiente es nominal u ordinal?

Una variable nominal es una variable categórica que difiere en calidad, pero cuyo orden numérico podría ser irrelevante. Por ejemplo, preguntarle a alguien su color favorito produciría una variable nominal. Preguntar la edad de alguien, por otro lado, produciría un conjunto ordinal de datos. Chi-cuadrado se puede aplicar mejor a los datos nominales.

¿Quién usa el análisis chi-cuadrado?

Dado que chi-cuadrado se aplica a variables categóricas, es más utilizado por investigadores que estudian datos de respuesta a encuestas. Este tipo de investigación puede abarcar desde la demografía hasta la investigación del mercado y del consumidor, pasando por la ciencia política y la economía.

¿Para qué se usa la prueba de chi-cuadrado?

Chi-cuadrado es una prueba estadística utilizada para examinar las diferencias entre las variables categóricas de una muestra aleatoria para juzgar la bondad de ajuste entre los resultados esperados y los observados.