Nollahypoteesi

Mikä on nollahypoteesi?

Nollahypoteesi on eräänlainen tilastollinen hypoteesi, joka ehdottaa, että tietyillä havainnoilla ei ole tilastollista merkitsevyyttä . Hypoteesitestausta käytetään hypoteesin uskottavuuden arvioimiseen otosaineiston avulla. Joskus sitä kutsutaan yksinkertaisesti "nollaksi", sitä edustaa H₀.

Nollahypoteesia, joka tunnetaan myös nimellä olettamus, käytetään kvantitatiivisessa analyysissä markkinoita, sijoitusstrategioita tai talouksia koskevien teorioiden testaamiseen sen päättämiseksi, onko idea totta vai taru.

Kuinka nollahypoteesi toimii

Nollahypoteesi on eräänlainen oletus tilastoissa, joka ehdottaa, että populaation tai tiedon tuottoprosessin tiettyjen ominaisuuksien välillä ei ole eroa. Peluri voi esimerkiksi olla kiinnostunut siitä, onko uhkapeli reilua. Jos se on oikeudenmukaista, odotetut tulot peliä kohden ovat nolla molemmille pelaajille. Jos peli ei ole reilu, odotetut tulot ovat positiiviset yhdelle pelaajalle ja negatiiviset toiselle. Pelin oikeudenmukaisuuden testaamiseksi pelaaja kerää tulotietoja useista pelin toistoista, laskee keskimääräiset tulot näistä tiedoista ja testaa sitten nollahypoteesia, jonka mukaan odotetut tulot eivät eroa nollasta.

Jos otostiedon keskiansiot ovat riittävän kaukana nollasta, niin pelaaja hylkää nollahypoteesin ja päättelee vaihtoehtoisen hypoteesin, nimittäin sen, että odotettu voitto per peli on eri kuin nolla. Jos otostiedon keskiansiot ovat lähellä nollaa, niin peluri ei hylkää nollahypoteesia, vaan päättelee sen sijaan, että datan keskiarvon ja nollan ero on selitettävissä pelkällä sattumalla .

Nollahypoteesi olettaa, että mikä tahansa ero valittujen ominaisuuksien välillä, jonka näet datajoukossa, johtuu sattumasta. Jos esimerkiksi uhkapelin odotetut tulot ovat todella nolla, datassa olevien keskitulojen ja nollan välinen ero johtuu sattumasta.

Analyytikot pyrkivät hylkäämään nollahypoteesin, koska se on vahva johtopäätös. Tämä vaatii vahvaa näyttöä havaitun eron muodossa, joka on liian suuri selitettäviksi vain sattumalta. Nollahypoteesin hylkäämättä jättäminen – että tulokset ovat selitettävissä pelkällä sattumalla – on heikko johtopäätös, koska se mahdollistaa sen, että muut tekijät kuin sattuma voivat vaikuttaa, mutta eivät välttämättä ole tarpeeksi vahvoja tilastollisen testin havaitsemiseksi.

Nollahypoteesi voidaan vain hylätä, ei todistaa.

Vaihtoehtoinen hypoteesi

Tärkeä huomioitava seikka on, että testaamme nollahypoteesia, koska sen pätevyydestä on epäilyksiä. Mikä tahansa tieto, joka on vastoin esitettyä nollahypoteesia, otetaan huomioon vaihtoehtoisessa (vaihtoehtoisessa) hypoteesissa (H1).

Yllä oleville esimerkeille vaihtoehtoinen hypoteesi olisi:

Opiskelijoiden keskiarvo on ei yhtä kuin seitsemän.
Sijoitusrahaston keskimääräinen vuosituotto on ei 8 % vuodessa.

Toisin sanoen vaihtoehtoinen hypoteesi on suora ristiriita nollahypoteesin kanssa.

Esimerkkejä nollahypoteesista

Tässä on yksinkertainen esimerkki: Koulun rehtori väittää, että hänen koulunsa oppilaat saavat kokeissa keskimäärin seitsemän pistettä 10:stä. Nollahypoteesi on, että populaation keskiarvo on 7,0. Tämän nollahypoteesin testaamiseksi kirjaamme esimerkiksi 30 opiskelijan (otos) arvosanat koulun koko oppilasjoukosta (esimerkiksi 300) ja laskemme otoksen keskiarvon.

Voimme sitten verrata (laskettua) otoksen keskiarvoa (oletettuun) populaation keskiarvoon 7,0 ja yrittää hylätä nollahypoteesi. (Tässä olevaa nollahypoteesia – populaation keskiarvo on 7,0 – ei voida todistaa otantatiedoilla. Se voidaan vain hylätä.)

Otetaan toinen esimerkki: Tietyn sijoitusrahaston vuosituoton väitetään olevan 8%. Oletetaan, että sijoitusrahasto on ollut olemassa 20 vuotta. Nollahypoteesi on, että keskimääräinen tuotto on 8 % rahastolle. Otamme satunnaisotoksen sijoitusrahaston vuosituotoista esimerkiksi viiden vuoden ajalta (otos) ja laskemme otoksen keskiarvon. Sitten vertaamme (laskettua) otoksen keskiarvoa (väitettyyn) populaation keskiarvoon (8 %) nollahypoteesin testaamiseksi.

Yllä oleville esimerkeille nollahypoteesit ovat:

Esimerkki A: Koulun oppilaat saavat kokeissa keskimäärin seitsemän pistettä 10:stä.
Esimerkki B: Sijoitusrahaston keskimääräinen vuosituotto on 8 % vuodessa.

Sen määrittämiseksi, hylätäänkö nollahypoteesi, nollahypoteesi (lyhennetty H₀) oletetaan argumentin vuoksi olevan totta. Sitten lasketun tilaston mahdollisten arvojen todennäköinen alue (esim. 30 opiskelijan kokeen keskiarvo) määritetään tällä oletuksella (esim. uskottavien keskiarvojen alue voi vaihdella välillä 6,2-7,8, jos väestön keskiarvo on 7,0 ). Sitten, jos näytteen keskiarvo on tämän alueen ulkopuolella, nollahypoteesi hylätään. Muuten eron sanotaan olevan "selitettävissä pelkällä sattumalla", koska se on vain sattuman määräämällä alueella.

Kuinka nollahypoteesitestausta käytetään sijoituksissa

Rahoitusmarkkinoihin liittyvänä esimerkkinä oletetaan, että Alices, jonka sijoitusstrategia tuottaa, näkee korkeamman keskimääräisen tuoton kuin pelkkä osakkeen ostaminen ja pitäminen. Nollahypoteesi väittää, että kahden keskimääräisen tuoton välillä ei ole eroa, ja Alice on taipuvainen uskomaan tätä, kunnes hän voi päätellä ristiriitaisia tuloksia.

Nollahypoteesin kumoaminen vaatisi tilastollisen merkitsevyyden osoittamista, joka voidaan löytää useilla testeillä. Vaihtoehtoinen hypoteesi väittäisi, että sijoitusstrategialla on korkeampi keskimääräinen tuotto kuin perinteisellä osta ja pidä -strategialla.

Yksi työkalu, jolla voidaan määrittää tulosten tilastollinen merkitsevyys, on p-arvo. P -arvo edustaa todennäköisyyttä, että ero niin suuri tai suurempi kuin havaittu ero kahden keskimääräisen tuoton välillä voi syntyä vain sattumalta.

P-arvo, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 0,05, osoittaa usein, onko näyttöä nollahypoteesia vastaan. Jos Alice suorittaa jonkin näistä testeistä, kuten normaalilla mallilla tehdyn testin, joka johtaa merkittävään eroon hänen tuottonsa ja osta ja pidä -tuottojen välillä (p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0,05), hän voi sitten hylkää nollahypoteesi ja päättele vaihtoehtoinen hypoteesi.

##Kohokohdat

Nollahypoteesin testaus on tieteen falsifikaatioperiaatteen perusta.
Hypoteesin testaus tarjoaa menetelmän hylätä nollahypoteesi tietyllä luottamustasolla.
Jos voit hylätä nollahypoteesin, se tukee vaihtoehtoista hypoteesia.
Nollahypoteesi on eräänlainen tilastojen arvelu, joka ehdottaa, että populaation tai tiedon tuottoprosessin tiettyjen ominaisuuksien välillä ei ole eroa.
Vaihtoehtoinen hypoteesi ehdottaa, että ero on olemassa.

##UKK

Miten nollahypoteesi tunnistetaan?

Analyytikko tai tutkija perustaa nollahypoteesin sen tutkimuskysymyksen tai ongelman perusteella, johon he yrittävät vastata. Kysymyksestä riippuen nolla-arvo voidaan tunnistaa eri tavalla. Esimerkiksi, jos kysymys on yksinkertaisesti siitä, onko vaikutus olemassa (esim. vaikuttaako X Y:ään?), nollahypoteesi voisi olla H₀: X = 0. Jos kysymys on sen sijaan, onko X sama kuin Y, H0 olisi X = Y. Jos on, että X:n vaikutus Y:hen on positiivinen, H0 olisi X > 0. Jos tuloksena oleva analyysi osoittaa vaikutuksen, joka eroaa tilastollisesti merkitsevästi nollasta, nolla voidaan hylätä.

Kuinka tilastolliset hypoteesit testataan?

Tilastollisia hypoteeseja testataan nelivaiheisella prosessilla. Ensimmäinen askel on, että analyytikko esittää kaksi hypoteesia, jotta vain toinen voi olla oikeassa. Seuraava askel on analyysisuunnitelman laatiminen, jossa hahmotellaan, miten tiedot arvioidaan. Kolmas vaihe on suunnitelman toteuttaminen ja näytetietojen fyysinen analysointi. Neljäs ja viimeinen vaihe on analysoida tulokset ja joko hylätä nollahypoteesi tai väittää, että havaitut erot ovat selitettävissä pelkällä sattumalla.

Mikä on vaihtoehtoinen hypoteesi?

Vaihtoehtoinen hypoteesi on suora ristiriita nollahypoteesin kanssa. Tämä tarkoittaa, että jos toinen hypoteesista on tosi, toinen on epätosi.

Kuinka nollahypoteesia käytetään rahoituksessa?

Rahoituksessa kvantitatiivisessa analyysissä käytetään nollahypoteesia. Nollahypoteesi testaa sijoitusstrategian lähtökohtaa, markkinoita tai taloutta määrittääkseen, onko se totta vai tarua. Esimerkiksi analyytikko saattaa haluta nähdä, korreloivatko kaksi osaketta, ABC ja XYZ, läheisesti. Nollahypoteesi olisi ABC ≠ XYZ.