مربع كاي (2) إحصائية

ما هي إحصائية Chi-Square؟

إحصاء مربع كاي (** χ ** ^ 2 ^) ^ ^ هو اختبار يقيس كيفية مقارنة نموذج بالبيانات الفعلية المرصودة. يجب أن تكون البيانات المستخدمة في حساب إحصاء مربع كاي عشوائية ، خام ، متنافية ، مستمدة من متغيرات مستقلة ، ومستمدة من عينة كبيرة بما يكفي. على سبيل المثال ، نتائج رمي عملة عادلة تستوفي هذه المعايير.

غالبًا ما تستخدم اختبارات Chi-Square في اختبار الفرضيات. تقارن إحصائية مربع كاي حجم أي تناقضات بين النتائج المتوقعة والنتائج الفعلية ، بالنظر إلى حجم العينة وعدد المتغيرات في العلاقة.

بالنسبة لهذه الاختبارات ، يتم استخدام درجات الحرية لتحديد ما إذا كان يمكن رفض فرضية صفرية معينة بناءً على العدد الإجمالي للمتغيرات والعينات داخل التجربة. كما هو الحال مع أي إحصائية ، كلما زاد حجم العينة ، زادت موثوقية النتائج.

صيغة Chi-Square Is

$\ begin & amp؛ chi ^ 2_c = sum \ frac {(O_i - E_i ) ^ 2} \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ c = \ text {درجات الحرية} \ & amp؛ O = \ text {القيم المرصودة} \ & amp؛ E = \ text {القيمة (القيم) المتوقعة} \ end$

ماذا تخبرك إحصائية Chi-Square؟

هناك نوعان رئيسيان من اختبارات مربع كاي: اختبار الاستقلال ، الذي يطرح سؤالاً عن العلاقة ، مثل ، "هل هناك علاقة بين جنس الطالب واختيار المقرر الدراسي؟" ؛ واختبار جودة الملاءمة ، الذي يسأل شيئًا مثل "ما مدى توافق العملة المعدنية التي في يدي مع عملة عادلة من الناحية النظرية؟"

يتم تطبيق تحليل Chi-square على المتغيرات الفئوية ويكون مفيدًا بشكل خاص عندما تكون هذه المتغيرات اسمية (حيث لا يهم الترتيب ، مثل الحالة الاجتماعية أو الجنس).

الاستقلال

عند التفكير في اختيار نوع الطالب والدورة التدريبية ، يمكن استخدام اختبار ** χ ** ^ 2 ^ للاستقلالية. لإجراء هذا الاختبار ، سيجمع الباحث بيانات عن المتغيرين المختارين (الجنس والدورات المختارة) ثم يقارن التكرارات التي يختارها الطلاب والطالبات من بين الفصول الدراسية المقدمة باستخدام الصيغة الواردة أعلاه و ** χ ** ^ 2 ^ جدول إحصائي.

إذا لم تكن هناك علاقة بين الجنس واختيار الدورة (أي ، إذا كانا مستقلين) ، فمن المتوقع أن تكون التكرارات الفعلية التي يختار فيها الطلاب والطالبات كل دورة معروضة متساوية تقريبًا ، أو العكس ، نسبة الذكور والإناث. يجب أن تكون الطالبات في أي دورة مختارة مساوية تقريبًا لنسبة الطلاب والطالبات في العينة.

يمكن أن يخبرنا اختبار الاستقلالية ** χ ** ^ 2 ^ عن مدى احتمالية أن تفسر هذه الفرصة العشوائية أي اختلاف ملحوظ بين الترددات الفعلية في البيانات وهذه التوقعات النظرية.

حسن التلاؤم

يوفر ** χ ** ^ 2 ^ طريقة لاختبار مدى تطابق عينة من البيانات مع الخصائص (المعروفة أو المفترضة) للمجتمع الأكبر الذي تهدف العينة إلى تمثيله. يُعرف هذا بصلاح الملاءمة. إذا كانت بيانات العينة لا تتناسب مع الخصائص المتوقعة للسكان الذين نهتم بهم ، فلن نرغب في استخدام هذه العينة لاستخلاص استنتاجات حول السكان الأكبر.

مثال

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك عملة وهمية لها فرصة بنسبة 50/50 بالضبط لرؤوس أو ذيول وعملة حقيقية ترميها 100 مرة. إذا كانت هذه العملة عادلة ، فسيكون لها أيضًا احتمال متساوٍ للهبوط على أي من الجانبين ، والنتيجة المتوقعة لرمي العملة 100 مرة هي أن الصورة ستظهر 50 مرة وذيولها ستظهر 50 مرة.

في هذه الحالة ، يمكن أن تخبرنا ** χ ** ^ 2 ^ بمدى جودة تقليب النتائج الفعلية لـ 100 عملة معدنية مقارنة بالنموذج النظري الذي يعطي عملة عادلة نتائج 50/50. يمكن أن تظهر القرعة الفعلية بنسبة 50/50 ، أو 60/40 ، أو حتى 90/10. كلما كانت النتائج الفعلية لـ 100 رمية بعيدة عن 50/50 ، كلما كانت ملاءمة هذه المجموعة من الرميات أقل جودة للتوقع النظري 50/50 ، وكلما زاد احتمال استنتاجنا أن هذه العملة ليست في الواقع عملة عادلة.

متى تستخدم اختبار Chi-Square

يتم استخدام اختبار مربع كاي للمساعدة في تحديد ما إذا كانت النتائج المرصودة تتماشى مع النتائج المتوقعة ، واستبعاد أن الملاحظات ناتجة عن الصدفة. يكون اختبار مربع كاي مناسبًا لذلك عندما تكون البيانات التي يتم تحليلها من عينة عشوائية ، وعندما يكون المتغير المعني متغيرًا فئويًا. المتغير الفئوي هو المتغير الذي يتكون من اختيارات مثل نوع السيارة ، والعرق ، والتحصيل العلمي ، والذكر مقابل الإناث ، ومدى إعجاب شخص ما بمرشح سياسي (من كثير جدًا إلى قليل جدًا) ، إلخ.

غالبًا ما يتم جمع هذه الأنواع من البيانات عبر ردود الاستبيانات أو الاستبيانات. لذلك ، غالبًا ما يكون تحليل مربع كاي مفيدًا جدًا في تحليل هذا النوع من البيانات.

يسلط الضوء

** χ ** ^ 2 ^ يعتمد على حجم الاختلاف بين القيم الفعلية والملاحظة ودرجات الحرية وحجم العينة.
إحصاء كاي (** χ ** ^ 2 ^) ^ ^ هو مقياس للفرق بين الترددات المرصودة والمتوقعة لنتائج مجموعة من الأحداث أو المتغيرات.
يعتبر Chi-square مفيدًا في تحليل مثل هذه الاختلافات في المتغيرات الفئوية ، خاصة تلك ذات الطبيعة الاسمية.
يمكن استخدامه أيضًا لاختبار جودة الملاءمة بين التوزيع المرصود والتوزيع النظري للترددات.
يمكن استخدام ** χ ** ^ 2 ^ لاختبار ما إذا كان متغيرين مرتبطين أو مستقلين عن بعضهما البعض.

التعليمات

هل يستخدم تحليل مربع كاي عندما يكون المتغير المستقل اسميًا أم ترتيبيًا؟

المتغير الاسمي هو متغير فئوي يختلف حسب الجودة ، ولكن قد يكون ترتيبها العددي غير ذي صلة. على سبيل المثال ، سؤال شخص ما عن لونه المفضل سينتج متغيرًا اسميًا. من ناحية أخرى ، فإن السؤال عن عمر شخص ما ينتج مجموعة ترتيبية من البيانات. يمكن تطبيق Chi-Square بشكل أفضل على البيانات الاسمية.

من يستخدم تحليل Chi-Square؟

نظرًا لأن chi-square ينطبق على المتغيرات الفئوية ، فإنه يستخدم بشكل كبير من قبل الباحثين الذين يدرسون بيانات استجابة المسح. يمكن أن يتراوح هذا النوع من الأبحاث من الديموغرافيا إلى أبحاث المستهلك والتسويق إلى العلوم السياسية والاقتصاد.

ما هو استخدام اختبار Chi-Square؟

مربع كاي هو اختبار إحصائي يستخدم لفحص الفروق بين المتغيرات الفئوية من عينة عشوائية من أجل الحكم على ملاءمة الملاءمة بين النتائج المتوقعة والملاحظة.