Statistik Khi Kuasa Dua (χ2).

Apakah Statistik Chi-Square?

Khi kuasa dua (χ²) ^^statistik ialah ujian yang mengukur cara model membandingkan dengan data yang diperhatikan sebenar. Data yang digunakan dalam mengira statistik khi kuasa dua mestilah rawak, mentah, saling eksklusif,. diambil daripada pembolehubah bebas dan diambil daripada sampel yang cukup besar. Sebagai contoh, keputusan melambung syiling saksama memenuhi kriteria ini.

Ujian khi kuasa dua sering digunakan dalam ujian hipotesis. Statistik khi kuasa dua membandingkan saiz sebarang percanggahan antara hasil yang dijangkakan dan keputusan sebenar, memandangkan saiz sampel dan bilangan pembolehubah dalam perhubungan.

Untuk ujian ini, darjah kebebasan digunakan untuk menentukan sama ada hipotesis nol tertentu boleh ditolak berdasarkan jumlah bilangan pembolehubah dan sampel dalam eksperimen. Seperti mana-mana statistik, lebih besar saiz sampel, lebih dipercayai hasilnya.

Formula untuk Chi-Square Adalah

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf\&c=\text\&O=\text\&E =\text\end$

Apakah yang Diberitahukan oleh Statistik Chi-Square kepada Anda?

Terdapat dua jenis utama ujian khi kuasa dua: ujian kemerdekaan, yang menanyakan persoalan perhubungan, seperti, "Adakah terdapat hubungan antara jantina pelajar dan pilihan kursus?"; dan ujian kebaikan,. yang menanyakan sesuatu seperti "Sejauh manakah syiling di tangan saya sepadan dengan syiling secara teorinya adil?"

Analisis khi kuasa dua digunakan pada pembolehubah kategori dan amat berguna apabila pembolehubah tersebut adalah nominal (jika tertib tidak penting, seperti status perkahwinan atau jantina).

Kemerdekaan

Apabila mempertimbangkan jantina pelajar dan pilihan kursus, ujian χ² untuk kebebasan boleh digunakan. Untuk melakukan ujian ini, penyelidik akan mengumpul data mengenai dua pembolehubah yang dipilih (jantina dan kursus yang dipilih) dan kemudian membandingkan kekerapan pelajar lelaki dan perempuan memilih antara kelas yang ditawarkan menggunakan formula yang diberikan di atas dan χ^ 2^ jadual statistik.

Jika tiada hubungan antara jantina dan pemilihan kursus (iaitu, jika mereka bebas), maka kekerapan sebenar pelajar lelaki dan perempuan memilih setiap kursus yang ditawarkan hendaklah dijangkakan lebih kurang sama, atau sebaliknya, perkadaran lelaki dan pelajar perempuan dalam mana-mana kursus yang dipilih hendaklah lebih kurang sama dengan nisbah pelajar lelaki dan perempuan dalam sampel.

Ujian χ² untuk kebebasan boleh memberitahu kami kemungkinan besar peluang rawak itu boleh menerangkan sebarang perbezaan yang diperhatikan antara frekuensi sebenar dalam data dan jangkaan teori ini.

Kebaikan-Sesuai

χ² menyediakan cara untuk menguji sejauh mana sampel data sepadan dengan ciri (yang diketahui atau diandaikan) bagi populasi yang lebih besar yang bertujuan untuk diwakili oleh sampel. Ini dikenali sebagai goodness of fit. Jika data sampel tidak sesuai dengan sifat jangkaan populasi yang kita minati, maka kita tidak mahu menggunakan sampel ini untuk membuat kesimpulan tentang populasi yang lebih besar.

Contoh

Sebagai contoh, pertimbangkan syiling khayalan dengan peluang tepat 50/50 untuk mendarat kepala atau ekor dan syiling sebenar yang anda baling 100 kali. Jika syiling ini adil, maka ia juga akan mempunyai kebarangkalian yang sama untuk mendarat di kedua-dua belah pihak, dan hasil yang dijangkakan untuk melambung syiling sebanyak 100 kali ialah kepala akan timbul 50 kali dan ekor akan timbul 50 kali.

Dalam kes ini, χ² boleh memberitahu kami sejauh mana keputusan sebenar 100 lakaran syiling berbanding model teori bahawa syiling adil akan memberikan hasil 50/50. Lambungan sebenar boleh meningkat 50/50, atau 60/40, atau bahkan 90/10. Semakin jauh keputusan sebenar 100 lambungan adalah daripada 50/50, semakin kurang kesesuaian set lambungan ini dengan jangkaan teori 50/50, dan semakin besar kemungkinan kita boleh membuat kesimpulan bahawa syiling ini sebenarnya bukan syiling adil.

Bila Perlu Menggunakan Ujian Khi Kuasa Dua

Ujian khi kuasa dua digunakan untuk membantu menentukan sama ada keputusan yang diperhatikan adalah selari dengan keputusan yang dijangkakan, dan untuk menolak bahawa pemerhatian adalah disebabkan kebetulan. Ujian khi kuasa dua adalah sesuai untuk ini apabila data yang dianalisis adalah daripada sampel rawak,. dan apabila pembolehubah yang dimaksudkan ialah pembolehubah kategori. Pembolehubah kategori ialah pembolehubah yang terdiri daripada pilihan seperti jenis kereta, bangsa, pencapaian pendidikan, lelaki vs. perempuan, berapa banyak seseorang menyukai calon politik (daripada sangat kepada sangat sedikit), dsb.

Jenis data ini selalunya dikumpul melalui respons tinjauan atau soal selidik. Oleh itu, analisis khi kuasa dua selalunya paling berguna dalam menganalisis jenis data ini.

Sorotan

χ² bergantung pada saiz perbezaan antara nilai sebenar dan yang diperhatikan, darjah kebebasan dan saiz sampel.
Khi kuasa dua (χ²) ^^statistik ialah ukuran perbezaan antara frekuensi yang diperhatikan dan dijangka bagi hasil set peristiwa atau pembolehubah.
Khi kuasa dua berguna untuk menganalisis perbezaan tersebut dalam pembolehubah kategori, terutamanya yang bersifat nominal.
Ia juga boleh digunakan untuk menguji kesesuaian antara taburan yang diperhatikan dan taburan teoritis frekuensi.
χ² boleh digunakan untuk menguji sama ada dua pembolehubah adalah berkaitan atau bebas antara satu sama lain.

Soalan Lazim

Adakah Analisis Khi kuasa dua Digunakan Apabila Pembolehubah Bebas Adalah Nominal atau Ordinal?

Pembolehubah nominal ialah pembolehubah kategori yang berbeza mengikut kualiti, tetapi susunan berangkanya mungkin tidak relevan. Sebagai contoh, meminta seseorang warna kegemaran mereka akan menghasilkan pembolehubah nominal. Menanyakan umur seseorang, sebaliknya, akan menghasilkan set data ordinal. Khi kuasa dua boleh digunakan dengan terbaik pada data nominal.

Siapa yang Menggunakan Analisis Khi Kuasa Dua?

Memandangkan khi kuasa dua digunakan pada pembolehubah kategori, ia paling banyak digunakan oleh penyelidik yang sedang mengkaji data tindak balas tinjauan. Jenis penyelidikan ini boleh terdiri daripada demografi kepada penyelidikan pengguna dan pemasaran kepada sains politik dan ekonomi.

Ujian Khi kuasa dua digunakan untuk apa?

Chi-square ialah ujian statistik yang digunakan untuk mengkaji perbezaan antara pembolehubah kategori daripada sampel rawak untuk menilai kesesuaian antara hasil yang dijangka dan yang diperhatikan.