카이제곱(χ2) 통계

카이제곱 통계란 무엇입니까?

카이제곱(χ²) ^통계량은 모델을 실제 관찰된 데이터와 비교하는 방법을 측정하는 테스트입니다. 카이제곱 통계량 계산에 사용되는 데이터 는 무작위, 원시, 상호 배타적,. 독립 변수 및 충분히 큰 표본에서 추출한 데이터여야 합니다. 예를 들어, 공정한 동전을 던진 결과는 이러한 기준을 충족합니다.

카이제곱 검정은 종종 가설 검정 에 사용됩니다. 카이-제곱 통계량은 표본 크기와 관계의 변수 수를 고려하여 예상 결과와 실제 결과 간의 불일치 크기를 비교합니다.

이러한 테스트 의 경우 자유도 를 사용 하여 실험 내 변수 및 샘플의 총 수를 기반으로 특정 귀무 가설 을 기각할 수 있는지 여부를 결정합니다. 다른 통계와 마찬가지로 표본 크기가 클수록 결과의 신뢰도가 높아집니다.

카이제곱 공식은

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf{여기서:}\&c=\text{자유도}\&O=\text{관측값}\&E =\text{예상 값}\end{정렬}$

카이제곱 통계는 무엇을 말합니까?

카이 제곱 테스트에는 두 가지 주요 종류가 있습니다. 독립성 테스트는 "학생 성별과 코스 선택 사이에 관계가 있습니까?"와 같은 관계에 대한 질문을 던집니다. "내 손에 있는 동전이 이론적으로 공정한 동전과 얼마나 잘 일치합니까?"와 같은 질문을 하는 적합도 테스트입니다 .

카이제곱 분석은 범주형 변수에 적용되며 이러한 변수가 명목일 때 특히 유용합니다(결혼 여부나 성별과 같이 순서가 중요하지 않은 경우).

독립

학생의 성별과 코스 선택을 고려할 때 χ² 독립성 검정을 사용할 수 있습니다. 이 테스트를 수행하기 위해 연구원은 선택한 두 변수(성별 및 선택한 과목)에 대한 데이터를 수집한 다음 위에 주어진 공식과 χ^{를 사용하여 제공된 수업 중에서 남학생과 여학생이 선택하는 빈도를 비교합니다. 2} 통계표.

성별과 과정 선택 사이에 관계가 없는 경우(즉, 독립적인 경우), 남학생과 여학생이 제공되는 각 과정을 선택하는 실제 빈도는 거의 같거나 반대로 남학생과 여학생의 비율이 거의 같을 것으로 예상되어야 합니다. 선택한 과정의 여학생 수는 표본의 남학생 및 여학생 비율과 거의 같아야 합니다.

독립성에 대한 χ² 테스트는 무작위 확률이 데이터의 실제 빈도와 이러한 이론적 기대 사이의 관찰된 차이를 설명할 수 있는 가능성을 알려줍니다.

적합도

χ²는 데이터 표본이 표본이 나타내려는 더 큰 모집단의 (알려진 또는 가정된) 특성과 얼마나 잘 일치하는지 테스트하는 방법을 제공합니다. 이것을 적합도라고 합니다. 표본 데이터가 관심 있는 모집단의 예상 속성에 맞지 않으면 이 표본을 사용하여 더 큰 모집단에 대한 결론을 도출하고 싶지 않을 것입니다.

예시

예를 들어 앞면이나 뒷면이 나올 확률이 정확히 50/50인 가상의 동전과 100번 던진 실제 동전을 생각해 보십시오. 이 동전이 공평하다면 양쪽 모두 같은 확률로 나올 것이고 동전을 100번 던질 때 예상되는 결과는 앞면이 50번 나오고 뒷면이 50번 나올 것입니다.

이 경우 χ²는 100회 동전 던지기의 실제 결과가 공정한 동전이 50/50 결과를 줄 것이라는 이론적인 모델과 얼마나 잘 비교되는지 알려줄 수 있습니다. 실제 토스는 50/50, 60/40, 또는 90/10이 될 수 있습니다. 100회 던지기의 실제 결과가 50/50에서 멀어질수록 이 던지기 세트의 적합성이 이론적 기대치인 50/50에 덜 적합하고 이 동전이 실제로는 그렇지 않다고 결론을 내릴 가능성이 더 높습니다. 공정한 동전.

카이제곱 검정을 사용하는 경우

카이제곱 검정은 관찰된 결과가 예상 결과와 일치하는지 확인하고 관찰이 우연에 의한 것임을 배제하는 데 사용됩니다. 카이제곱 검정은 분석 중인 데이터가 무작위 표본 에서 추출되고 해당 변수가 범주형 변수인 경우에 적합합니다. 범주형 변수는 자동차 유형, 인종, 학력, 남성 대 여성, 누군가가 정치 후보자를 얼마나 좋아하는지(매우 많이에서 매우 적게) 등과 같은 선택으로 구성된 변수입니다.

이러한 유형의 데이터는 종종 설문조사 응답이나 설문지를 통해 수집됩니다. 따라서 카이제곱 분석은 종종 이러한 유형의 데이터를 분석하는 데 가장 유용합니다.

하이라이트

χ²는 실제값과 관측값의 차이 크기, 자유도, 표본 크기에 따라 달라집니다.
카이제곱(χ²) ^통계량은 일련의 이벤트 또는 변수 결과의 관찰된 빈도와 예상 빈도 간의 차이를 측정한 것입니다.
카이제곱은 범주형 변수, 특히 본질적으로 명목형 변수의 이러한 차이를 분석하는 데 유용합니다.
관측된 분포와 이론적인 빈도 분포 사이의 적합도를 테스트하는 데에도 사용할 수 있습니다.
χ²는 두 변수가 서로 관련이 있는지 또는 독립적인지 테스트하는 데 사용할 수 있습니다.

자주하는 질문

독립 변수가 명목 또는 순서일 때 카이제곱 분석이 사용됩니까?

명목 변수는 품질에 따라 다르지만 숫자 순서가 관련이 없을 수 있는 범주형 변수입니다. 예를 들어, 누군가에게 가장 좋아하는 색상을 묻는 것은 명목 변수를 생성합니다. 반면에 누군가의 나이를 묻는 것은 서수 데이터 세트를 생성합니다. 카이제곱은 명목 데이터에 가장 잘 적용될 수 있습니다.

누가 카이제곱 분석을 사용합니까?

카이제곱은 범주형 변수에 적용되기 때문에 설문 응답 데이터를 연구하는 연구자들이 가장 많이 사용합니다. 이러한 유형의 연구는 인구 통계에서 소비자 및 마케팅 연구, 정치 과학 및 경제학에 이르기까지 다양합니다.

카이제곱 검정은 어떤 용도로 사용되나요?

카이제곱은 예상 결과와 관찰된 결과 간의 적합도를 판단하기 위해 무작위 표본의 범주형 변수 간의 차이를 조사하는 데 사용되는 통계적 검정입니다.