मानक विचलन गणना

मानक विचलन क्या है?

मानक विचलन एक मीट्रिक है जो समय के साथ सुरक्षा के रिटर्न की परिवर्तनशीलता को मापता है। इसका उपयोग पिछले प्रदर्शन के आधार पर अस्थिरता को मापने और पिछले रिटर्न के भविष्य के रिटर्न की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। मानक विचलन व्यक्तिगत पोर्टफोलियो के रिटर्न के वितरण को भी माप सकता है, और बांड,. कमोडिटीज और क्रिप्टोकुरेंसी सहित विभिन्न प्रकार की संपत्तियों पर उपयोग किया जा सकता है। हालाँकि, यह लेख शेयरों पर केंद्रित है।

मानक विचलन दर्शाता है कि किसी अवधि के लिए स्टॉक का रिटर्न उसके औसत रिटर्न से कितना दूर है, और यह भी निर्धारित कर सकता है कि एक निश्चित अवधि के लिए रिटर्न एक बाहरी है या नहीं। सार्वजनिक रूप से कारोबार करने वाली कंपनी के शेयर की कीमत में अस्थिरता के समय लागू करना उपयोगी है, क्योंकि छोटी अवधि के दौरान बड़े ऊपर और नीचे के झूलों से निवेश जोखिम बनाम इनाम निर्धारित करने में मदद मिल सकती है।

स्प्रेडशीट का उपयोग करके मानक विचलन की गणना कैसे करें (उदाहरण: सेब)

मानक विचलन को समझने का अर्थ है पहले विचरण को समझना क्योंकि मानक विचलन, गणितीय रूप से बोलना, विचरण का वर्गमूल है। वेरिएंस दिखाता है कि प्रत्येक रिटर्न रिटर्न डेटा के सेट के औसत या माध्य से कितनी दूर है।

0 से अधिक की संख्या इंगित करती है कि एक सेट में रिटर्न औसत से दूर और एक दूसरे से दूर हैं, जबकि 0 से काफी अधिक संख्या औसत से बहुत दूर होने का संकेत देती है। क्योंकि डेटा का विचरण चुकता है, मानक विचलन वर्गमूल लेकर डेटा को माप की उसी इकाई (स्टॉक, प्रतिशत के मामले में) में वापस लाता है।

नोट: सिग्मा के लिए ग्रीक लोअरकेस अक्षर द्वारा सूत्रों में मानक विचलन का प्रतिनिधित्व किया जाता है।

मानक विचलन की गणना करने का सबसे प्रभावी तरीका, विशेष रूप से दैनिक स्टॉक की कीमतों जैसे डेटा के एक बड़े सेट के साथ, स्प्रेडशीट के माध्यम से होता है। नीचे तीन महीने की अवधि में ऐप्पल के स्टॉक रिटर्न के मानक विचलन की गणना करने का एक उदाहरण दिया गया है।

चरण 1: तीन महीने की अवधि में दैनिक डेटा एकत्र करें। यह मोटे तौर पर प्रति माह लगभग 20 दिनों के बराबर होता है, और पहला दिन पहले प्रतिशत परिवर्तन की गणना में आधार मूल्य के रूप में कार्य करता है। Apple के स्टॉक के लिए दैनिक प्रतिशत परिवर्तन की गणना करें, और डेटा को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। नोट: सूत्र सेल के साथ-साथ स्प्रेडशीट के ऊपरी बाएँ कोने पर फ़ील्ड क्षेत्र में दिखाया गया है। ऐप्पल का क्लोजिंग स्टॉक मूल्य (अमेरिकी डॉलर में व्यक्त) समायोजन के लिए खाता है, जिसमें विभाजन, लाभांश और/या पूंजीगत लाभ वितरण शामिल हैं।

चरण 2: औसत फ़ंक्शन का उपयोग करके रिटर्न के औसत की गणना करें।

चरण 3: VAR फ़ंक्शन का उपयोग करके रिटर्न के विचरण की गणना करें।

चरण 4: एसटीडीईवी फ़ंक्शन का उपयोग करके रिटर्न के मानक विचलन की गणना करें। नोट: औसत और मानक विचलन को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, जबकि विचरण एक दशमलव संख्या है।

मानक विचलन की व्याख्या कैसे करें

ऐप्पल के लिए उपरोक्त उदाहरण में, डेटा दिखाता है कि तीन महीने की अवधि के लिए औसत रिटर्न 0.08 प्रतिशत था। विचरण औसत से संख्याओं की सीमा की दूरी को दर्शाता है। लेकिन मानक विचलन वास्तव में दिखाता है कि औसत से कितना दूर है। 1.91 प्रतिशत पर मानक विचलन के साथ, यह बताता है कि औसत से सीमा प्लस या माइनस 1.91 प्रतिशत अंक है, जिसका अर्थ है कि ऐप्पल का रिटर्न -1.83 प्रतिशत से 1.99 प्रतिशत तक है।

सामान्य वितरण में प्रायिकता के रूप में मानक विचलन

मानक विचलन को प्रायिकता के लिए सामान्य वितरण पैटर्न के माध्यम से सर्वोत्तम रूप से चित्रित किया जा सकता है, जो एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण देता है जहां मानक विचलन हो सकता है। सामान्य वितरण में, संभाव्यता में अधिकांश परिदृश्य माध्य के करीब होते हैं। दुर्लभ उदाहरण बाहर की ओर होते हैं, उन क्षेत्रों की ओर जो चपटे होते हैं जिन्हें पूंछ के रूप में जाना जाता है।

नीचे दिए गए ग्राफ़ में, एक सामान्य वितरण घंटी के आकार का है, इसलिए इसका उपनाम घंटी वक्र है, वक्र के मध्य में माध्य का प्रतिनिधित्व करता है। ग्राफ़ के नीचे क्षैतिज रूप से सूचीबद्ध आंकड़े z-scores के रूप में जाने जाते हैं, जो -3 से 3 तक होते हैं। वे मानक विचलन बिंदु होते हैं और मानक विचलन सूत्र से भिन्न रूप से व्यक्त किए जाते हैं, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

सामान्य वितरण गणना उन संभावनाओं को प्रदान कर सकती है जिन पर पैरामीटर संभावित रिटर्न हो सकते हैं। मान लें कि एक दिन का ट्रेडर नवीनतम रिपोर्टेड तिमाही के लिए रिकॉर्ड आय और राजस्व की रिपोर्ट करने के बाद ऐप्पल के स्टॉक में 5 प्रतिशत की वृद्धि करता है। क्या संभावना है कि स्टॉक अगले दिन 5 प्रतिशत रिटर्न पोस्ट करेगा?

जेड-कोड फॉर्मूला दिखा सकता है कि सामान्य वितरण ग्राफ पर रिटर्न कहां होगा।

उपरोक्त स्प्रैडशीट से लिए गए Apple के अनुमानित रिटर्न, औसत और मानक विचलन में प्लगिंग करके:

(5% - 0.08%) / 1.91% = 2.57 मानक विचलन औसत से ऊपर।

Apple के स्टॉक पर संभावित 5 प्रतिशत रिटर्न औसत से 2.57 मानक विचलन होगा, जो माध्य से 2 और 3 मानक विचलन के बीच गिरेगा। सांख्यिकीय रूप से बोलते हुए, यह अनुमानित 5 प्रतिशत रिटर्न प्राप्त करने की 2.28 प्रतिशत संभावना को इंगित करता है। वह 2.28 प्रतिशत संभावना 100 प्रतिशत से 95.44 प्रतिशत घटाकर प्राप्त की जाती है, और अंतर (4.56 प्रतिशत) को दो से विभाजित किया जाता है क्योंकि सामान्य वितरण ग्राफ में सममित रेखा के प्रत्येक पक्ष (नकारात्मक और सकारात्मक) पर समान मात्रा में संभावना होती है। . किसी भी स्थिति में, Apple के शेयरों पर दैनिक 5 प्रतिशत लाभ सामान्य नहीं होगा।

सामान्य वितरण की व्याख्या करने का एक और तरीका यह है कि ऐप्पल की वापसी की संभावना (-1.83 प्रतिशत और 1.99 प्रतिशत की सीमा पर) -1 और 1 मानक विचलन के भीतर गिरने की संभावना 68.26 प्रतिशत है। -2 और 2 के बीच एक मानक विचलन की संभावना 95.44 प्रतिशत है, और -3 और 3 के बीच यह 99.74 प्रतिशत है।

मानक विचलन अस्थिरता से कैसे संबंधित है?

मानक विचलन दिखा सकता है कि रिटर्न औसत से कैसे संबंधित है। एक उच्च मानक विचलन उच्च अस्थिरता को इंगित करेगा, और एक रिटर्न जो मानक विचलन सीमा से अधिक है, यह बताता है कि यह एक बाहरी है। एक अवधि के लिए उस सीमा के बाहर ऊपर और नीचे झूलों की एक श्रृंखला भी उच्च अस्थिरता का संकेत देगी।

हाइलाइट्स

• इसकी गणना विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है।

• मानक विचलन, वित्त में, अक्सर एक परिसंपत्ति के सापेक्ष जोखिम के माप के रूप में उपयोग किया जाता है।

• मानक विचलन किसी डेटासेट के माध्य के सापेक्ष फैलाव को मापता है।

• एक अस्थिर स्टॉक में एक उच्च मानक विचलन होता है, जबकि एक स्थिर ब्लू-चिप स्टॉक का विचलन आमतौर पर कम होता है।

• एक नकारात्मक पहलू के रूप में, मानक विचलन सभी अनिश्चितताओं को जोखिम के रूप में परिकलित करता है, भले ही यह निवेशक के पक्ष में हो—जैसे कि औसत से अधिक प्रतिफल।

सामान्य प्रश्न

उच्च मानक विचलन का क्या अर्थ है?

एक बड़ा मानक विचलन इंगित करता है कि माध्य के आसपास देखे गए डेटा में बहुत अधिक भिन्नता है। यह इंगित करता है कि देखा गया डेटा काफी फैला हुआ है। इसके बजाय एक छोटा या निम्न मानक विचलन इंगित करेगा कि देखे गए अधिकांश डेटा माध्य के आसपास कसकर क्लस्टर किए गए हैं।

मानक विचलन क्यों महत्वपूर्ण है?

मानक विचलन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उपयोगकर्ताओं को जोखिम का आकलन करने में मदद कर सकता है। प्रति वर्ष 10% के औसत वार्षिक रिटर्न के साथ एक निवेश विकल्प पर विचार करें। हालांकि, यह औसत पिछले तीन साल के 50%, -15% और -5% के रिटर्न से लिया गया था। मानक विचलन की गणना करके और किसी एक वर्ष में वास्तव में औसतन 10% की आपकी कम संभावना को समझकर, आप सूचित निर्णय लेने और अंतर्निहित जोखिम को पहचानने के लिए बेहतर सशस्त्र हैं।

मानक विचलन आपको क्या बताता है?

मानक विचलन बताता है कि डेटा का एक सेट कितना फैला हुआ है। यह प्रत्येक डेटा बिंदु की तुलना सभी डेटा बिंदुओं के माध्य से करता है, और मानक विचलन एक परिकलित मान देता है जो बताता है कि डेटा बिंदु निकट निकटता में हैं या क्या वे फैले हुए हैं। एक सामान्य वितरण में, मानक विचलन आपको बताता है कि मान माध्य से कितनी दूर हैं।

आप मानक विचलन की गणना कैसे करते हैं?

मानक विचलन की गणना विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है। वैकल्पिक रूप से, इसकी गणना डेटा सेट का माध्य ज्ञात करके, माध्य से प्रत्येक डेटा बिंदु का अंतर ज्ञात करके, अंतरों का वर्ग करके, उन्हें एक साथ जोड़कर, डेटा सेट कम 1 में बिंदुओं की संख्या से विभाजित करके और वर्ग ज्ञात करके की जाती है। जड़।

आप मानक विचलन को शीघ्रता से कैसे ढूंढते हैं?

यदि आप कुछ देखे गए डेटा के वितरण को नेत्रहीन रूप से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि आकार अपेक्षाकृत पतला बनाम मोटा है या नहीं। मोटे वितरण में बड़े मानक विचलन होते हैं। वैकल्पिक रूप से, एक्सेल ने डेटा सेट के आधार पर मानक विचलन कार्यों में बनाया है।