आंकड़े

अंकशास्त्र क्या है?

सांख्यिकी व्यावहारिक गणित की एक शाखा है जिसमें मात्रात्मक डेटा से संग्रह, विवरण, विश्लेषण और निष्कर्ष निकालना शामिल है। आँकड़ों के पीछे के गणितीय सिद्धांत अंतर और अभिन्न कलन, रैखिक बीजगणित और संभाव्यता सिद्धांत पर बहुत अधिक निर्भर करते हैं।

सांख्यिकीविद, जो लोग सांख्यिकी करते हैं, विशेष रूप से यह निर्धारित करने के लिए चिंतित हैं कि बड़े समूहों और सामान्य घटनाओं के बारे में व्यवहार और छोटे नमूनों की अन्य अवलोकन योग्य विशेषताओं के बारे में विश्वसनीय निष्कर्ष कैसे निकाला जाए। ये छोटे नमूने बड़े समूह के एक हिस्से या सामान्य घटना के सीमित उदाहरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

आंकड़ों को समझना

सांख्यिकी का उपयोग वस्तुतः सभी वैज्ञानिक विषयों जैसे भौतिक और सामाजिक विज्ञानों के साथ-साथ व्यवसाय, मानविकी, सरकार और निर्माण में किया जाता है। सांख्यिकी मूल रूप से अनुप्रयुक्त गणित की एक शाखा है जो गणितीय उपकरणों के अनुप्रयोग से विकसित हुई है जिसमें कैलकुलस और रैखिक बीजगणित शामिल हैं और संभाव्यता सिद्धांत शामिल हैं।

नमूना ) की एक छोटी संख्या की विशेषताओं का अध्ययन करके वस्तुओं या घटनाओं (एक जनसंख्या ) के बड़े सेट के गुणों के बारे में जान सकते हैं । क्योंकि कई मामलों में पूरी आबादी के बारे में व्यापक डेटा एकत्र करना बहुत महंगा, कठिन या असंभव है, आंकड़े एक ऐसे नमूने से शुरू होते हैं जिसे आसानी से या किफायती रूप से देखा जा सकता है।

डेटा के विश्लेषण में दो प्रकार की सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया जाता है: वर्णनात्मक सांख्यिकी और अनुमानात्मक सांख्यिकी। सांख्यिकीविद व्यक्तियों या नमूने के तत्वों के बारे में डेटा को मापते हैं और इकट्ठा करते हैं, फिर वर्णनात्मक आंकड़े उत्पन्न करने के लिए इस डेटा का विश्लेषण करते हैं। वे तब नमूना डेटा की इन प्रेक्षित विशेषताओं का उपयोग कर सकते हैं, जिन्हें उचित रूप से "सांख्यिकी" कहा जाता है, व्यापक जनसंख्या की अनमापी (या बिना मापी) विशेषताओं के बारे में अनुमान या शिक्षित अनुमान लगाने के लिए, जिन्हें पैरामीटर के रूप में जाना जाता है।

सांख्यिकी अनौपचारिक रूप से सदियों पहले की है। 1654 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट और ब्लेज़ पास्कल के बीच पत्राचार का एक प्रारंभिक रिकॉर्ड अक्सर सांख्यिकीय संभाव्यता विश्लेषण के प्रारंभिक उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है।

वर्णनात्मक और अनुमानात्मक सांख्यिकी

आँकड़ों के दो प्रमुख क्षेत्रों को वर्णनात्मक सांख्यिकी के रूप में जाना जाता है, जो नमूना और जनसंख्या डेटा के गुणों का वर्णन करता है, और अनुमानात्मक आँकड़े, जो उन गुणों का उपयोग परिकल्पनाओं का परीक्षण करने और निष्कर्ष निकालने के लिए करते हैं। वर्णनात्मक आँकड़ों में माध्य (औसत), विचरण, तिरछापन और कुर्टोसिस शामिल हैं । अनुमानित आंकड़ों में रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण,. विचरण का विश्लेषण (ANOVA), लॉगिट/प्रोबिट मॉडल और शून्य परिकल्पना परीक्षण शामिल हैं ।

वर्णनात्मक आँकड़े

वर्णनात्मक आँकड़े ज्यादातर नमूना डेटा की केंद्रीय प्रवृत्ति, परिवर्तनशीलता और वितरण पर ध्यान केंद्रित करते हैं। केंद्रीय प्रवृत्ति का अर्थ है विशेषताओं का अनुमान, एक नमूने या जनसंख्या का एक विशिष्ट तत्व, और इसमें वर्णनात्मक आँकड़े जैसे माध्य,. माध्यिका और मोड शामिल हैं । परिवर्तनशीलता आँकड़ों के एक समूह को संदर्भित करती है जो दर्शाती है कि मापी गई विशेषताओं के साथ नमूने या जनसंख्या के तत्वों में कितना अंतर है, और इसमें श्रेणी,. विचरण और मानक विचलन जैसे मीट्रिक शामिल हैं ।

वितरण डेटा के समग्र "आकृति" को संदर्भित करता है, जिसे एक चार्ट पर दर्शाया जा सकता है जैसे कि हिस्टोग्राम या डॉट प्लॉट, और इसमें संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन, तिरछापन और कुर्टोसिस जैसे गुण शामिल हैं। वर्णनात्मक आँकड़े डेटा सेट के तत्वों की प्रेक्षित विशेषताओं के बीच अंतर का भी वर्णन कर सकते हैं। वर्णनात्मक आँकड़े हमें डेटा नमूने के तत्वों के सामूहिक गुणों को समझने में मदद करते हैं और अनुमानों के परीक्षण के लिए आधार बनाते हैं और अनुमानात्मक आँकड़ों का उपयोग करके भविष्यवाणियाँ करते हैं।

आनुमानिक आंकड़े

अनुमानात्मक आँकड़े ऐसे उपकरण हैं जिनका उपयोग सांख्यिकीविद् किसी नमूने की विशेषताओं से खींची गई जनसंख्या की विशेषताओं के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए करते हैं, और यह तय करने के लिए कि वे उन निष्कर्षों की विश्वसनीयता के बारे में कितने निश्चित हो सकते हैं। नमूना आकार और वितरण के आधार पर, सांख्यिकीविद इस संभावना की गणना कर सकते हैं कि आंकड़े, जो केंद्रीय प्रवृत्ति, परिवर्तनशीलता, वितरण और डेटा नमूने के भीतर विशेषताओं के बीच संबंधों को मापते हैं, पूरी आबादी के संबंधित पैरामीटर की सटीक तस्वीर प्रदान करते हैं, जिससे नमूना खींचा जाता है।

बड़े समूहों के बारे में सामान्यीकरण करने के लिए अनुमानित आँकड़ों का उपयोग किया जाता है, जैसे कि उपभोक्ताओं की खरीदारी की आदतों के नमूने का सर्वेक्षण करके उत्पाद की औसत मांग का अनुमान लगाना या भविष्य की घटनाओं की भविष्यवाणी करने का प्रयास करना, जैसे कि सुरक्षा या परिसंपत्ति वर्ग के आधार पर भविष्य की वापसी का अनुमान लगाना। नमूना अवधि में वापसी।

प्रतिगमन विश्लेषण सांख्यिकीय अनुमान की एक व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली तकनीक है जिसका उपयोग आश्रित चर और एक या अधिक व्याख्यात्मक (स्वतंत्र) चर के बीच संबंध (यानी, सहसंबंध ) की ताकत और प्रकृति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। एक प्रतिगमन मॉडल के आउटपुट का अक्सर सांख्यिकीय महत्व के लिए विश्लेषण किया जाता है,. जो इस दावे को संदर्भित करता है कि परीक्षण या प्रयोग द्वारा उत्पन्न निष्कर्षों के परिणाम बेतरतीब ढंग से या संयोग से होने की संभावना नहीं है, लेकिन एक विशिष्ट कारण के कारण होने की संभावना है जिसे इसके द्वारा स्पष्ट किया गया है आँकड़े। अकादमिक विषयों या चिकित्सकों के लिए सांख्यिकीय महत्व होना महत्वपूर्ण है जो डेटा और अनुसंधान के विश्लेषण पर बहुत अधिक निर्भर करते हैं।

सांख्यिकीय डेटा को समझना

आंकड़ों की जड़ चर द्वारा संचालित होती है। एक चर एक डेटा सेट है जिसे गिना जा सकता है जो किसी वस्तु की विशेषता या विशेषता को चिह्नित करता है। उदाहरण के लिए, एक कार में मेक, मॉडल, वर्ष, माइलेज, रंग या स्थिति जैसे चर हो सकते हैं। डेटा के एक सेट (यानी किसी दिए गए पार्किंग स्थल में सभी कारों के रंग) में चरों को मिलाकर, आंकड़े हमें रुझानों और परिणामों को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देते हैं।

दो मुख्य प्रकार के चर हैं। सबसे पहले, गुणात्मक चर विशिष्ट विशेषताएं हैं जो अक्सर गैर-संख्यात्मक होती हैं। कार के उदाहरण में दिए गए कई उदाहरण गुणात्मक हैं। आंकड़ों में गुणात्मक चर के अन्य उदाहरण लिंग, आंखों का रंग या जन्म का शहर हैं। गुणात्मक डेटा का उपयोग अक्सर यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि किसी दिए गए गुणात्मक चर के लिए परिणाम का कितना प्रतिशत होता है, और गुणात्मक विश्लेषण अक्सर संख्याओं पर निर्भर नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करने की कोशिश करना कि कितने प्रतिशत महिलाएं व्यवसाय की मालिक हैं, गुणात्मक डेटा का विश्लेषण करती हैं।

सांख्यिकी में दूसरे प्रकार का चर मात्रात्मक चर है। मात्रात्मक चर का संख्यात्मक रूप से अध्ययन किया जाता है और केवल एक गैर-संख्यात्मक विवरणक के बारे में वजन होता है। मात्रात्मक विश्लेषण के समान , यह जानकारी संख्याओं में निहित है। ऊपर दिए गए कार उदाहरण में, संचालित माइलेज एक मात्रात्मक चर है। हालाँकि, 60,000 की संख्या का कोई मूल्य नहीं है जब तक कि यह समझा नहीं जाता है कि यह कुल मीलों की संख्या है।

मात्रात्मक चरों को आगे दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है। सबसे पहले, असतत चर की सांख्यिकी में सीमाएँ होती हैं और यह अनुमान लगाते हैं कि संभावित असतत चर मानों के बीच अंतराल हैं। एक फ़ुटबॉल खेल में बनाए गए अंकों की संख्या एक असतत चर है क्योंकि (1) कोई दशमलव नहीं हो सकता है और (2) एक टीम के लिए केवल 1 अंक प्राप्त करना असंभव है।

दूसरा, सांख्यिकी भी निरंतर मात्रात्मक चर का उपयोग करती है। ये मान एक पैमाने के साथ चलते हैं - जबकि असतत मूल्यों की सीमाएँ होती हैं, निरंतर चर को अक्सर दशमलव में मापा जाता है। फ़ुटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाई को मापते समय, कोई भी मूल्य (संभावित सीमा के भीतर) प्राप्त किया जा सकता है, और ऊंचाई को एक इंच के 1/16वें हिस्से तक मापा जा सकता है यदि आगे नहीं।

सांख्यिकीविद एक कंपनी के भीतर विभिन्न पद और पद धारण कर सकते हैं। ग्लासडोर के अनुसार, दिसंबर 2021 तक एक सांख्यिकीविद् के लिए औसत कुल मुआवजा $98,034 था। डेटा वैज्ञानिक की समान रूप से विश्लेषणात्मक भूमिका से लगभग $119,000 का वार्षिक मुआवजा मिला।

मापन के सांख्यिकीय स्तर

आँकड़ों के हिस्से के रूप में चर और परिणामों का विश्लेषण करने के बाद, माप के कई परिणामी स्तर होते हैं। सांख्यिकी इन विभिन्न तरीकों से परिणामों की मात्रा निर्धारित कर सकती है:

1. नाममात्र स्तर मापन। कोई संख्यात्मक या मात्रात्मक मूल्य नहीं है, और गुणों को रैंक नहीं किया जाता है। इसके बजाय, नाममात्र स्तर के माप अन्य चरों को सौंपे गए लेबल या श्रेणियां हैं। नाममात्र स्तर के माप को एक चर के बारे में गैर-संख्यात्मक तथ्यों के रूप में सोचना सबसे आसान है। उदाहरण: 2020 में चुने गए राष्ट्रपति का नाम जोसेफ रॉबिनेट बिडेन, जूनियर था।

2. सामान्य स्तर मापन: परिणामों को एक क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है, हालांकि, सभी डेटा मानों का मान या भार समान होता है। हालांकि आंकड़ों के मामलों में संख्यात्मक, क्रमिक स्तर के मापन को केवल डेटा बिंदु की स्थिति के रूप में एक दूसरे के विरुद्ध घटाया नहीं जा सकता है। अक्सर गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों में शामिल किया जाता है,. क्रमिक स्तरों की तुलना अक्सर कुल चर समूह से की जाती है। उदाहरण: अमेरिकी फ़्रेड केर्ली 2020 टोक्यो ओलंपिक में 100 मीटर स्प्रिंट समय के आधार पर दूसरे सबसे तेज़ व्यक्ति थे।

3. अंतराल स्तर मापन: परिणामों को क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है; हालाँकि डेटा मानों के बीच अंतर का अब अर्थ हो सकता है। डेटा सेट के भीतर समय बीतने या बदलती परिस्थितियों की तुलना करने के लिए अक्सर दो अलग-अलग डेटा बिंदुओं का उपयोग किया जाता है। डेटा मानों की श्रेणी के लिए अक्सर कोई "शुरुआती बिंदु" नहीं होता है, और कैलेंडर दिनांक या तापमान में सार्थक आंतरिक शून्य मान नहीं हो सकता है। उदाहरण: मई 2022 में मुद्रास्फीति 8.6% तक पहुंच गई। पिछली बार मुद्रास्फीति दिसंबर 1981 में इतनी अधिक थी।

4. अनुपात स्तर मापन: परिणामों को क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है, और डेटा मानों के बीच अंतर का अब अर्थ है। हालांकि, अब एक प्रारंभिक बिंदु या "शून्य मान" है जिसका उपयोग सांख्यिकीय मूल्य को आगे मूल्य प्रदान करने के लिए किया जा सकता है। डेटा मानों के बीच के अनुपात का अब अर्थ है, जिसमें शून्य से इसकी दूरी भी शामिल है। उदाहरण: अंटार्कटिका में सबसे कम मौसम संबंधी तापमान -128.6 डिग्री फ़ारेनहाइट दर्ज किया गया था।

सांख्यिकी नमूना तकनीक

सांख्यिकीय जानकारी एकत्र करने के लिए, जनसंख्या के भीतर प्रत्येक डेटा बिंदु से डेटा एकत्र करना अक्सर संभव नहीं होगा। इसके बजाय, आंकड़े आबादी का एक प्रतिनिधि उपसमूह बनाने के लिए विभिन्न नमूनाकरण तकनीकों पर निर्भर करते हैं जो विश्लेषण करना आसान है। आंकड़ों में, कई प्राथमिक प्रकार के नमूने हैं।

• साधारण यादृच्छिक नमूनाकरण जनसंख्या के भीतर प्रत्येक सदस्य के लिए विश्लेषण के लिए चुने जाने के समान अवसर के लिए कहता है। संपूर्ण जनसंख्या का उपयोग नमूने के आधार के रूप में किया जाता है, और संयोग के आधार पर कोई भी यादृच्छिक जनरेटर नमूना वस्तुओं का चयन कर सकता है। उदाहरण के लिए, 100 व्यक्तियों को पंक्तिबद्ध किया जाता है और 10 को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है।

• व्यवस्थित नमूनाकरण एक यादृच्छिक नमूने के लिए भी कहता है। हालांकि, संचालन को आसान बनाने के लिए इसकी तकनीक को थोड़ा संशोधित किया गया है। एक एकल यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है, और व्यक्तियों को तब तक एक निर्दिष्ट नियमित अंतराल पर चुना जाता है जब तक कि नमूना आकार पूरा नहीं हो जाता। उदाहरण के लिए, 100 व्यक्तियों को पंक्तिबद्ध और क्रमांकित किया जाता है। नमूने के लिए 7वें व्यक्ति का चयन किया जाता है, उसके बाद प्रत्येक बाद के 9वें व्यक्ति का चयन तब तक किया जाता है जब तक 10 नमूना वस्तुओं का चयन नहीं किया जाता है।

• स्तरीकृत नमूनाकरण आपके नमूने पर अधिक नियंत्रण के लिए कहता है। जनसंख्या को समान विशेषताओं के आधार पर उपसमूहों में विभाजित किया गया है। फिर, आप गणना करते हैं कि प्रत्येक उपसमूह के कितने लोग पूरी आबादी का प्रतिनिधित्व करेंगे। उदाहरण के लिए, 100 व्यक्तियों को लिंग और नस्ल के आधार पर समूहीकृत किया जाता है। फिर, प्रत्येक उपसमूह से एक नमूना लिया जाएगा कि वह उपसमूह जनसंख्या का कितना प्रतिनिधि है।

• उपसमूहों के लिए भी क्लस्टर नमूनाकरण कॉल। हालांकि, प्रत्येक उपसमूह जनसंख्या का प्रतिनिधि होना चाहिए। एक उपसमूह के भीतर बेतरतीब ढंग से व्यक्तियों का चयन करने के बजाय, पूरे उपसमूह को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है।

निश्चित नहीं है कि पिछले साल किस मेजर लीग बेसबॉल खिलाड़ी को मोस्ट वैल्यूएबल प्लेयर जीतना चाहिए था? सांख्यिकी, अक्सर मूल्य निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती है, जब सर्वश्रेष्ठ खिलाड़ी का पुरस्कार प्रदान किया जाता है तो अक्सर इसका हवाला दिया जाता है। आँकड़ों में बल्लेबाजी औसत, हिट घरेलू रन की संख्या, और चोरी के आधार शामिल हो सकते हैं।

सांख्यिकी के उदाहरण

सांख्यिकी वित्त, निवेश, व्यापार और दुनिया में प्रमुख है। अधिकांश जानकारी जो आप देखते हैं और जो डेटा आपको दिया जाता है वह आँकड़ों से प्राप्त होता है, जो किसी व्यवसाय के सभी पहलुओं में उपयोग किया जाता है।

• निवेश में, आंकड़ों में औसत ट्रेडिंग वॉल्यूम, 52-सप्ताह का निचला, 52-सप्ताह का उच्च, बीटा और परिसंपत्ति वर्गों या प्रतिभूतियों के बीच संबंध शामिल हैं।

• अर्थशास्त्र में, आंकड़ों में जीडीपी, बेरोजगारी, उपभोक्ता मूल्य निर्धारण, और मुद्रास्फीति, और अन्य आर्थिक विकास मीट्रिक शामिल हैं

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• लेखांकन में, आंकड़ों में संपूर्ण समय में चलनिधि, शोधन क्षमता और लाभप्रदता मीट्रिक शामिल हैं।

• सूचना प्रौद्योगिकी में, आंकड़ों में बैंडविड्थ, नेटवर्क क्षमताएं और हार्डवेयर लॉजिस्टिक्स शामिल हैं।

• मानव संसाधन में आँकड़ों में कर्मचारी टर्नओवर, कर्मचारी संतुष्टि और बाजार के सापेक्ष औसत मुआवजा शामिल हैं।

##हाइलाइट

• साधारण यादृच्छिक, व्यवस्थित, स्तरीकृत, या क्लस्टर नमूनाकरण सहित सांख्यिकीय डेटा को संकलित करने के लिए कई नमूना तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।

• शून्य-बिंदु (अनुपात-स्तर) के संदर्भ में गैर-संख्यात्मक विवरणक (नाममात्र-स्तर) से लेकर संख्यात्मक तक के विभिन्न स्तरों पर सांख्यिकी का संचार किया जा सकता है।

• आंकड़े हर कंपनी के लगभग हर विभाग में मौजूद होते हैं और निवेश का एक अभिन्न अंग भी होते हैं।

• सांख्यिकी डेटा का अध्ययन और हेरफेर है, जिसमें डेटा एकत्र करने, समीक्षा करने, विश्लेषण करने और निष्कर्ष निकालने के तरीके शामिल हैं।

• सांख्यिकी के दो प्रमुख क्षेत्र वर्णनात्मक और अनुमानात्मक आँकड़े हैं।

##सामान्य प्रश्न

वर्णनात्मक और अनुमानात्मक सांख्यिकी में क्या अंतर है?

वर्णनात्मक आँकड़ों का उपयोग किसी नमूने या डेटा सेट की विशेषताओं का वर्णन करने या सारांशित करने के लिए किया जाता है, जैसे कि चर का माध्य, मानक विचलन या आवृत्ति। इसके विपरीत, अनुमानित आँकड़े, डेटा सेट में चर को एक दूसरे से जोड़ने के लिए कितनी भी तकनीकों का उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए सहसंबंध या प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग करना। इनका उपयोग पूर्वानुमानों या अनुमान लगाने के कार्य-कारण का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

महत्वपूर्ण सांख्यिकी क्यों है?

आंकड़े यह जानने के लिए जानकारी प्रदान करते हैं कि चीजें कैसे काम करती हैं। सांख्यिकी का उपयोग अनुसंधान करने, परिणामों का मूल्यांकन करने, महत्वपूर्ण सोच विकसित करने और सूचित निर्णय लेने के लिए किया जाता है। आँकड़ों का उपयोग अध्ययन के लगभग किसी भी क्षेत्र की जाँच करने के लिए किया जा सकता है कि चीजें क्यों होती हैं, कब होती हैं, और क्या इसकी पुनरावृत्ति का अनुमान लगाया जा सकता है।

सांख्यिकी का उपयोग कौन करता है?

सांख्यिकी का व्यापक रूप से अनुप्रयोगों और व्यवसायों की एक सरणी में उपयोग किया जाता है। किसी भी समय डेटा एकत्र और विश्लेषण किया जाता है, आंकड़े किए जा रहे हैं। यह सरकारी एजेंसियों से लेकर अकादमिक शोध से लेकर निवेश के विश्लेषण तक हो सकता है।

अर्थशास्त्र और वित्त में सांख्यिकी का उपयोग कैसे किया जाता है?

अर्थशास्त्री हर तरह के डेटा को इकट्ठा करते हैं और देखते हैं, जिसमें उपभोक्ता खर्च से लेकर आवास शुरू होने से लेकर मुद्रास्फीति से लेकर जीडीपी वृद्धि तक शामिल हैं। वित्त में, विश्लेषक और निवेशक मूल्य और मात्रा पर कंपनियों, उद्योगों, भावना और बाजार डेटा के बारे में डेटा एकत्र करते हैं। साथ में, इन क्षेत्रों में अनुमानात्मक आँकड़ों के उपयोग को अर्थमिति के रूप में जाना जाता है । सीएपीएम से लेकर मॉडर्न पोर्टफोलियो थ्योरी (एमपीटी) और ब्लैक-स्कोल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल तक कई महत्वपूर्ण वित्तीय मॉडल सांख्यिकीय अनुमान पर निर्भर हैं।