प्रायिकता वितरण

एक प्रायिकता वितरण क्या है?

एक संभाव्यता वितरण एक सांख्यिकीय कार्य है जो सभी संभावित मूल्यों और संभावनाओं का वर्णन करता है जो एक यादृच्छिक चर एक निश्चित सीमा के भीतर ले सकता है। यह सीमा न्यूनतम और अधिकतम संभव मानों के बीच सीमित होगी, लेकिन जहां संभावित मान को संभाव्यता वितरण पर प्लॉट किए जाने की संभावना है, वह कई कारकों पर निर्भर करता है। इन कारकों में वितरण का माध्य (औसत), मानक विचलन,. तिरछापन और कुर्टोसिस शामिल हैं।

प्रायिकता वितरण कैसे कार्य करता है

शायद सबसे आम संभाव्यता वितरण सामान्य वितरण, या " घंटी वक्र " है, हालांकि कई वितरण मौजूद हैं जो आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। आमतौर पर, किसी घटना की डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया इसकी संभाव्यता वितरण को निर्धारित करेगी। इस प्रक्रिया को प्रायिकता घनत्व फलन कहते हैं।

संभाव्यता वितरण का उपयोग संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) बनाने के लिए भी किया जा सकता है, जो संचयी रूप से घटनाओं की संभावना को जोड़ता है और हमेशा शून्य से शुरू होता है और 100% पर समाप्त होता है।

अकादमिक, वित्तीय विश्लेषक और फंड मैनेजर समान रूप से संभावित अपेक्षित रिटर्न का मूल्यांकन करने के लिए किसी विशेष स्टॉक की संभाव्यता वितरण का निर्धारण कर सकते हैं जो स्टॉक भविष्य में उपज सकता है। स्टॉक के रिटर्न का इतिहास, जिसे किसी भी समय अंतराल से मापा जा सकता है, संभवतः स्टॉक के रिटर्न के केवल एक अंश से बना होगा, जो विश्लेषण को नमूनाकरण त्रुटि के अधीन करेगा । नमूना आकार बढ़ाकर, इस त्रुटि को नाटकीय रूप से कम किया जा सकता है।

प्रायिकता वितरण के प्रकार

संभाव्यता वितरण के कई अलग-अलग वर्गीकरण हैं। उनमें से कुछ में सामान्य वितरण, ची वर्ग वितरण, द्विपद वितरण और पॉइसन वितरण शामिल हैं। विभिन्न संभाव्यता वितरण विभिन्न उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं और विभिन्न डेटा पीढ़ी प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। द्विपद वितरण, उदाहरण के लिए, किसी दिए गए परीक्षणों की संख्या में कई बार होने वाली घटना की संभावना का मूल्यांकन करता है और प्रत्येक परीक्षण में घटना की संभावना को देखते हुए। और यह ट्रैक करके उत्पन्न किया जा सकता है कि एक बास्केटबॉल खिलाड़ी एक गेम में कितने फ्री थ्रो करता है, जहां 1 = एक टोकरी और 0 = एक मिस है। एक अन्य विशिष्ट उदाहरण एक निष्पक्ष सिक्के का उपयोग करना होगा और उस सिक्के के 10 सीधे फ़्लिप में आने की संभावना का पता लगाना होगा। द्विपद बंटन असतत होता है, जो निरंतर के विपरीत होता है, क्योंकि केवल 1 या 0 ही एक मान्य प्रतिक्रिया है।

सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला वितरण सामान्य वितरण है, जिसका उपयोग अक्सर वित्त, निवेश, विज्ञान और इंजीनियरिंग में किया जाता है। सामान्य वितरण पूरी तरह से इसके माध्य और मानक विचलन की विशेषता है, जिसका अर्थ है कि वितरण विषम नहीं है और कर्टोसिस प्रदर्शित करता है। यह वितरण को सममित बनाता है और प्लॉट किए जाने पर इसे घंटी के आकार के वक्र के रूप में दर्शाया जाता है। एक सामान्य वितरण को शून्य के माध्य (औसत) और 1.0 के मानक विचलन से परिभाषित किया जाता है, जिसमें शून्य का तिरछा और कुर्तोसिस = 3 होता है। एक सामान्य वितरण में, एकत्र किए गए डेटा का लगभग 68% +/- एक मानक के भीतर आता है। माध्य का विचलन; +/- दो मानक विचलनों के भीतर लगभग 95%; और 99.7% तीन मानक विचलन के भीतर। द्विपद वितरण के विपरीत, सामान्य वितरण निरंतर है, जिसका अर्थ है कि सभी संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व किया जाता है (जैसा कि केवल 0 और 1 के बीच में कुछ भी नहीं है)।

निवेश में प्रयुक्त प्रायिकता वितरण

स्टॉक रिटर्न को अक्सर सामान्य रूप से वितरित माना जाता है, लेकिन वास्तव में, वे बड़े नकारात्मक और सकारात्मक रिटर्न के साथ कर्टोसिस प्रदर्शित करते हैं, जो सामान्य वितरण की भविष्यवाणी की तुलना में अधिक प्रतीत होता है। वास्तव में, क्योंकि स्टॉक की कीमतें शून्य से बंधी होती हैं, लेकिन संभावित रूप से असीमित अपसाइड की पेशकश करती हैं, स्टॉक रिटर्न के वितरण को लॉग-नॉर्मल के रूप में वर्णित किया गया है । यह अधिक मोटाई वाले वितरण की पूंछ के साथ स्टॉक रिटर्न के एक प्लॉट पर दिखाई देता है।

संभाव्यता वितरण अक्सर जोखिम प्रबंधन में उपयोग किया जाता है और साथ ही ऐतिहासिक रिटर्न के वितरण के आधार पर एक निवेश पोर्टफोलियो की संभावना और नुकसान की मात्रा का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है। निवेश में उपयोग किया जाने वाला एक लोकप्रिय जोखिम प्रबंधन मीट्रिक मूल्य-पर-जोखिम (VaR) है। वीएआर न्यूनतम नुकसान देता है जो एक पोर्टफोलियो के लिए संभावना और समय सीमा को देखते हुए हो सकता है। वैकल्पिक रूप से, एक निवेशक वीएआर का उपयोग करके नुकसान की राशि और समय सीमा के लिए नुकसान की संभावना प्राप्त कर सकता है। 2008 के वित्तीय संकट के प्रमुख कारणों में से एक के रूप में वीएआर पर दुरुपयोग और अत्यधिक निर्भरता को फंसाया गया है।

प्रायिकता वितरण का उदाहरण

प्रायिकता बंटन के एक सरल उदाहरण के रूप में, आइए हम दो मानक छह-पक्षीय पासों को घुमाते समय देखी गई संख्या को देखें। प्रत्येक पासे में एक से छह तक किसी एकल संख्या के लुढ़कने की 1/6 संभावना होती है, लेकिन दो पासों का योग नीचे की छवि में दर्शाए गए संभाव्यता वितरण का निर्माण करेगा। सात सबसे आम परिणाम है (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3)। दूसरी ओर, दो और बारह की संभावना बहुत कम है (1+1 और 6+6)।

हाइलाइट्स

• निवेशक संभाव्यता वितरण का उपयोग समय के साथ स्टॉक जैसे परिसंपत्तियों पर रिटर्न का अनुमान लगाने और अपने जोखिम को कम करने के लिए करते हैं।

• माध्य, मानक विचलन, तिरछापन और कुर्टोसिस द्वारा परिभाषित विभिन्न विशेषताओं के साथ संभाव्यता वितरण कई आकारों में आते हैं।

• एक संभाव्यता वितरण किसी दिए गए डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया के लिए संभावित मूल्यों के अपेक्षित परिणामों को दर्शाता है।