leikjafræði

Hvað er leikjafræði?

Leikjafræði er fræðilegur rammi til að hugsa um félagslegar aðstæður meðal keppenda. Að sumu leyti er leikjafræði vísindi stefnumótunar, eða að minnsta kosti ákjósanlegur ákvarðanataka sjálfstæðra og samkeppnisaðila í stefnumótandi umhverfi.

Hvernig leikjafræði virkar

Helstu frumkvöðlar leikjafræðinnar voru stærðfræðingurinn John von Neumann og hagfræðingurinn Oskar Morgenstern á fjórða áratugnum. Stærðfræðingurinn John Nash er af mörgum talinn veita fyrstu merku framlenginguna á verkum von Neumann og Morgenstern.

Áhersla leikjafræðinnar er leikurinn, sem þjónar sem fyrirmynd að gagnvirkum aðstæðum meðal skynsamra leikmanna. Lykillinn að leikjafræðinni er sá að endurgreiðsla eins leikmanns er háð þeirri stefnu sem hinn leikmaðurinn útfærir.

Leikurinn greinir auðkenni leikmanna, óskir og tiltækar aðferðir og hvernig þessar aðferðir hafa áhrif á niðurstöðuna. Það fer eftir líkaninu, ýmsar aðrar kröfur eða forsendur geta verið nauðsynlegar.

Leikjafræði hefur mikið úrval af forritum, þar á meðal sálfræði, þróunarlíffræði, stríð, stjórnmál, hagfræði og viðskipti. Þrátt fyrir margar framfarir eru leikjafræðin enn ung og þróast vísindi.

Samkvæmt leikjafræði hafa aðgerðir og val allra þátttakenda áhrif á útkomu hvers og eins. Og það er gert ráð fyrir að leikmenn innan leiksins séu skynsamir og muni leitast við að hámarka útborgun sína í leiknum.

Skilgreiningar leikjafræði

Hvenær sem við lendum í aðstæðum með tvo eða fleiri leikmenn sem fela í sér þekktar útborganir eða mælanlegar afleiðingar, getum við notað leikjafræði til að hjálpa til við að ákvarða líklegustu niðurstöðurnar. Við skulum byrja á því að skilgreina nokkur hugtök sem almennt eru notuð í rannsóknum á leikjafræði:

Leikur: Sérhverjar aðstæður sem hafa afleiðingar háðar aðgerðum tveggja eða fleiri ákvarðanatökumanna (leikmanna)
Leikmenn: Stefnumótandi ákvarðanataka í samhengi leiksins
Stefna: Heildaráætlun um aðgerðir sem leikmaður mun grípa til miðað við þær aðstæður sem gætu komið upp í leiknum
Afborgun: Útborgunin sem leikmaður fær frá því að komast að tiltekinni niðurstöðu (Umgreiðslan getur verið í hvaða mælinlegu formi sem er, allt frá dollurum til veitu.)
Upplýsingasett: Upplýsingarnar sem eru tiltækar á tilteknum stað í leiknum (hugtakið upplýsingasett er oftast notað þegar leikurinn hefur raðþátt.)
Jafnvægi: Staðurinn í leik þar sem báðir leikmenn hafa tekið sínar ákvarðanir og niðurstaða er náð

Nash jafnvægið

Jafnvægi okkar er niðurstaða sem, þegar henni hefur verið náð, þýðir að enginn leikmaður getur aukið útborgun með því að breyta ákvörðunum einhliða. Það má líka líta á það sem „engin eftirsjá,“ í þeim skilningi að þegar ákvörðun hefur verið tekin mun leikmaðurinn ekki sjá eftir ákvörðunum með hliðsjón af afleiðingunum.

Nash jafnvægi næst með tímanum, í flestum tilfellum. Hins vegar, þegar Nash jafnvægi er náð, verður ekki vikið frá því. Eftir að við höfum lært hvernig á að finna Nash jafnvægið skaltu skoða hvernig einhliða hreyfing myndi hafa áhrif á ástandið. Meikar það eitthvað sens? Það ætti ekki, og þess vegna er Nash jafnvæginu lýst sem "engin eftirsjá." Yfirleitt geta verið fleiri en eitt jafnvægi í leik.

Hins vegar gerist þetta venjulega í leikjum með flóknari þáttum en tveimur valkostum af tveimur leikmönnum. Í samtímis leikjum sem eru endurteknir með tímanum næst eitt af þessum margvíslegu jafnvægi eftir smá prufa og villa. Þessi atburðarás með mismunandi vali með tímanum áður en jafnvægi er náð er oftast leikið í viðskiptaheiminum þegar tvö fyrirtæki eru að ákveða verð á mjög skiptanlegum vörum, svo sem flugfargjöldum eða gosdrykkjum.

Áhrif á hagfræði og viðskipti

Leikjafræði olli byltingu í hagfræði með því að takast á við mikilvæg vandamál í fyrri stærðfræðilegum hagfræðilíkönum. Til dæmis átti nýklassísk hagfræði í erfiðleikum með að skilja eftirvæntingu frumkvöðla og réði ekki við hina ófullkomnu samkeppni. Leikjafræðin sneri athyglinni frá stöðugu jafnvægi í átt að markaðsferlinu.

Í viðskiptum er leikjafræði gagnleg til að móta samkeppnishegðun milli efnahagsaðila. Fyrirtæki hafa oft nokkra stefnumótandi valkosti sem hafa áhrif á getu þeirra til að átta sig á efnahagslegum ávinningi. Til dæmis geta fyrirtæki staðið frammi fyrir vandamálum eins og hvort þau eigi að hætta störfum sem fyrir eru eða þróa nýjar, lækka verð miðað við samkeppnina eða beita nýjum markaðsaðferðum. Hagfræðingar nota oft leikjafræði til að skilja hegðun fákeppni fyrirtækja. Það hjálpar til við að spá fyrir um líklegar niðurstöður þegar fyrirtæki taka þátt í ákveðinni hegðun, svo sem verðsamráðum og samráði.

Tegundir leikjakenninga

Þó að það séu margar tegundir (td samhverf/ósamhverfur, samtímis/röð, osfrv.) af leikjakenningum, þá eru samvinnu- og ósamvinnuleikjakenningar algengastar. Samvinnuleikjakenningin fjallar um hvernig samtök, eða samvinnuhópar, hafa samskipti þegar aðeins er vitað um afraksturinn. Þetta er leikur á milli samtaka leikmanna frekar en milli einstaklinga og það spyr hvernig hópar myndast og hvernig þeir úthluta vinningnum á milli leikmanna.

Non-cooperative game theory fjallar um hvernig skynsamir efnahagsaðilar takast á við hvern annan til að ná sínum eigin markmiðum. Algengasti ósamvinnuleikurinn er stefnumótandi leikur, þar sem aðeins tiltækar aðferðir og niðurstöður sem leiða af samsetningu valkosta eru taldar upp. Einfalt dæmi um raunverulegan leik sem ekki er samvinnuþýður er stein-pappír-skæri.

Dæmi um leikjafræði

Það eru nokkrir "leikir" sem leikjafræði greinir. Hér að neðan munum við aðeins lýsa nokkrum af þessum í stuttu máli.

The Prisoner's Dilemma

The Prisoner's Dilemma er þekktasta dæmið um leikjafræði. Tökum dæmi um tvo glæpamenn sem voru handteknir fyrir glæp. Saksóknarar hafa engar haldbærar sannanir til að sakfella þá. Hins vegar, til að fá játningu, fjarlægja embættismenn fangana úr einangrunarklefum sínum og yfirheyra hvern og einn í aðskildum herbergjum. Hvorugur fanginn hefur burði til að eiga samskipti sín á milli. Embættismenn leggja fram fjögur tilboð, oft sýnd sem 2 x 2 kassi.

Ef báðir játa sig fá þeir hvor um sig fimm ára fangelsisdóm.
Ef fangi 1 játar, en fangi 2 ekki, fær fangi 1 þrjú ár og fangi 2 níu ár.
Ef fangi 2 játar, en fangi 1 ekki, fær fangi 1 10 ár og fangi 2 tvö ár.
Ef hvorugur játar, mun hver afplána tveggja ára fangelsi.

Hagstæðasta aðferðin er að játa ekki. Hvorugur er hins vegar meðvitaður um stefnu hins og án vissu um að annar muni ekki játa munu báðir líklega játa og fá fimm ára fangelsisdóm. The Nash bendir á jafnvægi að í vandræðum fanga muni báðir leikmennirnir gera þá hreyfingu sem er best fyrir þá hvern fyrir sig en verri fyrir þá sameiginlega.

Orðið „ titt fyrir tat “ hefur verið ákveðið að vera ákjósanlegasta aðferðin til að fínstilla vandamál fanga. Tit fyrir tat var kynnt af Anatol Rapoport, sem þróaði stefnu þar sem hver þátttakandi í endurteknum vangavandamálum fylgir aðgerðum í samræmi við fyrri beygju andstæðingsins. Til dæmis, ef hann er ögraður, svarar leikmaður í kjölfarið með hefndum; ef hann er ástæðulaus vinnur leikmaðurinn með.

Einræðisleikur

Þetta er einfaldur leikur þar sem leikmaður A verður að ákveða hvernig á að skipta peningaverðlaunum með leikmanni B, sem hefur ekkert inntak í ákvörðun leikmanns A. Þó að þetta sé ekki leikjafræðiaðferð í sjálfu sér, þá veitir hún áhugaverða innsýn í hegðun fólks. Tilraunir sýna að um 50% halda öllum peningunum fyrir sig, 5% skipta þeim jafnt og hin 45% gefa hinum þátttakandanum minni hlut.

Einræðisleikurinn er nátengdur ultimatum-leiknum, þar sem leikmaður A fær ákveðna upphæð af peningum, en hluta þeirra þarf að gefa leikmanni B, sem getur samþykkt eða hafnað upphæðinni sem gefin er. Aflinn er ef annar leikmaður hafnar upphæðinni sem boðið er, bæði A og B fá ekkert. Einræðisherrann og ultimatum leikirnir gefa mikilvæga lexíu fyrir málefni eins og góðgerðarstarfsemi og góðgerðarstarfsemi.

vanda sjálfboðaliða

Í vanda sjálfboðaliða þarf einhver að taka að sér verk eða starf í þágu almannaheilla. Versta mögulega niðurstaðan næst ef enginn býður sig fram. Til dæmis, íhugaðu fyrirtæki þar sem bókhaldssvik eru allsráðandi, þó að yfirstjórn sé ekki meðvituð um það. Sumir yngri starfsmenn bókhaldsdeildarinnar vita af svikunum en hika við að segja yfirstjórninni frá því það myndi leiða til þess að starfsmenn sem tóku þátt í svikunum yrðu reknir og líklega sóttir til saka.

Að vera stimplaður sem uppljóstrari getur líka haft einhverjar afleiðingar í framhaldinu. En ef enginn býður sig fram geta stórfelld svik leitt til gjaldþrots fyrirtækisins og missa vinnu allra.

Margfætlingaleikurinn

Margfætlingaleikurinn er umfangsmikill leikur í leikjafræði þar sem tveir leikmenn fá til skiptis tækifæri til að taka stærri hlutinn af hægt vaxandi peningageymslu. Það er hagað þannig að ef leikmaður gefur geymsluna til andstæðings síns sem tekur síðan geymsluna fær leikmaðurinn minni upphæð en ef hann hefði tekið pottinn.

Margfætluleiknum lýkur um leið og leikmaður tekur geymsluna, sá leikmaður fær stærri skammtinn og hinn leikmaðurinn fær minni skammtinn. Leikurinn hefur fyrirfram skilgreindan heildarfjölda umferða, sem hverjum leikmanni er vitað fyrirfram.

Takmarkanir leikjafræðinnar

Stærsta vandamálið við leikjafræði er að eins og flest önnur hagfræðilíkön, þá byggir hún á þeirri forsendu að fólk sé skynsamir gerendur sem hafa eigin hagsmuni og hámarka notagildi. Auðvitað erum við félagsverur sem erum í samvinnu og hugsum um velferð annarra, oft á okkar eigin kostnað. Leikjafræðin getur ekki gert grein fyrir þeirri staðreynd að í sumum aðstæðum gætum við lent í Nash jafnvægi og stundum ekki, allt eftir félagslegu samhengi og hverjir leikmenn eru.

##Hápunktar

Með því að nota leikjafræði er hægt að setja fram raunverulegar aðstæður fyrir aðstæður eins og verðsamkeppni og vöruútgáfur (og margt fleira) og spá fyrir um útkomu þeirra.
Leikjafræði er fræðilegur rammi til að hugsa um félagslegar aðstæður meðal keppandi leikmanna og framleiða bestu ákvarðanatöku sjálfstæðra og samkeppnisaðila í stefnumótandi umhverfi.
Sviðsmyndir innihalda vandamál fangans og einræðisleikinn ásamt mörgum öðrum.

##Algengar spurningar

Hverjar eru nokkrar af forsendum þessara leikja?

Eins og mörg hagfræðilíkön inniheldur leikjafræðin einnig sett af ströngum forsendum sem verða að haldast til að kenningin geti spáð í framkvæmd. Í fyrsta lagi eru allir leikmenn skynsamir leikarar sem hámarka nytsemi sem hafa allar upplýsingar um leikinn, reglurnar og afleiðingarnar. Leikmönnum er ekki heimilt að hafa samskipti eða hafa samskipti sín á milli. Mögulegar niðurstöður eru ekki aðeins þekktar fyrirfram heldur er ekki hægt að breyta þeim. Fjöldi leikmanna í leik getur fræðilega verið óendanlegur, en flestir leikir verða settir í samhengi við aðeins tvo leikmenn.

Hvað er Nash jafnvægi?

Nash jafnvægið er mikilvægt hugtak sem vísar til stöðugs ástands í leik þar sem enginn leikmaður getur náð forskoti með því að breyta einhliða stefnu, að því gefnu að aðrir þátttakendur breyti ekki stefnu sinni. Nash jafnvægið veitir lausnarhugmyndina í ósamvinnuleik (andstæðingur). Það er nefnt eftir John Nash sem hlaut Nóbelsverðlaunin árið 1994 fyrir verk sín.

Hvaða leikir eru spilaðir í leikjafræði?

Það er kallað leikjafræði þar sem kenningin reynir að skilja stefnumótandi aðgerðir tveggja eða fleiri „leikmanna“ í tilteknum aðstæðum sem innihalda settar reglur og niðurstöður. Þó að hún sé notuð í nokkrum greinum er leikjafræðin helst notuð sem tæki í viðskipta- og hagfræðinámi. „Leikirnir“ geta falið í sér hvernig tvö samkeppnisfyrirtæki munu bregðast við verðlækkunum hins, hvort fyrirtæki ætti að kaupa annað eða hvernig kaupmenn á hlutabréfamarkaði gætu brugðist við verðbreytingum. Fræðilega séð má flokka þessa leiki sem vangavandamál, einræðisleikinn, haukinn og dúfuna og Bach eða Stravinsky.

Hver fann upp leikjafræði?

Leikjafræði er að miklu leyti rakin til verks stærðfræðingsins John von Neumann og hagfræðingsins Oskar Morgenstern á fjórða áratugnum og var þróuð mikið af mörgum öðrum fræðimönnum og fræðimönnum á fimmta áratugnum. Það er enn svæði virkra rannsókna og hagnýtra vísinda til þessa dags.