Margfætlu leikur

Hvað er margfætlingaleikurinn?

Margfætlingaleikurinn er umfangsmikill leikur í leikjafræði þar sem tveir leikmenn fá til skiptis tækifæri til að taka stærri hlutinn af hægt vaxandi peningageymslu. Það er hagað þannig að ef leikmaður gefur geymsluna til andstæðings síns sem tekur síðan geymsluna fær leikmaðurinn minni upphæð en ef hann hefði tekið pottinn.

Margfætluleiknum lýkur um leið og leikmaður tekur geymsluna, sá leikmaður fær stærri skammtinn og hinn leikmaðurinn fær minni skammtinn. Leikurinn hefur fyrirfram skilgreindan heildarfjölda umferða, sem hver leikmaður er fyrirfram þekktur fyrir.

Skilningur á margfætluleiknum

Þótt hann sé ekki eins vel þekktur og hið fræga Fangavandamál,. þá undirstrikar margfætluleikurinn einnig átökin milli eiginhagsmuna og gagnkvæms ávinnings sem fólk þarf að glíma við. Hann var fyrst kynntur af hagfræðingnum Robert W. Rosenthal árið 1982. „Margfætlingaleikurinn“ er svokallaður vegna þess að upprunaleg útgáfa hans samanstóð af 100 hreyfingum.

Skoðaðu sem dæmi eftirfarandi útgáfu af margfætluleiknum þar sem tveir leikmenn taka þátt, Jack og Jill. Leikurinn byrjar með samtals $2 útborgun. Jack fer á undan og þarf að ákveða hvort hann eigi að "taka" útborgunina eða "passast". Ef hann tekur, þá fær hann $2 og Jill fær $0, en ef hann stenst verður ákvörðunin um að "taka eða fara" núna að vera tekin af Jill. Afborgunin er nú hækkuð um $2 í $4; ef Jill tekur þá fær hún $3 og Jack fær $1, en ef hún fer framhjá fær Jack að ákveða hvort hann skuli taka eða gefa. Ef hún stenst, eykst útborgunin um $2 til $6; ef Jack tekur þá fengi hann $4 og Jill fengi $2. Ef hann fer framhjá og Jill tekur, eykst útborgunin um $2 í $8, og Jack fengi $3 á meðan Jill fékk $5.

Leikurinn heldur áfram í þessum dúr. Fyrir hverja umferð n, skiptast leikmenn á að ákveða hvort þeir eigi að sækja verðlaunin upp á n+1 eða ekki, þannig að hinn leikmaðurinn fái verðlaunin n-1.

Ef báðir leikmenn kjósa alltaf að fara framhjá heldur leikurinn áfram þar til 100. umferð, þegar Jill fær $101 og Jack fær $99. Þar sem Jack hefði fengið $100 ef hann hefði endað leikinn í 99. umferð, hefði hann haft fjárhagslegan hvata til að ljúka leiknum fyrr.

Hvað spáir leikjafræði? Með því að nota afturábak – ferlið við að rökræða afturábak frá lokum vandamáls – spáir leikjafræðinni að Jack (eða fyrsti leikmaðurinn) muni velja að taka á sig fyrstu hreyfingu og fá $2 endurgreiðslu.

Í tilraunarannsóknum kaus hins vegar aðeins mjög lítill hluti þátttakenda að taka fyrstu hreyfingu. Þetta misræmi gæti átt sér nokkrar skýringar. Ein ástæðan er sú að sumir eru altrúarmenn og vilja frekar vinna með hinum spilaranum með því að gefa alltaf framhjá, frekar en að taka niður pottinn.

Önnur ástæða er sú að fólk gæti einfaldlega verið ófært um að gera þær afleiddu röksemdir sem nauðsynlegar eru til að taka skynsamlegt val sem Nash jafnvægið spáir fyrir um. Sú staðreynd að fáir taka geymsluplássið strax í fyrstu hreyfingu kemur ekki á óvart, í ljósi þess hve byrjunarútborgunin er lítil miðað við vaxandi útborgun eftir því sem líður á leikinn.

Hápunktar

• Þetta er nýstárleg nálgun á átökin milli eiginhagsmuna og gagnkvæms ávinnings.

• Í flestum útgáfum lýkur margfætluleiknum eftir ákveðinn fjölda umferða, sem hvetur leikmenn til að hætta leiknum.

• Margfætlingaleikurinn er leikur þar sem tveir leikmenn skiptast á að taka hlut af sívaxandi peningaupphæð.

• Þrátt fyrir að leikjakenningin gefi til kynna að leikmenn með eigin hagsmuni ættu að hætta leiknum snemma, hafa raunveruleikatilraunir tilhneigingu til að halda áfram lengur en búist var við.

• Í upprunalegu útgáfunni af margfætlingaleiknum skiptast leikmenn á að ákveða hvort þeir eigi að gera tilkall til stærri hluta sívaxandi potts.