Nash jafnvægi

Hvað er Nash jafnvægi?

Nash jafnvægi er hugtak innan leikjafræðinnar þar sem ákjósanlegur útkoma leiks er þar sem enginn hvati er til að víkja frá upphaflegri stefnu. Nánar tiltekið er Nash jafnvægið hugtak leikjafræði þar sem ákjósanlegur útkoma leiks er sá þar sem enginn leikmaður hefur hvata til að víkja frá valinni stefnu sinni eftir að hafa íhugað val andstæðings.

Á heildina litið getur einstaklingur ekki fengið stigvaxandi ávinning af því að breyta aðgerðum, að því gefnu að aðrir leikmenn séu stöðugir í aðferðum sínum. Leikur getur haft mörg Nash jafnvægi eða ekkert.

Að skilja Nash jafnvægi

Nash jafnvægi er nefnt eftir uppfinningamanni þess, John Nash,. bandarískum stærðfræðingi. Það er talið eitt mikilvægasta hugtak leikjafræðinnar, þar sem reynt er að ákvarða stærðfræðilega og rökfræðilega aðgerðir sem þátttakendur í leik ættu að grípa til til að tryggja sjálfum sér bestu útkomuna.

Ástæðan fyrir því að Nash jafnvægi er talið svo mikilvægt hugtak leikjafræði tengist notagildi þess. Nash jafnvægið er hægt að fella inn í margs konar fræðigreinar, allt frá hagfræði til félagsvísinda.

Til að finna Nash jafnvægið fljótt eða sjá hvort það sé jafnvel til staðar skaltu sýna hinum leikmönnunum stefnu hvers leikmanns. Ef enginn breytir stefnu sinni, þá er Nash jafnvægið sannað.

Nash Jafnvægi á móti ríkjandi stefnu

Nash jafnvægi er oft borið saman við ríkjandi stefnu, báðar eru leikjafræðiaðferðir. Nash jafnvægið segir að ákjósanlegasta stefna leikara sé að halda stefnu sinni í upphaflegu stefnu sinni á meðan hann þekkir stefnu andstæðingsins og að allir leikmenn haldi sömu stefnu, svo framarlega sem allir aðrir leikmenn breyta ekki stefnu sinni.

Ráðandi stefna fullyrðir að valin stefna leikara muni leiða til betri árangurs úr öllum mögulegum aðferðum sem hægt er að nota, óháð þeirri stefnu sem andstæðingurinn notar.

Öll líkön leikjafræði virka aðeins ef leikmennirnir sem taka þátt eru "skynsamir aðilar", sem þýðir að þeir þrá sértækar niðurstöður, vinna í því að reyna að velja bestu niðurstöðuna, taka óvissu inn í ákvarðanir sínar og eru raunsæir í valmöguleikum sínum.

Bæði hugtökin eru svipuð en aðeins ólík. Nash jafnvægi segir að ekkert fáist ef einhver leikmaður breytir um stefnu ef allir aðrir spilarar halda stefnu sinni. Ríkjandi stefna fullyrðir að leikmaður velji stefnu sem mun leiða til bestu niðurstöðu óháð aðferðum sem aðrir leikir hafa valið. Ráðandi stefna getur verið innifalin í Nash jafnvægi á meðan Nash jafnvægi er kannski ekki besta stefnan í leik.

Dæmi um Nash jafnvægi

Ímyndaðu þér leik milli Tom og Sam. Í þessum einfalda leik geta báðir leikmenn valið stefnu A, til að fá $1, eða stefnu B, til að tapa $1. Rökrétt, báðir leikmenn velja stefnu A og fá $1 endurgreiðslu.

Ef þú opinberaðir Tom stefnu Sams og öfugt, sérðu að enginn leikmaður víkur frá upphaflegu vali. Að þekkja hreyfingu hins leikmannsins þýðir lítið og breytir ekki hegðun hvors leikmannsins. Niðurstaða A táknar Nash jafnvægi.

Sérstök atriði

Vandamál fangans er algengt ástand sem er greint í leikjafræði sem getur notað Nash jafnvægið. Í þessum leik eru tveir glæpamenn handteknir og hvorum þeirra haldið í einangrun án þess að geta átt samskipti við hinn. Saksóknarar hafa ekki sönnunargögn til að sakfella parið, svo þeir bjóða hverjum fanga tækifæri til að annað hvort svíkja hinn með því að bera vitni um að hinn hafi framið glæpinn eða vinna með því að þegja.

Ef báðir fangarnir svíkja hvorn annan afplánar hver hinn fimm ára fangelsi. Ef A svíkur B en B þegir er fangi A látinn laus og fangi B afplánar 10 ára fangelsi eða öfugt. Ef hver þegir, þá afplánar hver og einn aðeins eitt ár í fangelsi.

Nash jafnvægið í þessu dæmi er að báðir leikmenn svíkja hvorn annan. Jafnvel þó gagnkvæm samvinna leiði til betri niðurstöðu ef annar fangi velur gagnkvæma samvinnu en hinn ekki, þá er útkoma eins fangans verri.

Algengar spurningar um Nash jafnvægi

Hvað er Nash jafnvægi í leikjafræði?

Nash jafnvægi í leikjafræði er staða þar sem leikmaður heldur áfram með valinni stefnu sinni, hefur engan hvata til að víkja frá henni, eftir að hafa tekið tillit til stefnu andstæðingsins.

Hvernig finnurðu Nash jafnvægi?

Til að finna Nash-jafnvægið í leik, þyrfti að búa til hverja mögulegu atburðarás til að ákvarða niðurstöðurnar og velja síðan hver ákjósanlegasta stefnan væri. Í tveggja manna leik myndi þetta taka tillit til mögulegra aðferða sem báðir leikmenn gætu valið. Ef hvorugur leikmaðurinn breytir um stefnu með því að vita allar upplýsingarnar hefur Nash jafnvægi átt sér stað.

Hvers vegna er Nash jafnvægi mikilvægt?

Nash jafnvægi er mikilvægt vegna þess að það hjálpar leikmanni að ákvarða bestu launin í aðstæðum sem byggist ekki aðeins á ákvörðunum þeirra heldur einnig á ákvörðunum annarra hlutaðeigandi. Nash jafnvægi er hægt að nýta á mörgum sviðum lífsins, allt frá viðskiptaáætlunum til að selja hús í stríð og félagsvísindum.

Hvernig reiknarðu Nash jafnvægi?

Það er engin sérstök formúla til að reikna út Nash jafnvægið, heldur er hægt að ákvarða það með því að búa til mismunandi aðstæður innan tiltekins leiks til að ákvarða útborgun hverrar stefnu og hver væri ákjósanlegasta aðferðin til að velja.

Hver eru takmarkanir Nash jafnvægis?

Aðaltakmörkun Nash jafnvægisins er að það krefst þess að einstaklingur þekki stefnu andstæðingsins. Nash jafnvægi getur aðeins átt sér stað ef leikmaður velur að vera áfram með núverandi stefnu sína ef hann þekkir stefnu andstæðingsins.

Í flestum tilfellum, eins og í stríði, hvort sem það er hernaðarstríð eða tilboðsstríð, veit einstaklingur sjaldan stefnu andstæðingsins eða hver hann vill að niðurstaðan verði. Ólíkt ríkjandi stefnu leiðir Nash jafnvægið ekki alltaf til bestu niðurstöðunnar, það þýðir bara að einstaklingur velur bestu stefnuna út frá þeim upplýsingum sem hann hefur.

Ennfremur, í mörgum leikjum sem spilaðir eru með sömu andstæðingunum, tekur Nash jafnvægið ekki tillit til fyrri hegðunar, sem oft spáir fyrir um framtíðarhegðun.

Aðalatriðið

Nash jafnvægið er hluti af leikjakenningunni sem fullyrðir að leikmaður muni halda áfram með þá stefnu sem hann hefur valið á meðan hann þekkir stefnu andstæðingsins þar sem þeir hafa engan hvata til að breyta um stefnu. Nash jafnvægið er hægt að beita í ýmsum raunverulegum aðstæðum til að ákvarða hver besta vinningurinn í atburðarás verður byggður á ákvörðunum þínum sem og ákvörðunum andstæðingsins.

Hápunktar

Nash jafnvægið er oft rætt í tengslum við ríkjandi stefnu, sem segir að valin stefna leikara muni leiða til betri árangurs úr öllum mögulegum aðferðum sem hægt er að nota, óháð þeirri stefnu sem andstæðingurinn notar.
Í Nash jafnvæginu er stefna hvers leikmanns ákjósanleg þegar tekið er tillit til ákvarðana annarra leikmanna. Sérhver leikmaður vinnur vegna þess að allir fá þá niðurstöðu sem þeir vilja.
Vandamál fanganna er algengt leikjafræðidæmi og sýnir á fullnægjandi hátt áhrif Nash jafnvægisins.
Nash jafnvægið þýðir ekki alltaf að ákjósanlegasta stefnan sé valin.
Nash jafnvægið er ákvarðanatökusetning innan leikjafræðinnar sem segir að leikmaður geti náð tilætluðum árangri með því að víkja ekki frá upphaflegri stefnu sinni.