Line Of Best Fit

Hver er línan sem passar best

Lína sem hentar best vísar til línu í gegnum dreifimynd gagnapunkta sem lýsir best sambandinu milli þessara punkta. Tölfræðimenn nota venjulega minnstu ferningsaðferðina til að komast að rúmfræðilegu jöfnunni fyrir línuna, annað hvort með handvirkum útreikningum eða aðhvarfsgreiningarhugbúnaði. Bein lína verður til úr einfaldri línulegri aðhvarfsgreiningu á tveimur eða fleiri óháðum breytum. Aðhvarf sem felur í sér margar tengdar breytur getur framleitt bogadregna línu í sumum tilfellum.

Grunnatriði Line Of Best Fit

Lína sem hentar best er eitt mikilvægasta úttak aðhvarfsgreiningar. Aðhvarf vísar til megindlegrar mælingar á sambandið á milli einnar eða fleiri óháðra breyta og háðrar breytu sem myndast. Aðhvarf er gagnlegt fyrir fagfólk á fjölmörgum sviðum, allt frá vísindum og opinberri þjónustu til fjármálagreiningar.

Til að framkvæma aðhvarfsgreiningu safnar tölfræðingur safn af gagnapunktum, sem hver um sig inniheldur fullkomið sett af háðum og óháðum breytum. Til dæmis gæti háða breytan verið hlutabréfaverð fyrirtækis og óháðu breyturnar gætu verið Standard and Poor's 500 vísitalan og atvinnuleysi á landsvísu, að því gefnu að hluturinn sé ekki skráður í S&P 500. Úrtakssettið gæti verið hvert þessara. þrjú gagnasöfn undanfarin 20 ár.

Á myndriti myndu þessir gagnapunktar birtast sem dreifingarreitur, mengi punkta sem virðast vera skipulagðir eftir hvaða línu sem er eða ekki. Ef línulegt mynstur er áberandi gæti verið hægt að skissa línu sem passar best sem lágmarkar fjarlægð þessara punkta frá þeirri línu. Ef enginn skipulagsás sést sjónrænt getur aðhvarfsgreining myndað línu sem byggir á minnstu ferningaaðferðinni. Þessi aðferð byggir línuna sem lágmarkar veldisfjarlægð hvers punkts frá línunni sem passar best.

Til að ákvarða formúluna fyrir þessa línu setur tölfræðingurinn þessar þrjár niðurstöður undanfarin 20 ár inn í aðhvarfshugbúnaðarforrit. Hugbúnaðurinn framleiðir línulega formúlu sem lýsir orsakasambandi milli S&P 500, atvinnuleysishlutfalls og hlutabréfaverðs viðkomandi fyrirtækis. Þessi jafna er formúlan fyrir línuna sem passar best. Það er forspártæki sem veitir greiningaraðilum og kaupmönnum kerfi til að spá fyrir um framtíðarverð hlutabréfa fyrirtækisins á grundvelli þessara tveggja sjálfstæðu breytna.

Línan af jöfnu sem hentar best og íhlutum hennar

Aðhvarf með tveimur óháðum breytum eins og dæmið sem fjallað er um hér að ofan mun framleiða formúlu með þessari grunnbyggingu:

y= c + b₁(x₁) + b₂(x₂)

Í þessari jöfnu er y háða breytan, c er fasti, b₁ er fyrsti aðhvarfsstuðullinn og x₁ er fyrsta óháða breytan. Annar stuðullinn og önnur óháða breytan eru b₂ og x₂. Með hliðsjón af ofangreindu dæmi væri hlutabréfaverðið y, S&P 500 væri x₁ og atvinnuleysið væri x₂. Stuðull hverrar óháðrar breytu táknar hversu mikil breyting er á y fyrir hverja viðbótareiningu í þeirri breytu. Ef S&P 500 hækkar um einn mun y eða hlutabréfaverð sem myndast hækka um upphæð stuðulsins. Sama er að segja um aðra sjálfstæðu breytuna, atvinnuleysi. Í einfaldri aðhvarf með einni óháðri breytu er sá stuðull halli línunnar sem passar best. Í þessu dæmi eða hvaða aðhvarf sem er með tveimur óháðum breytum er hallinn blanda af stuðlunum tveimur. Fastinn c er y-skurður línunnar sem passar best.

Hápunktar

Línan sem hentar best er notuð til að tjá samband í dreifingarmynd mismunandi gagnapunkta.
Það er úttak aðhvarfsgreiningar og er hægt að nota sem spátæki fyrir vísbendingar og verðbreytingar.