Summa ferninga

Hver er summa ferninga?

Summa ferninga er tölfræðileg tækni sem notuð er í aðhvarfsgreiningu til að ákvarða dreifingu gagnapunkta. Í aðhvarfsgreiningu er markmiðið að ákvarða hversu vel hægt er að passa gagnaröð við fall sem gæti hjálpað til við að útskýra hvernig gagnaröðin var mynduð. Summa ferninga er notuð sem stærðfræðileg leið til að finna fallið sem passar best (mismunandi) út frá gögnunum.

Formúlan fyrir summu ferninga er

$\begin &\text X \text n \text{ atriði:}\ &amp ;\text=\sum_^\left(X_i-\yfirlína\hægri)$

Summa ferninga er einnig þekkt sem breytileiki.

Hvað segir summa ferninga þér?

Summa ferninga er mælikvarði á frávik frá meðaltali. Í tölfræði er meðaltalið meðaltal mengi talna og er algengasti mælikvarðinn á miðlæga tilhneigingu. Reikna meðaltalið er einfaldlega reiknað með því að leggja saman gildin í gagnasafninu og deila með fjölda gilda.

Segjum að lokaverð Microsoft (MSFT) síðustu fimm daga hafi verið 74,01, 74,77, 73,94, 73,61 og 73,40 í Bandaríkjadölum. Summa heildarverðanna er $369,73 og meðalverð eða meðalverð kennslubókarinnar yrði því $369,73 / 5 = $73,95.

En að vita meðaltal mælimengis er ekki alltaf nóg. Stundum er gagnlegt að vita hversu mikill munur er á mælingum. Hversu langt á milli einstakra gilda frá meðaltalinu getur gefið nokkra innsýn í hvernig athuganir eða gildi passa við aðhvarfslíkanið sem er búið til.

Til dæmis, ef sérfræðingur vildi vita hvort hlutabréfaverð MSFT færist í takt við gengi Apple (AAPL), getur hann skráð fjölda athugana fyrir ferli beggja hlutabréfa í ákveðið tímabil, td 1, 2 , eða 10 ár og búa til línulegt líkan með hverri athugunum eða mælingum sem skráðar eru. Ef sambandið á milli beggja breyta (þ.e. verð á AAPL og verð á MSFT) er ekki bein lína, þá eru afbrigði í gagnasafninu sem þarf að skoða.

Í tölfræði á þjóðmáli, ef línan í línulega líkaninu sem búið er til fer ekki í gegnum allar mælingar á verðmæti, þá er einhver breytileiki sem hefur sést í hlutabréfaverðinu óútskýrður. Summa ferninga er notuð til að reikna út hvort línulegt samband sé á milli tveggja breyta og hvers kyns óútskýrður breytileiki er vísað til sem afgangssumma ferninga.

Summa ferninga er summa af veldi breytileika, þar sem breytileiki er skilgreindur sem dreifing milli hvers einstaks gildis og meðaltals. Til að ákvarða ferningssummu er fjarlægðin milli hvers gagnapunkts og línunnar sem passar best í veldi og síðan lögð saman. Línan sem passar best mun lágmarka þetta gildi.

Hvernig á að reikna út summu ferninga

Nú geturðu séð hvers vegna mælingin er kölluð summa kvaðratfrávika, eða summa ferninga í stuttu máli. Með því að nota MSFT dæmið okkar hér að ofan er hægt að reikna summa ferninga sem:

SS = (74,01 - 73,95)² + (74,77 - 73,95)² + (73,94 - 73,95)² + (73,61 - 73,95)² + (73,40 - 73,95)²
SS = (0,06) ² + (0,82)² + (-0,01)² + (-0,34)² + (-0,55)²
SS = 1,0942

Að leggja saman summu frávikanna ein og sér án þess að setja í veldi mun leiða til tölu sem er jafn eða nálægt núlli þar sem neikvæðu frávikin vega næstum fullkomlega upp á móti jákvæðu frávikunum. Til að fá raunhæfari tölu verður summa frávika að vera í öðru veldi. Summa ferninga verður alltaf jákvæð tala vegna þess að veldi hvaða tölu sem er, hvort sem það er jákvæð eða neikvæð, er alltaf jákvæð.

Dæmi um hvernig á að nota summu ferninga

Miðað við niðurstöður MSFT útreikningsins gefur há ferningasumma til kynna að flest gildin séu lengra frá meðaltalinu og því er mikill breytileiki í gögnunum. Lág ferningssumma vísar til lítillar breytileika í mengi athugana.

Í dæminu hér að ofan sýnir 1.0942 að breytileiki á hlutabréfaverði MSFT á síðustu fimm dögum er mjög lítill og fjárfestar sem hyggjast fjárfesta í hlutabréfum sem einkennast af verðstöðugleika og litlum sveiflum gætu valið MSFT.

Takmarkanir á því að nota summu ferninga

Að taka fjárfestingarákvörðun um hvaða hlutabréf eigi að kaupa krefst miklu fleiri athugana en þær sem taldar eru upp hér. Sérfræðingur gæti þurft að vinna með margra ára gögn til að vita með meiri vissu hversu mikill eða lítill breytileiki eignar er. Eftir því sem fleiri gagnapunktum er bætt við mengið verður summa ferninga stærri þar sem gildin verða dreifðari.

Mest notaðar mælingar á breytileika eru staðalfrávik og breytileiki. Hins vegar, til að reikna annaðhvort mæligildanna tveggja, verður fyrst að reikna út summa ferninga. Dreifni er meðaltal kvaðratsummu (þ.e. kvaðratummu deilt með fjölda athugana). Staðalfrávikið er kvaðratrót dreifninnar.

Það eru tvær aðferðir við aðhvarfsgreiningu sem nota kvaðratsummu: línulega minnstu ferningsaðferðina og ólínulega minnstu ferningsaðferðina. Minnstu ferningsaðferðin vísar til þess að aðhvarfsfallið lágmarkar summu ferninga dreifninnar frá raunverulegum gagnapunktum. Þannig er hægt að teikna fall sem tölfræðilega gefur gögnin best passað. Athugaðu að aðhvarfsfall getur annað hvort verið línulegt (bein lína) eða ólínulegt (boglína).

Hápunktar

Summa ferninga mælir frávik gagnapunkta frá meðalgildi.
Hærri kvaðratsumman gefur til kynna mikinn breytileika innan gagnasafnsins en lægri niðurstaða gefur til kynna að gögnin séu ekki töluvert frábrugðin meðalgildi.