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무조건 확률

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๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์ด๋ž€ ๋ฌด์—‡์ž…๋‹ˆ๊นŒ?

๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์€ ํ•˜๋‚˜์˜ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ ์ค‘์—์„œ ๋ฐœ์ƒํ•  ํ™•๋ฅ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ์šฉ์–ด๋Š” ๋‹ค๋ฅธ ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ–ˆ๊ฑฐ๋‚˜ ๋‹ค๋ฅธ ์กฐ๊ฑด์ด ์กด์žฌํ•˜๋Š”์ง€ ์—ฌ๋ถ€์™€ ๊ด€๊ณ„์—†์ด ์ด๋ฒคํŠธ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•  ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์„ ๋‚˜ํƒ€๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค.

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๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ  ์ดํ•ดํ•˜๊ธฐ

์‚ฌ๊ฑด์˜ ๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์€ ์‚ฌ๊ฑด์˜ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋”ํ•˜๊ณ  ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ์ด์ˆ˜๋กœ ๋‚˜๋ˆ„์–ด ๊ฒฐ์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

<์˜๋ฏธ๋ก >P (A) =< /mo> 'A' ๋ฐœ์ƒ ํšŸ์ˆ˜๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ์ด ์ˆ˜P(A)\ =\ \frac{\text{ํšŸ์ˆ˜ `}A\ ํ…์ŠคํŠธ{' ๋ฐœ์ƒ}}{\text{๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ์ด ์ˆ˜}}

๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์€ ํ•œ๊ณ„ ํ™•๋ฅ ์ด๋ผ๊ณ ๋„ ํ•˜๋ฉฐ ์ด์ „ ๋˜๋Š” ์™ธ๋ถ€ ์ด๋ฒคํŠธ์—์„œ ์–ป์€ ์ง€์‹์„ ๋ฌด์‹œํ•˜๊ณ  ๋ฐœ์ƒ ํ™•๋ฅ ์„ ์ธก์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ํ™•๋ฅ ์€ ์ƒˆ๋กœ์šด ์ •๋ณด๋ฅผ ๋ฌด์‹œํ•˜๋ฏ€๋กœ ์ผ์ •ํ•˜๊ฒŒ ์œ ์ง€๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

๋ฐ˜๋ฉด์— ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ ์€ ์ด๋ฒคํŠธ ๋˜๋Š” ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒํ•  ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด์ง€๋งŒ ๋‹ค๋ฅธ ์ด๋ฒคํŠธ ๋˜๋Š” ์ด์ „ ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ๋ฐœ์ƒ์„ ๊ธฐ๋ฐ˜์œผ๋กœ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ ์€ ์„ ํ–‰ ์ด๋ฒคํŠธ์˜ ํ™•๋ฅ ์— ํ›„์† ์ด๋ฒคํŠธ ๋˜๋Š” ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ์ด๋ฒคํŠธ์˜ ์—…๋ฐ์ดํŠธ๋œ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณฑํ•˜์—ฌ ๊ณ„์‚ฐ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ ์€ ์ข…์ข… P(A|B)๋กœ ํ‘œ๊ธฐ๋˜๋Š” "B๊ฐ€ ์ฃผ์–ด์ง„ A์˜ ํ™•๋ฅ "๋กœ ๋ฌ˜์‚ฌ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์€ ๋˜ํ•œ ๋‘ ๊ฐœ ์ด์ƒ์˜ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋™์‹œ์— ๋ฐœ์ƒํ•  ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋Š” ๊ณต๋™ ํ™•๋ฅ ๊ณผ ๋‹ค๋ฅด๋ฉฐ P(A โˆฉ B)๋กœ ์ž‘์„ฑ๋œ "A and B์˜ ํ™•๋ฅ "๋กœ ํ‘œ์‹œ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๊ฒƒ์€ ๋ณธ์งˆ์ ์œผ๋กœ A์™€ B์˜ ๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์„ ํ†ตํ•ฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์˜ ์˜ˆ

์ฃผ์‹ ๊ทธ๋ฃน๊ณผ ๊ทธ ์ˆ˜์ต์„ ์‚ดํŽด๋ณด๊ฒ ์Šต๋‹ˆ๋‹ค . ์ฃผ์‹์€ ๊ธ์ •์ ์ธ ์ˆ˜์ต์„ ์–ป๋Š” ์Šน์ž์ผ ์ˆ˜๋„ ์žˆ๊ณ , ๋ถ€์ •์ ์ธ ์ˆ˜์ต์„ ๋‚ด๋Š” ํŒจ์ž์ผ ์ˆ˜๋„ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 5๊ฐœ ์ข…๋ชฉ ์ค‘ A ์ข…๋ชฉ๊ณผ B ์ข…๋ชฉ์€ ์Šน์ž์ด๊ณ  C, D ์ข…๋ชฉ, E ์ข…๋ชฉ์€ ํŒจ์ž๋‹ค. ๊ทธ๋ ‡๋‹ค๋ฉด ์ด๊ธฐ๋Š” ์ฃผ์‹์„ ์„ ํƒํ•  ๋ฌด์กฐ๊ฑด์ ์ธ ํ™•๋ฅ ์€ ์–ผ๋งˆ์ธ๊ฐ€? 5๊ฐœ์˜ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ ์ค‘ 2๊ฐœ์˜ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ์Šน์ž๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•˜๋ฏ€๋กœ ๋ฌด์กฐ๊ฑด ํ™•๋ฅ ์€ 2๊ฐœ์˜ ์„ฑ๊ณต์„ 5๊ฐœ์˜ ์ด ๊ฒฐ๊ณผ๋กœ ๋‚˜๋ˆˆ ๊ฐ’(2 / 5 = 0.4) ๋˜๋Š” 40%์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

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