조건부 확률

조건부 확률이란 무엇입니까?

조건부 확률은 이전 이벤트 또는 결과의 발생을 기반으로 한 이벤트 또는 결과가 발생할 가능성으로 정의됩니다. 조건부 확률은 선행 이벤트의 확률 에 후속 이벤트 또는 조건부 이벤트의 업데이트된 확률을 곱하여 계산됩니다 .

예를 들어:

• Event A는 대학에 지원한 개인이 합격하는 것입니다. 이 사람이 대학에 합격할 확률은 80%입니다.

• 이벤트 B는 이 개인에게 기숙사를 제공하는 것입니다. 기숙사는 모든 합격자 중 60%에게만 제공됩니다.

• P(합격 및 기숙사) = P(기숙사 | 수용) P(합격) = (0.60)*(0.80) = 0.48.

조건부 확률은 두 사람이 모두 대학에 합격할 확률과 그리고 기숙사가 제공될 확률과 같이 서로 관련하여 이 두 이벤트를 살펴봅니다.

무조건 확률 과 대조될 수 있습니다 . 무조건 확률은 다른 사건이 발생했거나 다른 조건이 존재하는지 여부에 관계없이 사건이 발생할 가능성을 나타냅니다.

조건부 확률 이해하기

이전에 언급했듯이 조건부 확률은 이전 결과 에 따라 달라집니다. 또한 여러 가지 가정을 합니다. 예를 들어 가방에서 세 개의 구슬(빨간색, 파란색, 녹색)을 뽑는다고 가정합니다. 각 구슬은 뽑힐 확률이 동일합니다. 이미 파란색 구슬을 그린 후 빨간색 구슬을 그릴 조건부 확률은 얼마입니까?

첫째, 파란 구슬을 뽑을 확률은 33% 정도인데, 3가지 중 1가지 가능한 결과이기 때문입니다. 이 첫 번째 이벤트가 발생한다고 가정하면 두 개의 구슬이 남게 되며 각 구슬은 뽑힐 확률이 50%입니다. 따라서 이미 빨간색 구슬을 그린 후 파란색 구슬을 그릴 확률은 약 16.5%(33% x 50%)가 됩니다.

조건부 확률은 보험,. 정치 및 다양한 수학 분야와 같은 다양한 분야에서 사용됩니다.

이 개념에 대한 추가 통찰력을 제공하기 위한 또 다른 예로서, 공정한 주사위가 굴렸고 그것이 5일 확률을 제공하라는 요청을 받았다고 생각하십시오. 6개의 동일한 가능성이 있는 결과가 있으므로 답은 1/6입니다.

그러나 대답하기 전에 굴린 숫자가 홀수라는 추가 정보를 얻는다고 상상해 보십시오. 가능한 홀수는 세 개뿐이므로 그 중 하나는 5이므로 5가 1/6에서 1/3으로 나올 가능성에 대한 추정치를 확실히 수정해야 합니다.

이 실험의 시도에서 다른 사건 B이 확실히 발생했다는 추가 정보를 고려하여 사건 A이 발생했을 이 수정된 확률을 조건부 확률이라고 합니다. A 주어진 B이고 P(A|B)로 표시됩니다.

조건부 확률 공식

P(B|A) = P(A 및 B) / P(A)

또는:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

어디서

P = 확률

A = 이벤트 A

B = 이벤트 B

조건부 확률의 또 다른 예

또 다른 예로, 한 학생이 대학에 입학 지원을 하고 학업 장학금을 받기를 희망한다고 가정해 보겠습니다. 지원하는 학교는 지원자 1,000명당 100명(10%)을 수락하고, 합격자 500명 중 10명(2%)에게 학업 장학금을 수여합니다.

장학금 수혜자 중 50%는 도서, 식사 및 주택에 대한 대학 장학금도 받습니다. 학생의 경우 합격 후 장학금을 받을 확률은 0.2%(.1 x .02)입니다. 합격, 장학금, 도서비 등도 받을 확률은 0.1%(0.1 x .02 x .5)이다.

조건부 확률 대 결합 확률 및 한계 확률

조건부 확률: p(A|B)는 이벤트 B가 발생하는 경우 이벤트 A가 발생할 확률입니다. 예를 들어, 레드 카드를 뽑았다고 가정할 때 그것이 4일 확률은 얼마입니까 (p(four|red))=2/26=1/13. 따라서 26개의 레드 카드(레드 카드가 주어짐) 중 2개의 4가 있으므로 2/26=1/13입니다.

한계 확률: 사건이 발생할 확률(p(A)), 무조건 확률로 생각할 수 있습니다. 다른 이벤트를 조건으로 하지 않습니다. 예: 뽑힌 카드가 빨간색일 확률(p(red) = 0.5). 또 다른 예: 뽑힌 카드가 4일 확률(p(four)=1/13).

결합 확률 : p(A 및 B). 사건 A 및 사건 B의 확률. 두 개 이상의 사건이 교차할 확률입니다. A와 B가 교차할 확률은 p(A ∩ B)로 표기할 수 있습니다. 예: 카드가 4이고 빨간색이 될 확률은 p(4와 빨간색) = 2/52=1/26입니다. (52개의 덱에 4개의 하트와 4개의 다이아몬드, 2개의 빨간색 4개가 있습니다.)

베이즈의 정리

18세기 영국 수학자 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명된 Bayes의 정리 는 조건부 확률을 결정하는 수학 공식입니다. 정리는 새로운 또는 추가 증거가 주어지면 기존 예측 또는 이론(확률 업데이트)을 수정하는 방법을 제공합니다. 금융에서 Bayes의 정리는 잠재적 차용자에게 돈을 빌려줄 위험 을 평가하는 데 사용할 수 있습니다.

Bayes의 정리는 기계 학습에 적합하고 널리 사용됩니다.

Bayes' 정리는 Bayes' Rule 또는 Bayes' Law라고도 하며 베이지안 통계 분야의 기초입니다. 이 확률 규칙 세트를 사용하면 수신된 새로운 정보를 기반으로 발생하는 이벤트에 대한 예측을 업데이트하여 더 좋고 더 역동적인 추정을 할 수 있습니다.

결론

조건부 확률은 선행 이벤트가 발생할 가능성을 기반으로 이벤트가 발생할 가능성을 조사합니다. 두 번째 이벤트는 첫 번째 이벤트에 종속됩니다. 첫 번째 사건의 확률에 두 번째 사건의 확률을 곱하여 계산합니다.

하이라이트

• Bayes의 정리는 조건부 확률을 계산하는 데 사용되는 수학 공식입니다.

• 종종 A가 주어졌을 때 B가 일어날 확률이라고 하며 P(B|A)로 표기합니다. 여기서 B의 확률은 A가 일어날 확률에 의존합니다.

• 확률은 조건부, 한계 또는 결합으로 분류됩니다.

• 조건부 확률은 다른 사건도 발생했을 때 어떤 결과가 발생할 확률을 나타냅니다.

• 조건부 확률은 무조건 확률과 대조될 수 있습니다.

자주하는 질문

복합 확률이란 무엇입니까?

복합 확률은 두 개의 독립적인 이벤트가 발생할 가능성을 결정합니다. 복합 확률은 첫 번째 사건의 확률에 두 번째 사건의 확률을 곱합니다. 가장 일반적인 예는 동전을 두 번 던지고 두 번째 결과가 첫 번째 결과와 같거나 다를지 결정하는 것입니다.

조건부 확률은 어떻게 계산합니까?

조건부 확률은 선행 이벤트의 확률에 후속 또는 조건부 이벤트의 확률을 곱하여 계산됩니다. 조건부 확률은 선행 이벤트가 발생할 확률을 기반으로 한 이벤트가 발생할 확률을 봅니다.

조건부 확률 계산기란 무엇입니까?

조건부 확률 계산기는 조건부 확률을 계산하는 온라인 도구입니다. 첫 번째 사건과 두 번째 사건이 발생할 확률을 제공합니다. 조건부 확률 계산기를 사용하면 사용자가 수동으로 수학을 수행하지 않아도 됩니다.

사전 확률이란 무엇입니까?

사전 확률은 확률을 결정하기 위해 데이터가 수집되기 전에 이벤트가 발생할 확률입니다. 그것은 사전 믿음에 의해 결정된 확률입니다. 사전 확률은 베이지안 통계 추론의 구성 요소입니다.

확률과 조건부 확률의 차이점은 무엇입니까?

확률은 하나의 이벤트가 발생할 가능성을 봅니다. 조건부 확률은 서로 관련하여 발생하는 두 가지 이벤트를 살펴봅니다. 첫 번째 이벤트가 발생할 확률을 기반으로 두 번째 이벤트가 발생할 확률을 살펴봅니다.