공동 확률

공동 확률이란 무엇입니까?

공동 확률은 동일한 시점에 함께 발생하는 두 사건의 가능성을 계산하는 통계적 측정입니다. 결합 확률은 사건 X가 발생하는 동시에 사건 Y가 발생할 확률입니다.

공동 확률 공식은

결합 확률에 대한 표기법은 몇 가지 다른 형태를 취할 수 있습니다. 다음 공식은 이벤트 교차 확률을 나타냅니다.

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf{여기서:}\ &X, Y = \text{교차하는 두 개의 서로 다른 이벤트}\ &P(X \text{ 및 } Y), P(XY) = \text{X와 Y의 결합 확률}\ \end$ P (X ⋂ ~~Y<스팬 클래스 ="mclose delimcenter" style="top:0em;">)여기서:<스팬 클래스 ="pstrut" style="height:3.15em;">X,Y<스팬 클래스 ="mrel">=교차하는 두 가지 이벤트 P(X 및 Y),P(XY)=X와 Y의 결합 확률~~

공동 확률은 무엇을 알려줍니까?

사건이나 현상이 발생할 가능성을 다루는 통계 와 밀접한 관련이 있는 분야 입니다. 0에서 1 사이의 숫자로 수량화되며, 여기서 0은 발생할 수 없는 가능성을 나타내고 1은 이벤트의 특정 결과를 나타냅니다.

예를 들어, 카드 더미에서 레드 카드를 뽑을 확률은 1/2 = 0.5입니다. 이것은 빨간색을 그리고 검은색을 그릴 확률이 동일하다는 것을 의미합니다. 한 덱에 52장의 카드가 있고 그 중 26장은 빨간색이고 26장은 검은색이므로 빨간색 카드와 검은색 카드를 뽑을 확률은 50-50입니다.

결합 확률은 동시에 발생하는 두 가지 이벤트의 측정값이며 동시에 둘 이상의 관찰이 발생할 수 있는 상황에만 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 52장의 카드 더미에서 빨간색과 6이 모두 있는 카드를 선택할 수 있는 공동 확률은 P(6 ∩ red) = 2/52 = 1/26입니다. 여섯 개의 하트와 여섯 개의 다이아몬드. 이 예에서 이벤트 "6"과 "빨간색"은 독립적이므로 다음 공식을 사용하여 결합 확률을 계산할 수도 있습니다.

$P(6 \캡 빨간색) = P(6) \times P(빨간색) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$ red)=P(6)×P(red )= 4/52×26/52=1/26

결합 확률에서 "∩" 기호를 교집합이라고 합니다. 사건 X와 사건 Y가 일어날 확률은 X와 Y가 교차하는 지점과 같습니다. 따라서 결합 확률은 두 개 이상의 사건의 교집합이라고도 합니다. 벤 다이어그램 은 교차로를 설명 하는 가장 좋은 시각적 도구일 것입니다.

위의 벤에서 두 원이 겹치는 지점은 6개의 하트와 6개의 다이아몬드라는 두 가지 관찰이 있는 교차점입니다.

공동 확률과 조건부 확률의 차이점

조건부 확률 과 혼동되어서는 안 됩니다. 조건부 확률 은 다른 행동이나 이벤트가 발생한다는 주로 한 이벤트가 발생할 확률입니다. 조건부 확률 공식은 다음과 같습니다.

$P(X, 주어진 ~Y ) \text{ 또는 } P(X | Y)$

즉, 하나의 이벤트가 발생할 확률은 다른 이벤트가 발생한다는 조건부입니다. 예를 들어, 카드 한 벌에서 레드 카드를 뽑았다고 가정할 때 6이 나올 확률은 P(6│red) = 2/26 = 1/13입니다. 26개의 레드 카드 중 2개의 6이 있기 때문입니다. .

공동 확률은 두 사건이 발생할 가능성만 고려합니다. 조건부 확률은 다음 공식과 같이 결합 확률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

A와 B가 발생할 확률은 Y가 발생할 확률에 Y가 발생할 확률을 곱한 경우 X가 발생할 확률입니다. 이 공식이 주어지면 6과 빨간색을 동시에 그릴 확률은 다음과 같습니다.

$\begin{정렬} &P(6 \캡 빨간색) = P(6|빨간색) \times P(빨간색) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end{정렬}$

통계학자와 분석가는 둘 이상의 관찰 가능한 이벤트가 동시에 발생할 수 있는 경우 공동 확률을 도구로 사용합니다. 예를 들어, 공동 확률은 Microsoft 주가 하락과 함께 다우존스 산업 평균 (DJIA) 하락 가능성 또는 미국 달러 가 약세와 동시에 유가 가치가 상승할 가능성을 추정하는 데 사용할 수 있습니다. .