Биномиальная модель ценообразования опционов

Что такое биномиальная модель ценообразования опционов?

Биномиальная модель ценообразования опционов — это метод оценки опционов,. разработанный в 1979 году. Биномиальная модель ценообразования опционов использует итеративную процедуру, позволяющую указывать узлы или моменты времени в течение промежутка времени между датой оценки и датой истечения срока действия опциона.

Модель снижает вероятность изменения цены и устраняет возможность арбитража. Упрощенный пример биномиального дерева может выглядеть примерно так:

Основы биномиальной модели ценообразования опционов

В моделях биномиальной цены опциона предполагается, что существует два возможных исхода — отсюда и биномиальная часть модели. В модели ценообразования два результата — движение вверх или движение вниз. Основное преимущество биномиальной модели ценообразования опционов заключается в том, что они математически просты. Однако эти модели могут стать сложными в многопериодной модели.

В отличие от модели Блэка-Шоулза,. которая дает числовой результат на основе входных данных, биномиальная модель позволяет рассчитывать актив и опцион для нескольких периодов вместе с диапазоном возможных результатов для каждого периода (см. ниже).

Преимущество такого многопериодного просмотра в том, что пользователь может визуализировать изменение цены актива от периода к периоду и оценивать вариант на основе решений, принятых в разные моменты времени. Для опциона в США,. который может быть исполнен в любое время до истечения срока действия,. биномиальная модель может дать представление о том, когда исполнение опциона может быть целесообразным, а когда его следует удерживать в течение более длительного периода времени.

Глядя на биномиальное дерево значений, трейдер может заранее определить, когда может произойти решение об исполнении . Если опцион имеет положительную стоимость, существует возможность исполнения, тогда как если опцион имеет стоимость меньше нуля, его следует удерживать в течение более длительного периода времени.

Расчет цены с помощью биномиальной модели

Основной метод расчета биномиальной модели опциона заключается в использовании одной и той же вероятности для каждого периода успеха и неудачи до истечения срока действия опциона. Однако трейдер может использовать разные вероятности для каждого периода на основе новой информации, полученной с течением времени.

Биномиальное дерево является полезным инструментом при оценке американских опционов и встроенных опционов. Его простота является его преимуществом и недостатком одновременно. Дерево легко смоделировать механически, но проблема заключается в возможных значениях, которые базовый актив может принять за один период времени. В модели биномиального дерева базовый актив может иметь ровно одно из двух возможных значений, что нереально, поскольку активы могут иметь любое количество значений в любом заданном диапазоне.

Например, может быть 50/50 вероятность того, что цена базового актива может увеличиться или уменьшиться на 30 процентов за один период. Однако для второго периода вероятность роста цены базового актива может возрасти до 70/30.

Например, если инвестор оценивает нефтяную скважину,. этот инвестор не уверен, какова стоимость этой нефтяной скважины, но вероятность того, что цена вырастет, составляет 50/50. Если цены на нефть вырастут в период 1, что сделает нефть более ценной, а основные рыночные факторы теперь указывают на продолжающийся рост цен на нефть, вероятность дальнейшего повышения цены может составить 70 процентов. Биномиальная модель допускает такую гибкость; модель Блэка-Шоулза - нет.

Реальный пример биномиальной модели ценообразования опционов

Упрощенный пример биномиального дерева имеет только один шаг. Предположим, что есть акции, цена которых составляет 100 долларов за акцию. Через месяц цена этой акции вырастет на 10 долларов или упадет на 10 долларов, создав следующую ситуацию:

• Цена акции = 100 долларов США.

• Цена акции через месяц (в верхнем состоянии) = 110 долларов США.

• Цена акции через месяц (состояние «вниз») = 90 долларов США.

Далее предположим, что на эту акцию доступен колл-опцион со сроком действия через один месяц и ценой исполнения 100 долларов. В активном состоянии этот опцион колл стоит 10 долларов, а в неактивном — 0 долларов. Биномиальная модель может рассчитать, какой должна быть цена опциона колл сегодня.

Для упрощения предположим, что инвестор покупает половину акций и продает или продает один колл-опцион. Общая сумма инвестиций сегодня равна цене половины акции за вычетом цены опциона, а возможные выплаты в конце месяца составляют:

• Стоимость сегодня = $50 - цена опциона

• Стоимость портфеля (в рабочем состоянии) = 55 долл. США – макс. (110–100 долларов США, 0) = 45 долларов США.

• Стоимость портфеля (неактивное состояние) = 45 долл. США – макс. (90 долл. США – 100 долл. США, 0) = 45 долл. США.

Выплата портфеля одинакова независимо от того, как движется цена акции. Учитывая этот результат, при условии отсутствия арбитражных возможностей, инвестор должен заработать безрисковую ставку в течение месяца. Сегодняшняя стоимость должна быть равна выплате, дисконтированной по безрисковой ставке за один месяц. Таким образом, уравнение для решения:

• Цена опциона = $50 - $45 xe ^ (-безрисковая ставка x T), где e - математическая константа 2,7183.

Если предположить, что безрисковая ставка равна 3% в год, а T равно 0,0833 (единица, деленная на 12), то сегодня цена колл-опциона составляет 5,11 доллара.

Биномиальная модель ценообразования опционов дает продавцам опционов два преимущества по сравнению с моделью Блэка-Шоулза. Во-первых, это простота, которая позволяет делать меньше ошибок в коммерческом приложении. Во-вторых, это его итеративная операция, которая своевременно корректирует цены, чтобы уменьшить возможность для покупателей выполнять арбитражные стратегии.

Например, поскольку он обеспечивает поток оценок дериватива для каждого узла за определенный промежуток времени, он полезен для оценки деривативов, таких как американские опционы, которые могут быть выполнены в любое время между датой покупки и датой истечения срока действия. Кроме того, она намного проще, чем другие модели ценообразования, такие как модель Блэка-Шоулза.

Особенности

• Модель интуитивно понятна и используется на практике чаще, чем известная модель Блэка-Шоулза.

• В модели есть два возможных результата на каждой итерации — движение вверх или движение вниз, которые следуют биномиальному дереву.

• Биномиальная модель ценообразования опционов оценивает опционы, используя итеративный подход, использующий несколько периодов для оценки американских опционов.