doğrusal olmayan regresyon

Doğrusal olmayan regresyon, verilerin bir modele uyduğu ve daha sonra matematiksel bir fonksiyon olarak ifade edildiği bir regresyon analizi şeklidir. Basit doğrusal regresyon,. iki değişkeni (X ve Y) düz bir çizgiyle (y = mx + b) ilişkilendirirken, doğrusal olmayan regresyon, iki değişkeni doğrusal olmayan (eğri) bir ilişki içinde ilişkilendirir.

Modelin amacı , karelerin toplamını mümkün olduğunca küçük yapmaktır. Karelerin toplamı, Y gözlemlerinin, Y'yi tahmin etmek için kullanılan doğrusal olmayan (eğri) fonksiyondan ne kadar farklı olduğunu izleyen bir ölçüdür.

İlk olarak, uygun doğrusal olmayan fonksiyon ile kümedeki her Y veri noktası arasındaki fark bulunarak hesaplanır. Ardından, bu farklılıkların her birinin karesi alınır. Son olarak, tüm kare şekilleri bir araya getirilir. Bu kare sayıların toplamı ne kadar küçükse, fonksiyon kümedeki veri noktalarına o kadar iyi uyar. Doğrusal olmayan regresyon, logaritmik fonksiyonları, trigonometrik fonksiyonları, üstel fonksiyonları, güç fonksiyonlarını, Lorenz eğrilerini, Gauss fonksiyonlarını ve diğer uydurma yöntemlerini kullanır.

Doğrusal olmayan regresyon modellemesi, her ikisinin de bir dizi değişkenden belirli bir yanıtı grafiksel olarak takip etmeye çalışması bakımından doğrusal regresyon modellemesine benzer. Doğrusal olmayan modeller, geliştirilmesi doğrusal modellerden daha karmaşıktır, çünkü işlev, deneme yanılmadan kaynaklanabilecek bir dizi yaklaşım (yineleme) yoluyla oluşturulur. Matematikçiler Gauss-Newton yöntemi ve Levenberg-Marquardt yöntemi gibi birçok yerleşik yöntem kullanır.

Genellikle ilk bakışta doğrusal olmayan regresyon modelleri aslında doğrusaldır. Eğri tahmin prosedürü, verilerinizde geçerli olan işlevsel ilişkilerin doğasını belirlemek için kullanılabilir, böylece doğrusal veya doğrusal olmayan doğru regresyon modelini seçebilirsiniz. Doğrusal regresyon modelleri, tipik olarak düz bir çizgi oluştururken, doğrusal regresyon denkleminin biçimine bağlı olarak eğriler de oluşturabilir. Benzer şekilde, lineer olmayan bir denklemi lineer bir denklemi taklit edecek şekilde dönüştürmek için cebir kullanmak da mümkündür - böyle bir lineer olmayan denkleme “özünde lineer” denir.

Doğrusal regresyon, iki değişkeni düz bir çizgiyle ilişkilendirir; doğrusal olmayan regresyon, değişkenleri bir eğri kullanarak ilişkilendirir.

Doğrusal Olmayan Regresyon Örneği

Doğrusal olmayan regresyonun nasıl kullanılabileceğine bir örnek, zaman içindeki nüfus artışını tahmin etmektir. Zaman içinde değişen nüfus verilerinin bir dağılım grafiği, zaman ve nüfus artışı arasında bir ilişki gibi göründüğünü, ancak bunun doğrusal olmayan bir ilişki olduğunu ve doğrusal olmayan bir regresyon modelinin kullanılmasını gerektirdiğini göstermektedir. Lojistik nüfus büyüme modeli, ölçülmeyen dönemler için nüfus tahminleri ve gelecekteki nüfus artışı tahminleri sağlayabilir.

Doğrusal olmayan regresyonda kullanılan bağımsız ve bağımlı değişkenler nicel olmalıdır. İkamet edilen bölge veya din gibi kategorik değişkenler, ikili değişkenler veya diğer nicel değişken türleri olarak kodlanmalıdır.

Doğrusal olmayan regresyon modelinden doğru sonuçlar elde etmek için, belirttiğiniz fonksiyonun bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi doğru bir şekilde tanımladığından emin olmalısınız. İyi başlangıç değerleri de gereklidir. Zayıf başlangıç değerleri, model için doğru işlevsel formu belirtmiş olsanız bile, bir modelin yakınsamada başarısız olmasına veya genel olarak değil, yalnızca yerel olarak optimal olan bir çözüme neden olabilir.

##Öne çıkanlar

• Doğrusal olmayan regresyon, zaman içindeki nüfus artışının bir tahminini gösterebilir.

• Doğrusal olmayan regresyon, bir Y değişkenini tahmin etmek için kullanılan bir X değişkeninin (veya değişkenlerinin) eğri bir işlevidir.

• Hem doğrusal hem de doğrusal olmayan regresyon, bir X değişkeninden (veya değişkenlerinden) Y yanıtlarını tahmin eder.