गैर-रैखिक प्रतिगमन

नॉनलाइनियर रिग्रेशन रिग्रेशन विश्लेषण का एक रूप है जिसमें डेटा एक मॉडल के लिए फिट होता है और फिर गणितीय फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जाता है। सरल रैखिक प्रतिगमन दो चर (X और Y) को एक सीधी रेखा (y = mx + b) से जोड़ता है, जबकि गैर-रेखीय प्रतिगमन एक गैर-रेखीय (घुमावदार) संबंध में दो चर से संबंधित है।

मॉडल का लक्ष्य वर्गों के योग को यथासंभव छोटा बनाना है। वर्गों का योग एक माप है जो ट्रैक करता है कि Y अवलोकन गैर-रेखीय (घुमावदार) फ़ंक्शन से कितना भिन्न होता है जिसका उपयोग Y की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।

इसकी गणना पहले फिट किए गए नॉनलाइनियर फ़ंक्शन और सेट में डेटा के प्रत्येक Y बिंदु के बीच अंतर को खोजने के द्वारा की जाती है। फिर, उनमें से प्रत्येक अंतर को चुकता कर दिया जाता है। अंत में, सभी वर्ग संख्याओं को एक साथ जोड़ दिया जाता है। इन चुकता आंकड़ों का योग जितना छोटा होगा, फ़ंक्शन सेट में डेटा बिंदुओं को उतना ही बेहतर ढंग से फिट करेगा। नॉनलाइनियर रिग्रेशन लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शंस, एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शंस, पावर फ़ंक्शंस, लोरेन्ज़ कर्व्स, गॉसियन फ़ंक्शंस और अन्य फिटिंग विधियों का उपयोग करता है।

नॉनलाइनियर रिग्रेशन मॉडलिंग लीनियर रिग्रेशन मॉडलिंग के समान है जिसमें दोनों ग्राफिक रूप से चर के एक सेट से एक विशेष प्रतिक्रिया को ट्रैक करना चाहते हैं। गैर-रेखीय मॉडल विकसित करने के लिए रैखिक मॉडल की तुलना में अधिक जटिल होते हैं क्योंकि फ़ंक्शन अनुमानों (पुनरावृत्तियों) की एक श्रृंखला के माध्यम से बनाया जाता है जो परीक्षण-और-त्रुटि से उत्पन्न हो सकता है। गणितज्ञ कई स्थापित विधियों का उपयोग करते हैं, जैसे गॉस-न्यूटन विधि और लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि।

अक्सर, पहली नज़र में गैर-रेखीय दिखाई देने वाले प्रतिगमन मॉडल वास्तव में रैखिक होते हैं। वक्र आकलन प्रक्रिया का उपयोग आपके डेटा में चल रहे कार्यात्मक संबंधों की प्रकृति की पहचान करने के लिए किया जा सकता है, ताकि आप सही प्रतिगमन मॉडल चुन सकें, चाहे वह रैखिक हो या अरेखीय। रैखिक प्रतिगमन मॉडल, जबकि वे आम तौर पर एक सीधी रेखा बनाते हैं, रेखीय प्रतिगमन समीकरण के रूप के आधार पर वक्र भी बना सकते हैं। इसी तरह, एक गैर-रेखीय समीकरण को बदलने के लिए बीजगणित का उपयोग करना संभव है ताकि यह एक रेखीय समीकरण की नकल कर सके - इस तरह के एक गैर-रेखीय समीकरण को "आंतरिक रूप से रैखिक" कहा जाता है।

रैखिक प्रतिगमन एक सीधी रेखा के साथ दो चरों को जोड़ता है; गैर-रेखीय प्रतिगमन एक वक्र का उपयोग करके चर से संबंधित है।

नॉनलाइनियर रिग्रेशन का उदाहरण

गैर-रेखीय प्रतिगमन का उपयोग कैसे किया जा सकता है इसका एक उदाहरण समय के साथ जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी करना है। समय के साथ बदलते जनसंख्या डेटा के एक स्कैटरप्लॉट से पता चलता है कि समय और जनसंख्या वृद्धि के बीच एक संबंध प्रतीत होता है, लेकिन यह एक गैर-रेखीय संबंध है, जिसके लिए एक गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडल के उपयोग की आवश्यकता होती है। एक लॉजिस्टिक जनसंख्या वृद्धि मॉडल उस अवधि के लिए जनसंख्या का अनुमान प्रदान कर सकता है जिसे मापा नहीं गया था, और भविष्य की जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी।

गैर-रेखीय प्रतिगमन में प्रयुक्त स्वतंत्र और आश्रित चर मात्रात्मक होना चाहिए। श्रेणीबद्ध चर, जैसे निवास या धर्म के क्षेत्र, को द्विआधारी चर या अन्य प्रकार के मात्रात्मक चर के रूप में कोडित किया जाना चाहिए।

गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडल से सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके द्वारा निर्दिष्ट फ़ंक्शन स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच के संबंध का सटीक रूप से वर्णन करता है। अच्छे शुरुआती मूल्य भी आवश्यक हैं। खराब शुरुआती मूल्यों के परिणामस्वरूप एक मॉडल हो सकता है जो अभिसरण करने में विफल रहता है, या एक समाधान जो केवल स्थानीय स्तर पर इष्टतम है, न कि विश्व स्तर पर, भले ही आपने मॉडल के लिए सही कार्यात्मक रूप निर्दिष्ट किया हो।

##हाइलाइट

• नॉनलाइनियर रिग्रेशन समय के साथ जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी दिखा सकता है।

• गैर-रेखीय प्रतिगमन एक X चर (या चर) का एक घुमावदार कार्य है जिसका उपयोग Y चर की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है

• रैखिक और अरेखीय प्रतिगमन दोनों एक X चर (या चर) से Y प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करते हैं।