epälineaarinen regressio
Epälineaarinen regressio on regressioanalyysin muoto, jossa data sovitetaan malliin ja ilmaistaan sitten matemaattisena funktiona. Yksinkertainen lineaarinen regressio yhdistää kaksi muuttujaa (X ja Y) suoralla viivalla (y = mx + b), kun taas epälineaarinen regressio yhdistää kaksi muuttujaa epälineaariseen (kaarevaan) suhteeseen.
Mallin tavoitteena on tehdä neliöiden summasta mahdollisimman pieni. Neliöiden summa on mitta, joka seuraa kuinka paljon Y-havainnot poikkeavat epälineaarisesta (kaarevasta) funktiosta, jota käytetään Y:n ennustamiseen.
Se lasketaan etsimällä ensin sovitetun epälineaarisen funktion ja joukon datan jokaisen Y-pisteen välinen ero. Sitten jokainen näistä eroista neliötetään. Lopuksi kaikki neliölliset luvut lasketaan yhteen. Mitä pienempi näiden neliölukujen summa on, sitä paremmin funktio sopii joukon datapisteisiin. Epälineaarinen regressio käyttää logaritmisia funktioita, trigonometrisiä funktioita, eksponentiaalifunktioita, potenssifunktioita, Lorenzin käyriä, Gaussin funktioita ja muita sovitusmenetelmiä.
Epälineaarinen regressiomallinnus on samanlainen kuin lineaarinen regressiomallinnus siinä mielessä, että molemmat pyrkivät seuraamaan tiettyä vastetta muuttujajoukosta graafisesti. Epälineaaristen mallien kehittäminen on monimutkaisempaa kuin lineaaristen mallien kehittäminen, koska funktio luodaan sarjan approksimaatioiden (iteraatioiden) avulla, jotka voivat johtua yrityksen ja erehdyksen seurauksena. Matemaatikot käyttävät useita vakiintuneita menetelmiä, kuten Gauss-Newton-menetelmää ja Levenberg-Marquardt-menetelmää.
Usein regressiomallit, jotka näyttävät ensi silmäyksellä epälineaarisilta, ovat itse asiassa lineaarisia. Käyräestimointimenettelyä voidaan käyttää tiedoissasi olevien funktionaalisten suhteiden luonteen tunnistamiseen, jotta voit valita oikean regressiomallin, joko lineaarisen tai epälineaarisen. Lineaariset regressiomallit, vaikka ne tyypillisesti muodostavat suoran viivan, voivat myös muodostaa käyriä lineaarisen regressioyhtälön muodosta riippuen. Samoin on mahdollista käyttää algebraa epälineaarisen yhtälön muuntamiseen niin, että se jäljittelee lineaarista yhtälöä – tällaista epälineaarista yhtälöä kutsutaan "luonnollisesti lineaariseksi".
Lineaarinen regressio yhdistää kaksi muuttujaa suoralla viivalla; epälineaarinen regressio suhteuttaa muuttujat käyrän avulla.
Esimerkki epälineaarisesta regressiosta
Yksi esimerkki siitä, kuinka epälineaarista regressiota voidaan käyttää, on ennustaa väestönkasvua ajan myötä. Ajan myötä muuttuvien väestötietojen sirontakaavio osoittaa, että ajan ja väestönkasvun välillä näyttää olevan suhde, mutta se on epälineaarinen suhde, joka vaatii epälineaarisen regressiomallin käyttöä. Logistinen väestönkasvumalli voi antaa arvioita väestömäärästä ajanjaksoilta, joita ei ole mitattu, ja ennusteita tulevasta väestönkasvusta.
Epälineaarisessa regressiossa käytettävien riippumattomien ja riippuvien muuttujien tulee olla kvantitatiivisia. Kategoriset muuttujat, kuten asuinalue tai uskonto, tulisi koodata binäärimuuttujiksi tai muun tyyppisiksi määrällisiksi muuttujiksi.
Saadaksesi tarkkoja tuloksia epälineaarisesta regressiomallista, sinun tulee varmistaa, että määrittämäsi funktio kuvaa riippumattomien ja riippuvien muuttujien välistä suhdetta tarkasti. Myös hyvät lähtöarvot ovat välttämättömiä. Huonot aloitusarvot voivat johtaa malliin, joka ei konvergoidu, tai ratkaisuun, joka on optimaalinen vain paikallisesti, ei globaalisti, vaikka olisit määrittänyt mallille oikean toiminnallisen muodon.
##Kohokohdat
Epälineaarinen regressio voi osoittaa väestönkasvun ennusteen ajan myötä.
Epälineaarinen regressio on X-muuttujan (tai muuttujien) kaareva funktio, jota käytetään Y-muuttujan ennustamiseen
Sekä lineaarinen että epälineaarinen regressio ennustavat Y-vasteita X-muuttujasta (tai muuttujista).
