ikke-lineær regresjon
Ikke-lineær regresjon er en form for regresjonsanalyse der data tilpasses til en modell og deretter uttrykkes som en matematisk funksjon. Enkel lineær regresjon relaterer to variabler (X og Y) med en rett linje (y = mx + b), mens ikke-lineær regresjon relaterer de to variablene i et ikke-lineært (buet) forhold.
Målet med modellen er å gjøre summen av kvadratene så liten som mulig. Summen av kvadrater er et mål som sporer hvor langt Y-observasjonene varierer fra den ikke-lineære (buede) funksjonen som brukes til å forutsi Y.
Den beregnes ved først å finne forskjellen mellom den tilpassede ikke-lineære funksjonen og hvert Y-punkt med data i settet. Deretter blir hver av disse forskjellene kvadratisk. Til slutt legges alle de kvadratiske figurene sammen. Jo mindre summen av disse kvadratiske tallene er, desto bedre passer funksjonen til datapunktene i settet. Ikke-lineær regresjon bruker logaritmiske funksjoner, trigonometriske funksjoner, eksponentialfunksjoner, potensfunksjoner, Lorenz-kurver, gaussiske funksjoner og andre tilpasningsmetoder.
Ikke-lineær regresjonsmodellering ligner på lineær regresjonsmodellering ved at begge søker å spore en bestemt respons fra et sett med variabler grafisk. Ikke-lineære modeller er mer kompliserte enn lineære modeller å utvikle fordi funksjonen skapes gjennom en rekke tilnærminger (iterasjoner) som kan stamme fra prøving og feiling. Matematikere bruker flere etablerte metoder, som Gauss-Newton-metoden og Levenberg-Marquardt-metoden.
Ofte er regresjonsmodeller som virker ikke-lineære ved første øyekast faktisk lineære. Kurveestimeringsprosedyren kan brukes til å identifisere arten av funksjonelle relasjoner som er i bruk i dataene dine, slik at du kan velge riktig regresjonsmodell, enten lineær eller ikke-lineær. Lineære regresjonsmodeller, mens de typisk danner en rett linje, kan også danne kurver, avhengig av formen til den lineære regresjonsligningen. På samme måte er det mulig å bruke algebra til å transformere en ikke-lineær ligning slik at den etterligner en lineær ligning - en slik ikke-lineær ligning blir referert til som "iboende lineær."
Lineær regresjon relaterer to variabler med en rett linje; ikke-lineær regresjon relaterer variablene ved hjelp av en kurve.
Eksempel på ikke-lineær regresjon
Et eksempel på hvordan ikke-lineær regresjon kan brukes er å forutsi befolkningsvekst over tid. Et spredningsdiagram av endrede befolkningsdata over tid viser at det ser ut til å være en sammenheng mellom tid og befolkningsvekst, men at det er en ikke-lineær sammenheng, som krever bruk av en ikke-lineær regresjonsmodell. En logistisk befolkningsvekstmodell kan gi estimater av befolkningen for perioder som ikke ble målt, og spådommer om fremtidig befolkningsvekst.
Uavhengige og avhengige variabler som brukes i ikke-lineær regresjon bør være kvantitative. Kategoriske variabler, som bostedsregion eller religion, bør kodes som binære variabler eller andre typer kvantitative variabler.
For å få nøyaktige resultater fra den ikke-lineære regresjonsmodellen, bør du sørge for at funksjonen du spesifiserer beskriver forholdet mellom de uavhengige og avhengige variablene nøyaktig. Gode startverdier er også nødvendig. Dårlige startverdier kan resultere i en modell som ikke klarer å konvergere, eller en løsning som kun er optimal lokalt, i stedet for globalt, selv om du har spesifisert riktig funksjonsform for modellen.
##Høydepunkter
– Ikke-lineær regresjon kan vise en prediksjon av befolkningsvekst over tid.
Ikke-lineær regresjon er en buet funksjon av en X-variabel (eller variabler) som brukes til å forutsi en Y-variabel
Både lineær og ikke-lineær regresjon forutsier Y-responser fra en X-variabel (eller variabler).
