Icke-linjär regression
Icke-linjär regression är en form av regressionsanalys där data anpassas till en modell och sedan uttrycks som en matematisk funktion. Enkel linjär regression relaterar två variabler (X och Y) med en rät linje (y = mx + b), medan olinjär regression relaterar de två variablerna i ett icke-linjärt (krökt) förhållande.
Målet med modellen är att göra summan av kvadraterna så liten som möjligt. Summan av kvadrater är ett mått som spårar hur långt Y-observationerna varierar från den olinjära (krökta) funktion som används för att förutsäga Y.
Den beräknas genom att först hitta skillnaden mellan den anpassade olinjära funktionen och varje Y-punkt av data i uppsättningen. Sedan kvadreras var och en av dessa skillnader. Slutligen läggs alla kvadratiska figurer ihop. Ju mindre summan av dessa kvadratiska siffror är, desto bättre passar funktionen datapunkterna i mängden. Icke-linjär regression använder logaritmiska funktioner, trigonometriska funktioner, exponentialfunktioner, potensfunktioner, Lorenzkurvor, Gaussfunktioner och andra anpassningsmetoder.
Icke-linjär regressionsmodellering liknar linjär regressionsmodellering genom att båda försöker spåra ett visst svar från en uppsättning variabler grafiskt. Icke-linjära modeller är mer komplicerade än linjära modeller att utveckla eftersom funktionen skapas genom en serie approximationer (iterationer) som kan härröra från trial-and-error. Matematiker använder flera etablerade metoder, som Gauss-Newton-metoden och Levenberg-Marquardt-metoden.
Ofta är regressionsmodeller som verkar olinjära vid första anblicken faktiskt linjära. Kurvuppskattningsproceduren kan användas för att identifiera karaktären av de funktionella relationerna som är i spel i dina data, så att du kan välja rätt regressionsmodell, oavsett om den är linjär eller olinjär. Linjära regressionsmodeller, medan de vanligtvis bildar en rät linje, kan också bilda kurvor, beroende på formen på den linjära regressionsekvationen. På samma sätt är det möjligt att använda algebra för att transformera en olinjär ekvation så att den efterliknar en linjär ekvation – en sådan olinjär ekvation kallas "inneboende linjär".
Linjär regression relaterar två variabler med en rät linje; olinjär regression relaterar variablerna med hjälp av en kurva.
Exempel på icke-linjär regression
Ett exempel på hur ickelinjär regression kan användas är att förutsäga befolkningstillväxt över tid. En scatterplot av förändrade befolkningsdata över tid visar att det verkar finnas ett samband mellan tid och befolkningstillväxt, men att det är ett olinjärt samband som kräver användning av en olinjär regressionsmodell. En logistisk befolkningstillväxtmodell kan ge uppskattningar av befolkningen för perioder som inte har mätts, och förutsägelser om framtida befolkningstillväxt.
Oberoende och beroende variabler som används vid olinjär regression bör vara kvantitativa. Kategoriska variabler, som bostadsområde eller religion, bör kodas som binära variabler eller andra typer av kvantitativa variabler.
För att få korrekta resultat från den olinjära regressionsmodellen bör du se till att funktionen du anger beskriver förhållandet mellan de oberoende och beroende variablerna korrekt. Bra utgångsvärden är också nödvändigt. Dåliga startvärden kan resultera i en modell som inte konvergerar, eller en lösning som bara är optimal lokalt, snarare än globalt, även om du har angett rätt funktionsform för modellen.
Höjdpunkter
– Icke-linjär regression kan visa en förutsägelse av befolkningstillväxt över tid.
Icke-linjär regression är en krökt funktion av en X-variabel (eller variabler) som används för att förutsäga en Y-variabel
Både linjär och icke-linjär regression förutsäger Y-svar från en X-variabel (eller variabler).
