Ólínuleg afturför
Ólínuleg aðhvarf er form aðhvarfsgreiningar þar sem gögn eru aðlöguð að líkani og síðan gefin upp sem stærðfræðilegt fall. Einföld línuleg aðhvarf tengir tvær breytur (X og Y) við beina línu (y = mx + b), en ólínuleg aðhvarf tengir breyturnar tvær í ólínulegu (bognu) sambandi.
Markmið líkansins er að gera summu ferninganna eins litla og mögulegt er. Summa ferninga er mælikvarði sem rekur hversu langt Y mælingarnar eru frábrugðnar ólínulega (boga) fallinu sem er notað til að spá fyrir um Y.
Það er reiknað út með því að finna fyrst muninn á innbyggðu ólínulegu falli og hverjum Y punkti gagna í menginu. Síðan er hver af þessum mismun í öðru veldi. Að lokum eru allar tölur í veldi lagðar saman. Því minni sem summan af þessum veldistölum er, því betur passar fallið við gagnapunktana í menginu. Ólínuleg aðhvarf notar lógaritmísk föll, trigonometric föll, veldisfall, veldisföll, Lorenz ferla, Gauss föll og aðrar aðferðir við að passa.
Ólínuleg aðhvarfslíkan er svipuð línulegri aðhvarfslíkan að því leyti að bæði leitast við að rekja tiltekið svar frá mengi breyta á myndrænan hátt. Ólínuleg líkön eru flóknari en línuleg líkön að þróa vegna þess að aðgerðin er búin til með röð nálgana (endurtekningar) sem geta stafað af tilraunum og mistökum. Stærðfræðingar nota nokkrar þekktar aðferðir eins og Gauss-Newton aðferðina og Levenberg-Marquardt aðferðina.
Oft eru aðhvarfslíkön sem virðast ólínuleg við fyrstu sýn í raun línuleg. Hægt er að nota ferilmatsaðferðina til að bera kennsl á eðli starfrænu tengslanna í gögnunum þínum, svo þú getur valið rétta aðhvarfslíkanið, hvort sem það er línulegt eða ólínulegt. Línuleg aðhvarfslíkön, á meðan þau mynda venjulega beina línu, geta einnig myndað ferla, allt eftir formi línulegrar aðhvarfsjöfnunnar. Sömuleiðis er hægt að nota algebru til að umbreyta ólínulegri jöfnu þannig að hún líki eftir línulegri jöfnu - slík ólínuleg jöfnu er nefnd „í eðli sínu línuleg“.
Línuleg aðhvarf tengir tvær breytur með beinni línu; ólínuleg aðhvarf tengir breyturnar með því að nota feril.
Dæmi um ólínulega aðhvarf
Eitt dæmi um hvernig hægt er að nota ólínulega aðhvarf er að spá fyrir um fólksfjölgun með tímanum. Dreifingarmynd af breyttum mannfjöldagögnum með tímanum sýnir að samband virðist vera á milli tíma og fólksfjölgunar, en að það er ólínulegt samband sem krefst þess að nota ólínulegt aðhvarfslíkan. Skipulegt fólksfjölgunarlíkan getur gefið áætlanir um íbúafjölda fyrir tímabil sem ekki voru mæld, og spár um framtíðarfjölgun íbúa.
Óháðar og háðar breytur sem notaðar eru við ólínulega aðhvarf ættu að vera megindlegar. Flokkaðar breytur, eins og búsetusvæði eða trúarbrögð, ættu að vera kóðaðar sem tvöfaldar breytur eða aðrar gerðir magnbreyta.
Til þess að fá nákvæmar niðurstöður úr ólínulegu aðhvarfslíkaninu, ættir þú að ganga úr skugga um að fallið sem þú tilgreinir lýsi sambandinu milli óháðu og háðu breytanna nákvæmlega. Góð upphafsgildi eru líka nauðsynleg. Léleg upphafsgildi geta leitt til þess að líkan nær ekki að renna saman, eða lausn sem er aðeins ákjósanleg staðbundið, frekar en á heimsvísu, jafnvel þótt þú hafir tilgreint rétta virkniformið fyrir líkanið.
Hápunktar
Ólínuleg aðhvarf getur sýnt spá um fólksfjölgun með tímanum.
Ólínuleg aðhvarf er bogið fall af X breytu (eða breytum) sem er notað til að spá fyrir um Y breytu
Bæði línuleg og ólínuleg aðhvarf spá fyrir um Y svör frá X breytu (eða breytum).
