regresi bukan linear

Regresi bukan linear ialah satu bentuk analisis regresi di mana data sesuai dengan model dan kemudian dinyatakan sebagai fungsi matematik. Regresi linear mudah mengaitkan dua pembolehubah (X dan Y) dengan garis lurus (y = mx + b), manakala regresi tak linear mengaitkan dua pembolehubah dalam hubungan bukan linear (melengkung).

Matlamat model adalah untuk menjadikan jumlah petak sekecil mungkin. Jumlah kuasa dua ialah ukuran yang menjejaki sejauh mana pemerhatian Y berbeza daripada fungsi tak linear (melengkung) yang digunakan untuk meramalkan Y.

Ia dikira dengan terlebih dahulu mencari perbezaan antara fungsi tak linear yang dipasang dan setiap titik Y data dalam set. Kemudian, setiap perbezaan tersebut adalah kuasa dua. Akhir sekali, semua angka kuasa dua ditambah bersama. Lebih kecil jumlah angka kuasa dua ini, lebih baik fungsi sesuai dengan titik data dalam set. Regresi tak linear menggunakan fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi eksponen, fungsi kuasa, lengkung Lorenz, fungsi Gaussian, dan kaedah pemasangan lain.

Pemodelan regresi bukan linear adalah serupa dengan pemodelan regresi linear kerana kedua-duanya berusaha untuk mengesan tindak balas tertentu daripada set pembolehubah secara grafik. Model bukan linear adalah lebih rumit daripada model linear untuk dibangunkan kerana fungsi dicipta melalui satu siri penghampiran (lelaran) yang mungkin berpunca daripada percubaan-dan-ralat. Ahli matematik menggunakan beberapa kaedah yang telah ditetapkan, seperti kaedah Gauss-Newton dan kaedah Levenberg-Marquardt.

Selalunya, model regresi yang kelihatan tidak linear pada pandangan pertama sebenarnya adalah linear. Prosedur anggaran lengkung boleh digunakan untuk mengenal pasti sifat perhubungan fungsian yang dimainkan dalam data anda, jadi anda boleh memilih model regresi yang betul, sama ada linear atau bukan linear. Model regresi linear, walaupun biasanya membentuk garis lurus, juga boleh membentuk lengkung, bergantung pada bentuk persamaan regresi linear. Begitu juga, algebra boleh digunakan untuk mengubah persamaan tak linear supaya ia meniru persamaan linear—persamaan tak linear sedemikian dirujuk sebagai "linear intrinsik."

Regresi linear mengaitkan dua pembolehubah dengan garis lurus; regresi tak linear mengaitkan pembolehubah menggunakan lengkung.

Contoh Regresi Tak Linear

Satu contoh bagaimana regresi tak linear boleh digunakan adalah untuk meramalkan pertumbuhan penduduk dari semasa ke semasa. Plot serakan perubahan data populasi dari semasa ke semasa menunjukkan bahawa nampaknya terdapat hubungan antara masa dan pertumbuhan populasi, tetapi ia adalah hubungan tak linear, yang memerlukan penggunaan model regresi tak linear. Model pertumbuhan populasi logistik boleh memberikan anggaran populasi untuk tempoh yang tidak diukur, dan ramalan pertumbuhan penduduk masa hadapan.

Pembolehubah bebas dan bersandar yang digunakan dalam regresi tak linear hendaklah kuantitatif. Pembolehubah kategori, seperti wilayah kediaman atau agama, harus dikodkan sebagai pembolehubah binari atau jenis pembolehubah kuantitatif yang lain.

Untuk mendapatkan hasil yang tepat daripada model regresi tak linear, anda harus memastikan fungsi yang anda tentukan menerangkan hubungan antara pembolehubah bebas dan bersandar dengan tepat. Nilai permulaan yang baik juga diperlukan. Nilai permulaan yang lemah boleh mengakibatkan model yang gagal untuk menumpu, atau penyelesaian yang hanya optimum secara tempatan, bukannya secara global, walaupun anda telah menentukan bentuk fungsi yang sesuai untuk model tersebut.

##Sorotan

• Regresi tak linear boleh menunjukkan ramalan pertumbuhan penduduk dari semasa ke semasa.

• Regresi bukan linear ialah fungsi melengkung bagi pembolehubah X (atau pembolehubah) yang digunakan untuk meramal pembolehubah Y

• Kedua-dua regresi linear dan bukan linear meramalkan tindak balas Y daripada pembolehubah X (atau pembolehubah).