regresja nieliniowa
Regresja nieliniowa to forma analizy regresji, w której dane są dopasowywane do modelu, a następnie wyrażane jako funkcja matematyczna. Prosta regresja liniowa wiąże dwie zmienne (X i Y) z linią prostą (y = mx + b), podczas gdy regresja nieliniowa wiąże dwie zmienne w relacji nieliniowej (krzywej).
Celem modelu jest jak najmniejsza suma kwadratów. Suma kwadratów jest miarą, która śledzi, jak daleko obserwacje Y różnią się od funkcji nieliniowej (zakrzywionej) używanej do przewidywania Y.
Oblicza się ją, najpierw znajdując różnicę między dopasowaną funkcją nieliniową a każdym punktem Y danych w zbiorze. Następnie każda z tych różnic jest podnoszona do kwadratu. Na koniec wszystkie kwadraty są sumowane. Im mniejsza suma tych kwadratów, tym lepiej funkcja dopasowuje punkty danych w zbiorze. Regresja nieliniowa wykorzystuje funkcje logarytmiczne, funkcje trygonometryczne, funkcje wykładnicze, funkcje potęgowe, krzywe Lorenza, funkcje Gaussa i inne metody dopasowania.
Modelowanie regresji nieliniowej jest podobne do modelowania regresji liniowej, ponieważ oba mają na celu graficzne śledzenie określonej odpowiedzi z zestawu zmiennych. Modele nieliniowe są bardziej skomplikowane niż modele liniowe, ponieważ funkcja jest tworzona przez szereg przybliżeń (iteracji), które mogą wynikać z metody prób i błędów. Matematycy używają kilku uznanych metod, takich jak metoda Gaussa-Newtona i metoda Levenberga-Marquardta.
Często modele regresji, które na pierwszy rzut oka wydają się nieliniowe, są w rzeczywistości liniowe. Procedurę estymacji krzywej można wykorzystać do określenia charakteru zależności funkcjonalnych występujących w danych, dzięki czemu można wybrać właściwy model regresji, liniowy lub nieliniowy. Modele regresji liniowej, chociaż zazwyczaj tworzą linię prostą, mogą również tworzyć krzywe, w zależności od postaci równania regresji liniowej. Podobnie można użyć algebry do przekształcenia równania nieliniowego tak, aby naśladowało równanie liniowe — takie równanie nieliniowe jest określane jako „wewnętrznie liniowe”.
Regresja liniowa łączy dwie zmienne z linią prostą; regresja nieliniowa łączy zmienne za pomocą krzywej.
Przykład regresji nieliniowej
Jednym z przykładów wykorzystania regresji nieliniowej jest przewidywanie wzrostu populacji w czasie. Wykres rozrzutu zmieniających się danych dotyczących populacji w czasie pokazuje, że wydaje się, że istnieje związek między czasem a wzrostem populacji, ale jest to zależność nieliniowa, wymagająca użycia nieliniowego modelu regresji. Logistyczny model wzrostu populacji może zapewnić oszacowanie populacji dla okresów, które nie zostały zmierzone, oraz prognozy przyszłego wzrostu populacji.
Zmienne niezależne i zależne używane w regresji nieliniowej powinny być ilościowe. Zmienne kategoryczne, takie jak region zamieszkania lub religia, powinny być kodowane jako zmienne binarne lub inne rodzaje zmiennych ilościowych.
Aby uzyskać dokładne wyniki z modelu regresji nieliniowej, należy upewnić się, że określona funkcja dokładnie opisuje zależność między zmienną niezależną i zmienną zależną. Niezbędne są również dobre wartości początkowe. Słabe wartości początkowe mogą skutkować brakiem zbieżności modelu lub rozwiązaniem, które jest optymalne tylko lokalnie, a nie globalnie, nawet jeśli określiłeś odpowiednią formę funkcjonalną dla modelu.
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Regresja nieliniowa może pokazać prognozę wzrostu populacji w czasie.
Regresja nieliniowa to zakrzywiona funkcja zmiennej X (lub zmiennych), która służy do przewidywania zmiennej Y
Zarówno regresja liniowa, jak i nieliniowa przewidują odpowiedzi Y ze zmiennej X (lub zmiennych).
