Olasılık dağılımı

Olasılık Dağılımı Nedir?

rastgele değişkenin belirli bir aralıkta alabileceği tüm olası değerleri ve olasılıkları tanımlayan istatistiksel bir fonksiyondur . Bu aralık, minimum ve maksimum olası değerler arasında sınırlandırılacaktır, ancak tam olarak olası değerin olasılık dağılımında çizilmesinin muhtemel olduğu yer, bir dizi faktöre bağlıdır. Bu faktörler, dağılımın ortalamasını (ortalama), standart sapmayı,. çarpıklığı ve basıklığı içerir.

Olasılık Dağılımları Nasıl Çalışır?

Belki de en yaygın olasılık dağılımı, yaygın olarak kullanılan birkaç dağılım olmasına rağmen normal dağılım veya " çan eğrisi "dir. Tipik olarak, bazı fenomenlerin veri üretme süreci, olasılık dağılımını belirleyecektir. Bu işleme olasılık yoğunluk fonksiyonu denir.

Olasılık dağılımları, oluşum olasılığını kümülatif olarak toplayan ve her zaman sıfırdan başlayıp %100'de biten kümülatif dağılım işlevleri (CDF'ler) oluşturmak için de kullanılabilir.

Akademisyenler, finansal analistler ve fon yöneticileri,. hisse senedinin gelecekte verebileceği olası beklenen getirileri değerlendirmek için belirli bir hisse senedinin olasılık dağılımını belirleyebilir. Hisse senedinin herhangi bir zaman aralığında ölçülebilen getiri geçmişi, muhtemelen hisse senedi getirilerinin yalnızca bir kısmından oluşacak ve bu da analizi örnekleme hatasına tabi tutacaktır. Örnek boyutunu artırarak, bu hata önemli ölçüde azaltılabilir.

Olasılık Dağılımlarının Türleri

Olasılık dağılımlarının birçok farklı sınıflandırması vardır. Bazıları normal dağılım, ki kare dağılımı, binom dağılımı ve Poisson dağılımını içerir. Farklı olasılık dağılımları farklı amaçlara hizmet eder ve farklı veri üretim süreçlerini temsil eder. Örneğin, binom dağılımı, belirli sayıda denemede birkaç kez meydana gelen bir olayın olasılığını değerlendirir ve her denemede olayın olasılığı verilir. ve bir basketbolcunun 1 = basket ve 0 = ıska olduğu bir oyunda kaç serbest atış yaptığını takip ederek oluşturulabilir. Başka bir tipik örnek, adil bir madeni para kullanmak ve bu madeni paranın 10 düz atışta tura gelme olasılığını bulmak olabilir. Yalnızca 1 veya 0 geçerli bir yanıt olduğundan, bir binom dağılımı sürekli yerine ayrıktır.

En yaygın olarak kullanılan dağılım, finans, yatırım, bilim ve mühendislikte sıklıkla kullanılan normal dağılımdır. Normal dağılım, ortalaması ve standart sapması ile tamamen karakterize edilir, yani dağılımın çarpık olmadığı ve basıklık gösterdiği anlamına gelir. Bu, dağılımı simetrik hale getirir ve çizildiğinde çan şeklinde bir eğri olarak gösterilir. Normal bir dağılım, sıfır çarpıklık ve basıklık = 3 olmak üzere ortalama (ortalama) sıfır ve standart sapma 1,0 ile tanımlanır. Normal dağılımda, toplanan verilerin yaklaşık %68'i +/- bir standart dahilinde olacaktır. ortalamanın sapması; +/- iki standart sapma dahilinde yaklaşık %95; ve üç standart sapma içinde %99.7. Binom dağılımından farklı olarak, normal dağılım süreklidir, yani tüm olası değerler temsil edilir (arada hiçbir şey olmadan sadece 0 ve 1'in aksine).

Yatırımda Kullanılan Olasılık Dağılımları

Hisse senedi getirilerinin genellikle normal dağıldığı varsayılır, ancak gerçekte, normal bir dağılım tarafından tahmin edilenden daha fazla meydana gelen büyük negatif ve pozitif getirilerle basıklık sergilerler. Aslında, hisse senedi fiyatları sıfırla sınırlı olduğu, ancak potansiyel olarak sınırsız bir yukarı yönlü sunduğu için, hisse senedi getirilerinin dağılımı log-normal olarak tanımlanmıştır. Bu, dağılımın kuyruklarının daha kalın olduğu bir hisse senedi getirisi grafiğinde ortaya çıkar.

Olasılık dağılımları genellikle risk yönetiminde, bir yatırım portföyünün tarihsel getirilerin dağılımına dayalı olarak maruz kalacağı zarar olasılığını ve miktarını değerlendirmek için de kullanılır. Yatırımda kullanılan popüler bir risk yönetimi metriği, riske maruz değerdir (VaR). VaR, bir portföy için bir olasılık ve zaman çerçevesi göz önüne alındığında oluşabilecek minimum kaybı verir. Alternatif olarak, bir yatırımcı, VaR kullanarak bir miktar kayıp ve zaman çerçevesi için bir kayıp olasılığı elde edebilir. VaR'ye yanlış kullanım ve aşırı güven , 2008 mali krizinin başlıca nedenlerinden biri olarak gösterildi.

Olasılık Dağılımı Örneği

Basit bir olasılık dağılımı örneği olarak, iki standart altı kenarlı zar atıldığında gözlenen sayıya bakalım. Her zarın birden altıya kadar herhangi bir tek sayıyı atma olasılığı 1/6'dır, ancak iki zarın toplamı aşağıdaki resimde gösterilen olasılık dağılımını oluşturacaktır. Yedi en yaygın sonuçtur (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). İki ve on iki ise çok daha az olasıdır (1+1 ve 6+6).

Öne Çıkanlar

• Yatırımcılar, hisse senedi gibi varlıkların zaman içindeki getirilerini tahmin etmek ve risklerini korumak için olasılık dağılımlarını kullanır.

• Olasılık dağılımları, ortalama, standart sapma, çarpıklık ve basıklık ile tanımlandığı gibi, farklı özelliklere sahip birçok şekilde gelir.

• Bir olasılık dağılımı, belirli bir veri üretme süreci için olası değerlerin beklenen sonuçlarını gösterir.