Frelsisgráður
Hvað eru frelsisgráður?
Frelsisgráður vísar til hámarksfjölda rökfræðilega óháðra gilda, sem eru gildi sem hafa frelsi til að vera breytileg, í gagnaúrtaki.
Að skilja frelsisgráður
Auðveldasta leiðin til að skilja frelsisgráður huglægt er með dæmi:
Lítum á gagnasýni sem samanstendur af, til einföldunar, fimm jákvæðum heiltölum. Gildin gætu verið hvaða tala sem er án þekktra tengsla á milli þeirra. Þetta gagnaúrtak myndi fræðilega hafa fimm frelsisgráður.
Fjórar af tölunum í úrtakinu eru {3, 8, 5 og 4} og kemur í ljós að meðaltal alls gagnaúrtaksins er 6.
Þetta hlýtur að þýða að fimmta talan þarf að vera 10. Það getur ekki verið annað. Það hefur ekki frelsi til að breyta.
Þannig að frelsisgráðurnar fyrir þetta gagnasýni eru 4.
Formúlan fyrir frelsisgráður er jöfn stærð gagnaúrtaksins mínus einn:
Frelsisgráður eru almennt ræddar í tengslum við ýmiss konar tilgátuprófanir í tölfræði, svo sem kí-kvaðrat. Nauðsynlegt er að reikna út frelsisgráður þegar reynt er að skilja mikilvægi kí-kvaðrats tölfræði og réttmæti núlltilgátunnar.
Chi-Square próf
Það eru tvenns konar kí-kvaðratpróf : prófið um sjálfstæði, sem spyr spurningu um tengsl, eins og: "Er tengsl á milli kyns og SAT stiga?"; og hæfniprófið,. sem spyr eitthvað eins og "Ef mynt er kastað 100 sinnum, mun það koma upp höfuð 50 sinnum og skott 50 sinnum?"
Fyrir þessi próf eru frelsisgráður notaðar til að ákvarða hvort hægt sé að hafna ákveðinni núlltilgátu út frá heildarfjölda breyta og sýna innan tilraunarinnar. Til dæmis, þegar tekið er tillit til nemenda og námsvals, er úrtaksstærð 30 eða 40 nemendur líklega ekki nógu stór til að búa til marktæk gögn. Réttara er að fá sömu eða svipaðar niðurstöður úr rannsókn þar sem úrtak er 400 eða 500 nemendur.
Saga frelsisstiga
Fyrsta og grundvallarhugtakið um frelsisgráður var tekið fram í upphafi 1800, samofið í verkum stærðfræðingsins og stjörnufræðingsins Carl Friedrich Gauss. Nútímanotkun og skilningur á hugtakinu var fyrst útskýrður af William Sealy Gosset, enskum tölfræðingi, í grein sinni „The Probable Error of a Mean,“ sem birt var í Biometrika árið 1908 undir pennanafni til að varðveita nafnleynd hans.
Í skrifum sínum notaði Gosset ekki sérstaklega hugtakið „frelsisgráður“. Hann gaf hins vegar skýringu á hugmyndinni í gegnum þróun þess sem að lokum yrði þekkt sem T-dreifing nemenda. Hið raunverulega hugtak varð ekki vinsælt fyrr en 1922. Enski líffræðingurinn og tölfræðingurinn Ronald Fisher byrjaði að nota hugtakið „frelsisgráður“ þegar hann byrjaði að birta skýrslur og gögn um vinnu sína við að þróa kí-kvaðrat.
Hápunktar
Frelsisgráður eru almennt ræddar í tengslum við ýmiss konar tilgátuprófanir í tölfræði, svo sem kí-kvaðrat.
Frelsisgráður vísar til hámarksfjölda rökfræðilega óháðra gilda, sem eru gildi sem hafa frelsi til að vera breytileg, í gagnaúrtaki.
Að reikna út frelsisgráður er lykilatriði þegar reynt er að skilja mikilvægi kí-kvaðrattölfræði og réttmæti núlltilgátunnar.
