Grados de libertad
¿Qué son los grados de libertad?
Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.
Comprender los grados de libertad
La forma más fácil de entender conceptualmente los grados de libertad es a través de un ejemplo:
Considere una muestra de datos que consta, en aras de la simplicidad, de cinco números enteros positivos. Los valores pueden ser cualquier número sin relación conocida entre ellos. Esta muestra de datos tendrÃa, teóricamente, cinco grados de libertad.
Cuatro de los números de la muestra son {3, 8, 5 y 4} y se revela que el promedio de toda la muestra de datos es 6.
Esto debe significar que el quinto número tiene que ser 10. No puede ser nada más. No tiene la libertad de variar.
Entonces, los grados de libertad para esta muestra de datos son 4.
La fórmula para los grados de libertad es igual al tamaño de la muestra de datos menos uno:
< abarcan clase="pstrut" estilo="altura:2.84em;"> ​D f​< /span>< /span>=N− 1 donde:</ span>D< span class="vlist-t vlist-t2">f​</ span></ span>=grados de libertadN= tamaño de la muestra​< span class="vlist-r">< /span>
Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de prueba de hipótesis en estadÃstica, como un chi-cuadrado. Es fundamental calcular los grados de libertad cuando se trata de comprender la importancia de un estadÃstico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.
Pruebas de chi-cuadrado
Hay dos tipos diferentes de pruebas de chi-cuadrado : la prueba de independencia, que hace una pregunta de relación, como "¿Existe una relación entre el género y los puntajes del SAT?"; y la prueba de bondad de ajuste,. que pregunta algo como "Si se lanza una moneda 100 veces, ¿saldrá cara 50 veces y cruz 50 veces?"
Para estas pruebas, se utilizan grados de libertad para determinar si una determinada hipótesis nula se puede rechazar en función del número total de variables y muestras dentro del experimento. Por ejemplo, al considerar los estudiantes y la elección de cursos, es probable que un tamaño de muestra de 30 o 40 estudiantes no sea lo suficientemente grande como para generar datos significativos. Obtener resultados iguales o similares de un estudio con un tamaño de muestra de 400 o 500 estudiantes es más válido.
Historia de los Grados de Libertad
El concepto más antiguo y básico de grados de libertad se observó a principios del siglo XIX, entrelazado en los trabajos del matemático y astrónomo Carl Friedrich Gauss. El uso moderno y la comprensión del término fueron expuestos por primera vez por William Sealy Gosset, un estadÃstico inglés, en su artÃculo "El error probable de una media", publicado en Biometrika en 1908 con un seudónimo para preservar su anonimato.
En sus escritos, Gosset no usó especÃficamente el término "grados de libertad". Sin embargo, dio una explicación del concepto a lo largo del desarrollo de lo que eventualmente se conocerÃa como distribución T de Student. El término real no se hizo popular hasta 1922. El biólogo y estadÃstico inglés Ronald Fisher comenzó a usar el término "grados de libertad" cuando comenzó a publicar informes y datos sobre su trabajo en el desarrollo de chi-cuadrados.
Reflejos
Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de prueba de hipótesis en estadÃstica, como un chi-cuadrado.
Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.
Calcular los grados de libertad es clave a la hora de entender la importancia del estadÃstico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.
